三年级数学上册《第九单元》全套教案

三年级数学上册《第九单元》全套教案单元概述本单元是三年级数学上册的最后一个单元，通常我们称之为“数学广角”。这一单元的设置，旨在引导学生初步接触一些简单的数学思想方法，培养他们观察、分析、推理以及解决实际问题的能力。本单元的核心内容是“集合”思想的渗透，具体通过一些生动有趣的生活实例，如“参加语文和数学兴趣小组的人数”、“动物的分类”等，让学生理解“重叠”的含义，并学会运用直观的方式（如韦恩图）来表示和解决简单的重叠问题。这不仅有助于学生后续学习更复杂的数学知识，更重要的是培养他们有序思考和解决问题的策略意识。单元教学目标1.知识与技能：使学生初步体会集合的思想方法，理解集合图中各部分的含义，能借助直观图（韦恩图）解决简单的实际问题，即计算两个集合的并集的元素个数。2.过程与方法：通过观察、操作、猜测、交流等数学活动，引导学生在具体情境中感受集合的思想，经历运用集合思想解决问题的过程，体验解决问题策略的多样性。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，在探索中体验成功的喜悦，培养学习数学的兴趣和信心，初步养成乐于思考、善于合作的良好学习习惯。单元教学重难点*教学重点：理解集合图（韦恩图）的含义，掌握解决简单重叠问题的方法。*教学难点：理解重叠部分的含义，即如何从两个集合的总数量中减去重复的部分，从而得到正确的总数。课时安排本单元建议安排2-3课时进行教学。*第一课时：初步认识集合，理解重叠现象（例1）。*第二课时：运用集合思想解决实际问题（练习课及稍复杂变式）。*第三课时（可选）：单元知识梳理与综合练习。---第一课时：数学广角——集合（一）教学内容教材第单元例1及相关“做一做”。教学目标1.让学生在具体情境中，通过观察、操作、交流等活动，初步感知集合的思想，认识集合图（韦恩图）的各部分名称和含义。2.使学生能借助集合图，理解“重复”的含义，并能计算简单的重叠问题的总数。3.感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。教学重难点*重点：认识集合图，理解其各部分含义。*难点：理解重叠部分所表示的意义，并能运用其解决问题。教学准备教师：多媒体课件、红笔、蓝笔、两个呼啦圈（或画在黑板上的两个圆圈）、姓名卡片（或磁性贴）。学生：练习本、铅笔、橡皮。教学过程一、创设情境，导入新课（谈话导入，激发兴趣）师：同学们，我们班最近要组织一些兴趣小组活动，比如书法小组和绘画小组。老师想先了解一下大家的兴趣。（出示情境：书法小组有5人，绘画小组有4人）师：如果我们要把参加这两个小组的同学名单列出来，猜一猜，可能会有多少名同学呢？（引导学生自由发言，可能会说5+4=9人，也可能会有学生想到可能有人两个小组都参加了。）师：同学们的想法都有道理。今天，我们就来学习一种新的方法，帮助我们更清楚地解决这类问题。二、探究新知，感知集合1.呈现问题，引发冲突师：（课件出示例1主题图或情境描述）学校要举行运动会，三（1）班选出了参加跳绳比赛的同学和参加踢毽子比赛的同学。我们来看一看具体名单。（出示名单：跳绳的有：李明、王芳、刘红、陈东、张伟；踢毽子的有：王芳、刘红、赵军、丁丽。）师：参加跳绳比赛的有几人？参加踢毽子比赛的有几人？生：跳绳的有5人，踢毽子的有4人。师：那么，参加这两项比赛的一共有多少人呢？是不是5加4等于9人呢？请同学们仔细观察一下名单，你发现了什么？（引导学生发现“王芳”和“刘红”两个人的名字在两个名单中都出现了。）师：哦，原来有两位同学既参加了跳绳比赛，又参加了踢毽子比赛。像这样的情况，我们把他们叫做“重复参加”。2.动手操作，初步建模师：现在，老师这里有两个圈（在黑板上画出两个相交的圆圈，或用两个呼啦圈），一个圈表示参加跳绳比赛的同学，另一个圈表示参加踢毽子比赛的同学。师：谁能上来把这些同学的名字（或代表名字的卡片）贴到相应的圈里？（请一名学生上台尝试。如果学生直接将所有名字分别放入两个圈，中间没有重叠，教师引导；如果学生能将重复的名字放在中间，给予肯定。）