《统计》-动态指标分析

动态数列概述1动态数列水平分析2Contents目录动态数列的速度分析3动态数列的趋势分析4指标动态指标综合指标时间数列分布数列趋势分析速度指标水平指标水平、增长量发展速度、增长速度长期趋势、季节变动子情境一动态数列概述

动态数列的含义动态数列又称时间数列，它是将某种统计指标在不同时间上的不同数值，按照时间先后顺序排列起来，所形成的统计数列。反映事物发展变化的过程和方向。

动态数列的组成现象所属的时间t反映现象发展水平的指标数值ai某企业历年总产值资料时间20142015201620172018总产值（万元）280278282280276

动态数列和分配数列总体单位在不同组的分布情况

二者形成条件不同二者构成要素不同二者说明问题不同统计分组的基础上,按一定次序排列

按时间先后顺序排列基础各组和各组次（单位）数x,f时间和指标数值t,a

现象在不同时间的发展变化情况

动态数列的分类派生动态数列绝对数动态数列相对数动态序列平均数动态序列时期数列时点数列时间20132014201520162017招生人数35003800400043004500报到率/%9592969493学生平均学费（元）56005400600065006200

动态数列编制的原则基本原则：保证数列中各期指标数值的可比性。总体范围应该一致；指标经济内容应该相同；时间长短“应该”相等；指标计算方法、计算价格和计量单位应该一致。子情境二动态数列水平分析

发展水平发展水平是动态数列中各具体时间条件下的指标数值，简称水平，它反映事物的发展变化在一定时期内或时点上所达到的水平。是计算其它动态分析法指标的基础，一般用小写字母ai表示。

时间t0t1t2…tn-1tn指标数值a0a1a2…an-1an报告期水平：分析研究的那个时期的发展水平基期水平：作为比较基础时期的发展水平

平均发展水平将动态数列中各个发展水平加以平均而得到的平均数，用以反映现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。又称序时平均数或动态平均数派生动态数列绝对数动态数列相对数动态序列平均数动态序列时期数列时点数列基础动态数列发展水平的计算时点数列(1)时期数列：由绝对数动态数列计算序时平均数月份123456789101112货运量(万吨)203022353828453450563754简单算术平均法【例】某企业2017年各月货运量资料如下表，试计算平均每个月的货运量。由绝对数动态数列计算序时平均数※连续的时点数列间断的时点数列时点数列（2）时点数列逐日排列非逐日排列时间（日）12345678910存款余额（亿元）14121216151316121415某银行某月上旬存款余额资料连续时点数列：逐日登记、排列时间1日10日17日22日31日职工人数（人）280278282280276某企业某月职工人数变动资料连续时点数列：但非逐日登记、排列，当指标数值发生变动时才进行登记。

某企业某年第一季度工人人数资料时间1月1日2月1日3月1日4月1日工人人数（人）1500149014961502间隔相等间断时点数列

某公司某年彩电库存量资料间隔不等间断时点数列逐日排列的时点数列(即未分组资料)【例】某公司9月上旬每天的职工人数资料如下表，试计算该公司9月上旬平均每天的职工人数。连续时点资料日期12345678910人数52555356565863616663单位:人非逐日排列的连续时点数列【例】某一企业2017年一月份生产工人人数为：

1月1日至10日每天103人,

1月11日至25日每天98人,

1月26日至31日每天100人,

试计算一月份的平均人数。解：通用公式为：(10天)(15天)(6天)间隔期相等的时点数列：简单算术平均法分两层计算

间断的时点数列【例】某企业2017年第一季度各月月初职工人数如下，试计算第一季度平均每月职工人数。月份1月2月3月4月职工人数（人）14001408145014461月２月３月日期2015.12123456销售额2450256027202810323037403890月末职工人数1850192019501950187618901906【例】已知某企业资料如下表，月份3456工业总产值（万元）1100120014001600月末库存量（吨）200240260280要求计算：①该企业第二季度平均每月工业总产值；②该企业第二季度平均每月库存量；※间隔期不相等的时点数列：加权算术平均法分两层计算【例】某商业企业2016年下半年职工人数资料如下，试计算下半年的月平均职工人数。时间7月1日9月1日10月1日12月31日职工人数（人）15201502155015477、8910、11、12下半年平均人数为：解：=1532（人）

