2025~2026学年四川省达州市渠县有庆中学九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年四川省达州市渠县有庆中学九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是()

A．正方形B．矩形C．菱形D．矩形或菱形2.下列方程是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）

A．B．C．D．4.如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）

A．B．C．D．5.关于反比例函数，下列说法正确的是（）

A．图象过（1，2）点B．图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＜0时，y随x的增大而增大6.某戏院举办文艺演出，经调研，当票价为每张30元时，1200张门票可以全部售出；票价每增加1元，售出的门票就减少20张．若涨价后，门票总收入达到38500元．设票价每张x元，则可列方程为（）

A．B．C．D．7.如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（）

A．B．C．D．8.衣柜中挂着套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同，若从衣橱中各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）

A．B．C．D．9.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．B．且C．D．且10.如图，平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与原点O重合，点E为x轴上一点，连接，F为的中点，反比例函数的图象经过A，F两点，若平分，的面积为6，则k的值为（）

A．3B．4C．5D．6二、填空题11.一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗,每次随机摸出一颗珠子,放回摇匀后再摸,通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右,则盒子中黑珠子可能有__颗.12.代数式与代数式的值相等，则______．13.如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高________．14.在平面直角坐标系中，与是位似图形，以原点O为位似中心，若，点B的坐标为，则点B的对应点D的坐标为__________．15.如图，菱形的边长为8，，E是边的中点，F是边上的一个动点，将线段绕着点E逆时针旋转得到，连接，，则的最小值是_____________．三、解答题16.解方程：（1）x2－6x－4＝0；（2）3x(x－2)＝2x－4．17.已知关于的一元二次方程．(1)若该方程有两个实数根，求的取值范围．(2)若该方程的两个实数根，满足，求的值．18.某校举行“春天诵诗”比赛，将参赛选手的成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)求B等级选手的人数为，m的值为；(2)学校从成绩为A等级的学生中选2人去参加县里比赛．已知A等级学生中有2名男生1名女生，请用列表法或画树状图求出所选2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．19.如图，矩形中，，，点、分别在、上，且．(1)求证：四边形是菱形；(2)求线段的长．20.如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．(1)请画出这个几何体从三个方向看的形状图；(2)如果把这个几何体的表面（不含底面）喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则一共需______克漆；(3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体．21.为了测量学校旗杆的高度，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下：如图，小红在地面处放置一面平面镜，随即面对旗杆，后退至2米处的点，此时恰好能在镜子中看到旗杆顶点的像，经测量，此时小红眼睛到地面的距离米；同时，组员小明在F处竖立了一根高2米的标杆，经测量，此时米，米．已知，，，且、、、、共线，(1)直接写出___________；(2)请根据以上所测数据，计算学校旗杆的高度．22.某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．(1)求四、五两个月销售量的月平均增长率；(2)从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？23.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，直线与x轴，y轴分别交于D，C两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出不等式的解集；(3)点P是x轴正半轴上的一点，连接，若的面积为4，求点P的坐标．24.如图①，D是等边三角形内部的一点，连接，，．将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到，连接．(1)求证：是等边三角形；(2)若，，，求的度数；(3)【探究】如图②，E为正方形内部的一点，连接、、，将绕着点C顺时针旋转一定的角度得到．若，，，求的长为25.【问题情境】如图1，在中，，，垂足为，我们可以得到如下正确结论：①；②；③，这些结论是由古希腊著名数学家欧几里德在《几何原本》最先提出的，我们称之为“射影定理”，又称“欧几里德定理”．（1）请证明“射影定理”中的结论②．【结论运用】（2）如图2