人教版小学数学五年级下册《体积单位间的进率：基于量感建构与迁移应用的深度学习》教案与导学案一体化设计

人教版小学数学五年级下册《体积单位间的进率：基于量感建构与迁移应用的深度学习》教案与导学案一体化设计

一、教学内容概述

本课是人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》的核心内容，属于“图形与几何”领域中的“测量”部分【重要】。本课是在学生已经掌握了长度单位、面积单位及其进率，并认识了体积和体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）的基础上进行教学的。本课的核心任务是探索并理解相邻体积单位间的进率是1000，并能进行正确的单位换算，最终能将所学知识应用于解决简单的实际问题，为后续学习容积及容积单位（升与毫升）打下坚实的基础【基础】。

二、教学目标设计

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，本课教学目标定位如下：

（一）知识与技能【基础】

1.理解并掌握相邻体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）之间的进率是1000。

2.能正确、熟练地进行体积单位的换算（高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率）。

3.能初步运用体积单位间的进率解决一些简单的实际问题。

（二）过程与方法【重要】

4.通过观察、计算、类比、推理等数学活动，经历“1立方分米=1000立方厘米”及“1立方米=1000立方分米”的推导过程，体验“累加”和“类推”的数学思想方法。

5.借助直观教具（如1立方分米的正方体模型和1立方厘米的小正方体学具），建立体积单位之间关系的表象，发展空间观念和量感【核心素养渗透点】。

（三）情感、态度与价值观

6.在探究活动中，感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性与逻辑美。

7.通过解决实际问题，感受数学在生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣和自信心。

三、教学重难点分析

（一）教学重点【高频考点】

理解并掌握相邻体积单位间的进率是1000，并能正确进行单位换算。

（二）教学难点【难点】

1.理解体积单位进率为什么是1000（即推导过程），并能够清晰阐述其算理。

2.能够准确区分并灵活运用长度单位（10）、面积单位（100）、体积单位（1000）的进率，避免概念混淆【易错点】。

四、教学准备

教师准备：棱长为1分米的正方体模型（透明或可展开）、1立方厘米的小正方体模型若干、多媒体课件（PPT包含直观演示动画）、学习任务单（导学案）。

学生准备：每小组准备一个棱长为1分米的正方体纸盒（或模型），若干个体积为1立方厘米的小正方体学具。

五、教学实施过程（核心环节）

本课以“猜想—验证—归纳—应用”为主线，贯穿“以学生为中心”的课改理念，力求让学生在深度学习中实现知识的自主建构。

（一）唤醒经验，引出猜想——在认知冲突中聚焦问题【基础】

1.复习引入，激活旧知：上课伊始，教师通过课件或提问引导学生回顾：同学们，我们学过哪些常用的长度单位？相邻两个长度单位间的进率是多少？（米、分米、厘米，进率10）。常用的面积单位有哪些？相邻两个面积单位间的进率又是多少？（平方米、平方分米、平方厘米，进率100）【非常重要：构建知识网络的前提】。这一环节旨在帮助学生重温单位及进率的概念，为知识的迁移做好铺垫。

2.引发猜想，明确任务：紧接着，教师顺势提问：我们已经认识了体积单位（立方厘米、立方分米、立方米），大家大胆猜一猜，相邻两个体积单位间的进率可能是多少呢？学生们可能会基于长度和面积的经验，给出“10”、“100”或“1000”等多种猜想【热点：制造认知冲突】。教师不急于评价，而是将学生的不同猜想板书在黑板上，并引导：看来大家有不同的想法，这到底是多少呢？今天我们就一起来探究“体积单位间的进率”（板书课题）。此环节通过制造悬念，有效地激发了学生的探究欲望。

（二）操作验证，自主建构——在具身体验中探究本质【核心环节】【非常重要】

1.任务驱动，探究“1立方分米=1000立方厘米”：

（1）明确探究任务：教师出示棱长为1分米的正方体模型，提问：这是一个棱长1分米的正方体，它的体积是1立方分米。如果我想用棱长1厘米的小正方体来铺满它，需要多少块呢？你能用你们小组手中的学具来验证一下吗？

（2）小组合作探究【教学策略】：

【方法一：逐层累加】学生小组内讨论，可能会想到：因为1分米=10厘米，如果把大正方体的棱长平均分成10份，每一份就是1厘米。那么沿着长可以摆10个1立方厘米的小正方体，沿着宽也可以摆10个，这样一层就摆了10×10=100个小正方体。再沿着高可以摆这样的10层，所以总共需要100×10=1000个小正方体。