师：我们来看一看，“王芳”和“刘红”这两位同学，他们既在跳绳的圈里，又在踢毽子的圈里，那他们的名字卡片应该放在哪里呢？（引导学生将重复的名字放在两个圈相交的部分。）师：这个相交的部分，就表示既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的同学。3.认识集合图，理解各部分含义师：（指着集合图）我们把这样用来表示事物之间关系的图叫做集合图，也叫韦恩图，是由一个叫韦恩的数学家发明的。师：（指着左边不重叠的部分）这个部分表示什么？（只参加跳绳比赛，没参加踢毽子比赛的同学）有几人？（3人：李明、陈东、张伟）师：（指着右边不重叠的部分）这个部分呢？（只参加踢毽子比赛，没参加跳绳比赛的同学）有几人？（2人：赵军、丁丽）师：（指着中间重叠的部分）这个部分我们已经知道了，表示？（既参加跳绳又参加踢毽子的同学）有几人？（2人：王芳、刘红）师：那么，参加跳绳比赛的5人，包括了哪几部分？（只参加跳绳的和两项都参加的）参加踢毽子比赛的4人呢？（只参加踢毽子的和两项都参加的）4.列式计算，解决问题师：现在，我们能不能根据这个图，列出算式来算一算参加这两项比赛的一共有多少人呢？请同学们在练习本上试一试，然后和同桌交流一下你的想法。（学生独立思考，尝试列式，教师巡视指导。）师：谁愿意把你的方法和大家分享一下？（预设学生可能出现的方法：*把三部分人数加起来：3+2+2=7（人）*先算跳绳的5人，再加上踢毽子中只参加踢毽子的2人：5+2=7（人）*先算踢毽子的4人，再加上跳绳中只参加跳绳的3人：4+3=7（人）*先把跳绳和踢毽子的人数加起来，再减去重复计算的2人：5+4-2=7（人））师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多方法！我们来重点看看最后一种方法，5+4表示什么？（把参加跳绳的和参加踢毽子的人数合起来）为什么要减去2呢？（因为那2个人被重复算了两次，所以要减去多算的一次）（强调这种方法的算理，让学生理解“减去重复部分”是解决重叠问题的关键。）师：所以，参加这两项比赛的一共有7人。三、巩固练习，深化理解1.完成教材“做一做”第1题。（引导学生先读题，理解题意，再仿照例题画图或直接列式计算。重点让学生说说重叠部分表示什么，以及算式中各数字的含义。）2.课件出示一些简单的生活中的重叠问题，如：*排队问题：小明从前面数排第5，从后面数排第4，这一队一共有多少人？*文具问题：小红有5种文具，小明有4种文具，他们两人可能共有多少种文具？（让学生思考最多和最少的情况，最少就是有重叠，最多就是没有重叠。）四、课堂小结，回顾提升师：同学们，今天我们学习了什么知识？（集合，韦恩图）师：通过今天的学习，你有什么收获？你学会了用什么方法来解决像这样有重复现象的问题呢？（引导学生总结：当遇到有重复的问题时，可以用韦恩图帮助我们分析，计算总数时要注意减去重复的部分。）五、板书设计数学广角——集合（画出韦恩图，并标注各部分名称和人数）跳绳比赛的同学踢毽子比赛的同学（李明、陈东、张伟）（王芳、刘红）（赵军、丁丽）只跳绳既跳绳又踢毽子只踢毽子方法一：3+2+2=7（人）方法二：5+4-2=7（人）（重点强调）口答：参加这两项比赛的一共有7人。---第二课时：数学广角——集合（二）教学内容教材相关练习及拓展应用。教学目标1.进一步理解集合图（韦恩图）的含义，能熟练运用集合思想解决稍复杂一些的实际问题。2.培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力和分析问题的能力。3.感受数学在生活中的广泛应用，增强应用意识。教学重难点*重点：熟练运用集合思想解决实际问题。*难点：准确找出重叠部分，并理解其在不同情境下的含义。教学准备教师：多媒体课件、练习题卡。学生：练习本、铅笔、橡皮。教学过程一、复习旧知，导入新课（谈话复习）师：上一节课，我们认识了一位新朋友，它叫什么？（韦恩图）它能帮助我们解决什么问题呢？（有重复现象的问题）师：我们是怎样利用韦恩图和算式来解决这类问题的呢？谁能举个例子说说？