某企业2017年工人数统计表时间去年12月1日1月1日6月1日9月1日10月1日11月1日12月31日工人数（人）550500540560600620580试求该企业2017年平均每月职工人数基本公式:由相对数或平均数计算序时平均数【例】企业2007年第二季度各月份的产品产量计划完成情况资料如下表，计算第二季度平均计划完成程度。月份4月5月6月实际完成数（件）a510061808640计划任务数（件）b500060008000解：【例】某企业第三季度生产工人与职工人数资料如下表试计算该企业第三季度生产工人占全体职工比重的平均值。

日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生产工人人数（人）645670695710b全体职工人数（人）805826830845【例】已知某企业资料如下表，月份3456工业产值（万元）1100126014601630月末职工人数（人）2000200022002200要求计算：①该企业第二季度各月工人的平均劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。

※解：①第二季度各月的劳动生产率

四月份：五月份：六月份：②该企业第二季度的月平均劳动生产率③该企业第二季度的劳动生产率或=20714.282016年工人拣货量和职工人数资料时间7月8月9月10月工人拣货量（万件）6080200120月初职工人数1003005001500劳动生产率（万件/人）

要求计算：①该企业第三季度工人各月的劳动生产率；②该企业第三季度的工人平均每月劳动生产率；③该企业第三季度的工人劳动生产率。

由上表可知：本题属于平均数动态数列，其中分子属于时期数列，分母属于间隔期相等的间断时点数列，由于是间断时点数列，所以：7月份职工人数=（100+300）/2=200（人）8月份职工人数=（300+500）/2=400（人）9月份职工人数=（500+1500）/2=1000（人）所以该企业第三季度的月平均职工人数=（200+400+1000）/3=1600/3（人）7月份的劳动生产率=60/200=0.3（件/人）8月份的劳动生产率=80/400=0.2（件/人）9月份的劳动生产率=200/1000=0.2（件/人）第三季度的平均拣货量=（60+80+200）/3=340/3（件/人）第三季度的月平均劳动生产率=（340/3）/（1600/3）=0.2125（件/人）第三季度总的劳动生产率=（60+80+200）/（1600/3）=0.6375（件/人）平均发展水平绝对数数列平均数数列相对数数列时期数列时点数列连续时点数列间断时点数列简单算数平均数算数平均数间隔期不等间隔期相等计算每个间隔期的平均数a计算a的平均数间接计算时间20132014201520162017招生人数35003800400043004500报到率/%9592969493学生平均学费（元）56005400600065006200要研究2014-2017年学校招生情况，固定基期水平、报告期水平和报告期前一期水平分别是多少？增长量是报告期水平与基期水平之差。增长量=报告期水平-基期水平计算公式：反映报告期比基期增加或减少了的绝对水平。增长量累计增长量是报告期水平与固定基期水平（最初水平）之差。a1-a0,a2-a0,……，an-a0逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差。a1-a0,a2-a1,……，an-an-1在动态数列中，增长量可以有多个，不是唯一的增长量分类年份发展水平（亿元）增长量（亿元）累计逐期（甲）1232012700020138000

20148500

201590009000-7000

9000-8500

20169500

201710000

年份发展水平（亿元）增长量（亿元）累计逐期（甲）12320127000——201380001000

1000

201485001500

500

201590002000

500

201695002500

500

2017100003000

500

⒈⒉1.各期逐期增长量之和等于最后一期累计增长量。2.相邻两个时期累计增长量之差等于后一期逐期增长量。增长量之间的关系在实际工作中，为了消除季节变化的影响，常常要计算年距增长量指标。反映同一时期今年比去年增长的绝对水平。年距增长量=本年某期发展水平－上年同期发展水平例:今年1月份的货运量为200吨·千米，去年1月份为180吨·千米，年距增长量为：200－180=20（吨·千米）年距增长量年份工业产值（亿元）增长量（亿元）累计逐期（甲）1232012700020139000

