2025~2026学年四川省达州市万源市第二中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市万源市第二中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列命题中是真命题的是（）

A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．各边相等的四边形是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．有一组邻边相等的四边形是菱形2.用配方法解方程，方程应变形为（）

A．B．C．D．3.在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（）

A．12个B．16个C．18个D．20个4.如图，点在的边上，添加一个条件，使得，下列不正确的是（）

A．B．C．D．5.“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料.如图，是某种型号的“月壤砖”的示意图，其俯视图是（）

A．B．C．D．6.已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．7.如图，是的中位线，点F在上，．连接并延长，与的延长线相交于点M．若，则线段的长为（）

A．B．3C．D．28.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长米、宽米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（）

A．B．C．D．9.如图，点，在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上．若轴，轴，且，则的长为（）

A．B．C．D．10.如图，在矩形中，，，对角线与相交于点O，点H为射线延长线上一点，连接交于点E，若，则的长度为（）

A．B．C．D．二、填空题11.在一个不透明的袋中有2个红球、3个黄球和4个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为___________．12.若，是方程的两个实数根，则的值为______．13.在平行四边形中，是上一点，、交于点，若，，则的长为_______．14.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在双曲线上，顶点在轴上，若菱形的面积为6，则__________．15.《九章算术》中记载“今有勾6步，股14步，问勾中容方几何？”（注：“勾”“股”为直角三角形的两条直角边）．如图，中，，，，内接正方形（在上，在上，在上），则正方形的边长为_____．三、解答题16.解下列方程：(1)(2)17.万源市万象城在“双十一”期间进行限时促销活动，一次性购物满1000元即可获得一次转转盘活动，红、白、蓝三种颜色各对应不同的购物券．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成3个扇形，分别涂有“红、白、蓝”三种颜色，转盘指针固定．转动转盘，等转盘停止转动后，观察指针所落区域的颜色．若指针落在区域分界线上，则重新转动转盘．(1)任意转动转盘一次，指针落在红色区域的概率为；(2)任意转动转盘两次（第一次转动转盘，等转盘停止转动后，再第二次转动转盘），用画树状图或列表的方法求指针所落区域颜色不同的概率．18.如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点均在网格的交点处．(1)画出绕原点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；(2)以点为位似中心，在所给坐标系中作出的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2．19.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米，小明的影长为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且，．已知小明的身高为1.8米．(1)求建筑物OB的高度；(2)求旗杆的高AB．20.如图，在中，，过点D作交的延长线于点E，连接交于点F．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，若，，求的长．21.定义：若两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们就称这两个方程为“同伴方程”．例如x2＝4和（x﹣2）（x＋3）＝0有且只有一个相同的实数根x＝2，所以这两个方程为“同伴方程”．（1）根据所学定义，下列方程属于“同伴方程”的有；（只填写序号即可）①（x﹣1）2＝9；②x2＋4x＋4＝0；③（x＋4）（x﹣2）＝0（2）关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2＋3x＋m﹣1＝0为“同伴方程”，求m的值；（3）若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）同时满足a＋b＋c＝0和a﹣b＋c＝0，且与（x＋2）（x﹣n）＝0互为“同伴方程”，求n的值．22.如图，在中，点D是BC上的点，，且，E为AD上一点，．(1)求证：；(2)若，求AD的长．23.交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备在11月和12月，分两次购入A、B两款头盔．11月购入了第一批，购入A款头盔的数量为购入B款头盔数量的4倍还多300个，A、B两种头盔的购入单价分别为20元和45元，共用去资金43500元．(1)求第一批购入A、B两款头盔的数量；(2)12月2日，恰逢全国交通安全日，随着人们交通安全意识不断增强，头盔需求量增加．A款头盔单价有所上涨（涨价金额为正数）．批发店决定，若A款头盔的单价每上涨1元，则购入数量就比第一批A款头盔的数量减少50个．因B款头盔单价与第一批相同，所以B款头盔的购入数量在第一批B款头盔数量的基础上增加，最终花费的总资金比第一批增加了9000元，求A款头盔的单价上涨了多少元？24.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限，两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当时，直接写出的取值范围；(3)将直线向下平移多少个单位长度，直线与反比例函数图象只有一个交点？25.数学实验能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段．小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（