（可以让学生简单回顾一下上节课的例题，或者出一道简单的复习题，如：三（2）班有学生参加语文和数学兴趣小组，参加语文小组的有6人，参加数学小组的有5人，其中有2人两个小组都参加了，参加兴趣小组的一共有多少人？）生：6+5-2=9（人）师：为什么要减去2？（因为那2人重复算了）师：看来同学们对上节课的知识掌握得不错！今天，我们就继续运用集合的思想来解决更多生活中的数学问题。二、分层练习，巩固深化1.基础练习，夯实基础（1）课件出示：三（1）班同学参加运动会，参加跑步的有8人，参加跳远的有7人，两项都参加的有3人。①请你画出韦恩图表示参加跑步和跳远的人数情况。②参加跑步或跳远的一共有多少人？（学生独立完成，同桌互相检查韦恩图的画法和算式的正确性。请一名学生上台板演，并讲解思路。）（2）完成教材练习中的类似基础题型。重点关注学生是否能正确理解题意，找准重复部分。2.变式练习，拓展思维（1）课件出示：学校组织同学们去看电影，一张电影票8元。三（3）班有28人去看了《哪吒》，有23人去看了《大圣归来》，其中有10人两部电影都看了。①只看了《哪吒》的有多少人？②只看了《大圣归来》的有多少人？③至少看了一部电影的有多少人？（引导学生先画韦恩图，明确各部分所求。对于“至少看了一部电影”，就是指看了《哪吒》或者《大圣归来》或者两部都看了的人数总和，也就是我们之前求的总人数。）（2）课件出示：一次数学测验，得优的有15人，得良的有20人，既得优又得良的有8人（假设没有不及格的，且每人至少得一个等级）。这个班一共有多少人参加测验？（这道题略有不同，“得优”和“得良”是否是互斥的？题目中说“既得优又得良的有8人”，说明存在重叠。引导学生思考，这里的总人数是不是就是得优的加上得良的减去重叠的？15+20-8=27人。）3.解决问题，提升能力（1）课件出示思考题：同学们排队做操，小明站在左起第6列，右起第8列；从前面数是第7个，从后面数是第10个。如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，那么一共有多少名同学在做操？（这道题将集合的思想渗透到排队问题中，“左起第6列，右起第8列”，这里小明所在的列数被重复数了一次，所以列数应该是6+8-1=13列；同理，行数是7+10-1=16行。总人数就是13×16。引导学生画图理解“重复数了一次”的含义。）（2）生活中的集合：师：想一想，在我们的生活中，还有哪些地方会用到今天学习的集合思想呢？（比如：班级里戴眼镜的同学和不戴眼镜的同学；家里的电器，既可以按功能分，也可以按品牌分等。）（鼓励学生举例，感受数学与生活的联系。）三、课堂总结，拓展延伸师：通过今天的练习，我们对集合的思想有了更深入的理解。在解决问题时，关键是要先弄清楚哪些是重复的部分，然后再选择合适的方法进行计算。有时候，画图（韦恩图）是帮助我们理清思路的好办法。师：今天我们解决的问题，大部分是知道了各部分的数量求总数，或者知道总数和其中一些部分求另一些部分。只要我们仔细审题，找准关系，就能轻松解决！四、板书设计数学广角——集合（练习课）关键：找准重复部分，减去重复计算！例：看电影《哪吒》：28人《大圣归来》：23人都看：10人至少看一部：28+23-10=41（人）（根据学生练习情况，板书典型题目和解题思路）---第三课时：单元复习与综合应用（可选）教学内容本单元知识的梳理、综合练习及解决一些开放性问题。教学目标1.通过整理和复习，使学生系统掌握本单元所学的集合思想和方法，并能灵活运用解决实际问题。2.培养学生整理知识的能力和综合运用知识的能力。3.在解决问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学好数学的信心。教学重难点*重点：系统梳理单元知识，形成知识网络。*难点：灵活运用集合思想解决综合性、开放性问题。教学准备教师：多媒体课件、单元知识梳理表格（或思维导图）、综合练习题。学生：整理本单元所学知识的笔记（课前预习）。教学过程一、知识梳理，形成网络1.师：同学们，我们已经学完了“数学广角——集合”这一单元。课前老师让大家整理一下本单元学了哪些知识，现在请大家拿出你的整理笔记，在小组内互相交