20149500

20151000

20161500

201720000

年份201220132014201520162017工业产值7000800085009000950010000（逐期增长量）增加值-1000500500500500试求：2012-2017年年平均工业增加值++++5平均增长量是各期逐期增长量的简单算术平均数。说明现象在一定时期内平均每期增长的数量。平均增长量年份发展水平（亿元）增长量（亿元）累计逐期（甲）12320127000--201380001000

1000

201485001500

500

201590002000

500

201695002500

500

2017100003000

500

年份发展水平（亿元）（甲）12012700020138000201485002015900020169500201710000试求：2013-2016年平均增长量子情境三动态数列速度分析发展速度是报告期水平与基期水平的比值，反映了现象报告期水平增减到基期水平的百分之多少或多少倍。（相对水平）发展速度定基发展速度是报告期水平与固定基期水平（最初水平）之比。也叫总发展速度环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比。定基发展速度环比发展速度发展速度的分类年份发展水平（亿元）增长量（亿元）发展速度（%）累计逐期定基环比（甲）1234520125000201310000

201420000

201525000

201640000

201750000

1.各期环比发展速度连乘积等于最后一期的定基发展速度。2.后一期与前一期定基发展速度之比等于后一期的环比发展速度。发展速度之间的关系在实际工作中，为了消除季节变化的影响，常常要计算年距发展速度指标。用以说明本期发展水平与上年同期发展水平相比所达到的相对程度。年距发展速度=本年某期发展水平/上年同期发展水平今年1月份的货运量为200吨·千米，去年1月份为180吨·千米，年距发展速度为：200/180*100%=111.11%年距发展速度增长速度是报告期增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增加（减少）了百分之多少或多少倍。增长速度定基增长速度定基增长速度是报告期的累计增长量与某一固定基期水平（通常为最初水平）之比。增长速度分类环比增长速度是指报告期逐期增长量与前一期水平之比。环比增长速度我国社会消费品零售总额年份发展水平（亿元）增长量（亿元）发展速度（%）增长速度（%）累计逐期定基环比定基环比2010201120122013201420157250.38245.79704.812462.116264.720620.0——995.42454.55211.89014.413369.7——995.41459.12757.33802.64355.3——113.7133.9171.9224.3284.4——113.7117.7128.4130.5126.8——13.733.971.9124.3184.4——13.717.728.430.526.8年份发展水平（亿元）增长量（亿元）发展速度（%）增长速度（%）累计逐期定基环比定基环比（甲）123456720125000201310000

201420000

201525000

201640000

201750000

年份发展水平（亿元）增长量（亿元）发展速度（%）增长速度（%）累计逐期定基环比定基环比（甲）123456720125000——————20131000050005000

200

200

100

100

20142000015000

10000

400

200

300

100

20152500020000

5000

500

125

400

25

20164000035000

15000

800

160

700

60

20175000045000

10000

1000

125

900

25

平均发展速度是现象各环比发展速度的平均数，说明现象逐期发展变化的平均速度。水平法（几何平均法）平均发展速度已知我国社会消费品零售总额2010～2015年各年的环比发展速度分别为113.7%，117.7%、128.4%、130.5%、126.8%，其年平均发展速度为：已知我国社会消费品零售总额2010年为7250.3亿元，2015年为20620.0亿元，其年平均发展速度为：已知我国社会消费品零售总额2010～2015年的总发展速度（即2015年的定基发展速度）为284.4%，其年平均发展速度为：平均增长速度=平均发展速度-1环比增长速度每增长1﹪，实际增加的绝对量。增长1%的绝对值

20152016逐期增长量环比增长速度%增长1%绝对值甲企业产值100011001001010乙企业产值1000011000100010100月份2010年20112012201320142015工业总产值（万元）100

累计增长量（万元）-

50150

定基发展速度%-200

4003200增长1%的绝对值（万元）-

已知某工业企业2010-2015年工业总产值资料如下表，试将表所缺数字补齐，并且计算2010-2015期间平均增长量，运用水平法计算2011-2015的平均发展速度。月份2010年20112012201320142015工业总产值（万元）100

累计增长量（万元）-

50150

定基发展速度%-200

4003200增长1%的绝对值（万元）-

月份2010年20112012201320142015工业总产值（万元）100

累计增长量（万元）-

50150

定基发展速度%-200

4003200增长1%的绝对值（万元）-

200100115025040032003002.5310042501.51502月份2010年20112012201320142015工业总产值（万元）100200150

2504003200累计增长量（万元）-

050150300

3100

定基发展速度%-200150

2504003200增长1%的绝对值（万元）-1

21.5

2.5

4子情境四动态数列趋势分析动态数列因素分析（一）长期趋势变动T长期趋势变动是指由各个时期普遍的、持续的、决定的基本因素的作用，使发展水平在一个长时期内沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。如社会商品零售总额、国民生产总值和职工工资总额等指标，都是随着科学技术进步和生产率提高等基本因素的影响，呈现逐年持续上升的趋势。例如，下图就反映了国内生产总值的长期趋势。（二）季节变动季节变动是指社会经济现象受自然条件和社会风俗等因素的影响，在一年内随季节更替而出现的周期性波动。如商场空调的销量由于季节影响会呈现出旺、淡交替变化的周期变动。周期可以是一年、一月、一个季度、一个星期（三）循环变动C循环变动是指现象受多种不同因素影响，在若干年中发生的周期性涨落起伏波动。例如我国的猪肉和鸡蛋的价格受供给和需求的影响，价格在若干年内呈现一种循环变动的趋势，周期不是固定的（四）不规则变动不规则变动是指现象受临时的、偶然的因素或不明原因引起的非周期性、非趋势性的随机变动，这种随机变动就是不规则变动。含义：它是把原有时间数列中各个时期的资料加以合并，扩大每段计算所包含的时间距离，得出较长时距的新动态数列，以消除时距较短而受偶然因素影响所引起的波动，清楚地显示出现象变动趋势和方向。时距扩大法【例1】某企业２０15年各月产品产量如下表

月份123456789101112产量（万吨）203022353828453450563754

季度第一季度第二季度第三季度第四季度

产量（万吨）平均月产量（万吨）用时距扩大法修匀时间数列，既可用总量指标表示，也可用平均指标表示。总量指标只适用于时期数列，而平均指标适用于时期数列和时点数列。扩大后的时距长短应一致，以便于互相比较分析扩大的时距大小应视研究的目的和现象的特点而定，一般来说，它都有一定的规律、逻辑可循。注意问题含义：它是从原有动态数列第一项值开始，按一定的项数求其序时平均数，逐项移动，边移动边平均，形成一个移动序时平均数构成的时间数列【例】某企业２０15年各月产品产量如下表

月份123456789101112产量（吨）203022353828453450563754三项移动平均

24293234373643474849

五项移动平均

2931343639434446

移动平均法月份123456789101112产量（吨）203022353828453450563754三项移动平均

24293234373643474849

五项移动平均

2931343639434446

由图可见，该企业的增加值呈现不断上升的趋势。移动项数越多，资料修的越均匀。月份123456789101112产量（吨）2030405020607050608090100四项移动平均

353542.5505060657082.5

二项移正平均

3538.7541.25505562.567.576.25

2012一季度15二季度16三季度18四季度212013一季度7二季度8三季度10四季度172014一季度10二季度12三季度14四季度192015一季度20二季度20三季度24四季度27若采用奇数项移动平均，平均值对准居中时间数列的项数，一次可得趋势值；若采用偶数项移动平均，平均值未对准原时间数列的项数，需再计算一次平均数，进行移正平均。注意问题时间跨度越大，时间数列修的越均匀，但修匀后的数列损失的项数越多。例1中，趋势值项数=12-3+1=10例２中，趋势值项数＝16-４+1=13趋势值项数=原数列项数-移动平均项数+1移正平均13-２+1=12评价：移动平均法所得的新时间数列中保留了较多的项数，但首尾仍然损失掉一些信息量，所以一次移动平均不能予以预测。若现象有变动周期，则以周期为长度，否则进行奇数项移动平均。如若干年分季度资料可四项移动平均；每年分月资料，可十二项移动平均；若干年的资料可三或五项移动平均。现象由于受到自然界的季节变化和各种社会因素的影响，而在一年内呈现出有规律的周期变动，这种变动称为季节变动。季节变动掌握季节变动的周期、数量累限和规律性。利用测定出来的季节比率，可进行季节变动预测，并可以配