【方法二：公式推导】也有学生会想到直接计算：棱长1分米也就是10厘米，那么它的体积用立方厘米作单位就是10×10×10=1000（立方厘米）。

（3）直观演示，印证结论：在学生小组讨论交流后，教师利用多媒体课件动态演示“铺满”的过程：先展示底面铺满一层（100个），再一层一层累加至10层（1000个）【非常重要：突破难点】。这种动态的、可视化的呈现方式，能帮助学生清晰地建立起“1立方分米”与“1000个1立方厘米”之间的等量关系，深刻理解“1000”这个进率的由来。

（4）归纳总结：通过操作和观察，学生得出共识：同一个正方体，它的体积既可以说是1立方分米，也可以说是1000立方厘米。因此，板书核心结论：1立方分米=1000立方厘米【高频考点】。教师顺势引导学生思考：现在你知道立方分米和立方厘米之间的进率是多少了吗？（1000）

2.迁移类推，探究“1立方米=1000立方分米”：

（1）提出新问题：教师引导学生，我们已经用同样的方法验证了立方分米和立方厘米的关系。那么，你能推想出1立方米等于多少立方分米吗？【重要：培养迁移能力】

（2）独立思考与交流：学生根据刚才的探究经验，很容易进行类比推理。引导学生思考：1米=10分米，那么棱长1米的正方体，如果把它看成棱长是10分米的正方体，它的体积是多少立方分米？计算：10×10×10=1000（立方分米）。

（3）得出结论：师生共同总结：1立方米=1000立方分米【高频考点】。

3.系统梳理，形成网络：

（1）填写表格：引导学生回顾并整理已学过的单位及进率，完成课本上的表格或学习任务单上的内容（长度单位：米、分米、厘米，进率10；面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，进率100；体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，进率1000）【重要：知识系统化】。

（2）观察对比，发现规律：引导学生纵向观察这组数据，你有什么发现？学生能清晰地发现：相邻长度单位的进率是10，相邻面积单位的进率是100，相邻体积单位的进率是1000。教师进一步追问：为什么面积单位的进率是100？体积单位的进率是1000？引导学生理解：面积单位是长度单位的“平方”，所以进率是10×10=100；体积单位是长度单位的“立方”，所以进率是10×10×10=1000。这从本质上打通了知识间的内在联系，帮助学生建构了完整的计量单位知识体系【核心素养：量感与推理意识的培养】。

（三）方法提炼，分层练习——在理解算理中掌握算法【核心环节】

1.探究高级单位与低级单位互化的方法：

（1）教学高级单位化低级单位（乘进率）：

出示例题：3.8立方米是多少立方分米？

引导学生思考：1立方米等于1000立方分米，3.8立方米就是3.8个1000立方分米。学生列式：3.8×1000=3800（立方分米）。教师追问：为什么要用乘法？你是怎样移动小数点的？（因为进率是1000，小数点向右移动三位）【重要：算理与算法的结合】。

跟进练习（独立完成，口答校对）：

1.02立方分米=（）立方厘米

8.5立方米=（）立方分米

（2）教学低级单位化高级单位（除以进率）：

出示例题：2400立方厘米是多少立方分米？

引导学生思考：1000立方厘米等于1立方分米，2400立方厘米里面包含多少个1000立方厘米？学生列式：2400÷1000=2.4（立方分米）。教师追问：为什么要用除法？你是怎样移动小数点的？（因为进率是1000，小数点向左移动三位）。

跟进练习（独立完成，口答校对）：

960立方分米=（）立方米

36000立方厘米=（）立方分米

（3）对比总结：让学生对比这两类题，小组内讨论：什么时候用乘法？什么时候用除法？引导学生用自己的语言概括出体积单位换算的一般方法：高级单位换算成低级单位，要乘进率；低级单位换算成高级单位，要除以进率【高频考点】。教师板书换算口诀或思路图。

2.解决实际问题，感受数学价值：

（1）呈现情境：出示例题（课本例题或改编）——一个牛奶包装箱的尺寸是：长50cm，宽30cm，高40cm。这个牛奶包装箱的体积是多少立方米？【热点：生活应用】

（2）审题与分析：引导学生找出已知条件和问题。特别提醒学生注意：已知条件是厘米，问题问的是立方米，单位不统一，怎么办？学生自然想到需要先计算体积，再进行单位换算，或者先统一单位再计算。

（3）独立解答，展示交流：

【方法一】先算体积（立方厘米）：50×30×40=60000（立方厘米），再换算成立方米：60000立方厘米=60立方分米=0.06立方米。

【方法二】先统一单位（米）：50厘米=0.5米，30厘米=0.3米，40厘米=0.4米，再算体积：0.5×0.3×0.4=0.06（立方米）。

（4）优化比较：引导学生比较两种方法，讨论哪种更简洁？在什么情况下选择哪种方法？让学生在辨析中体会到，根据数据特点灵活选择计算策略的重要性。

（四）巩固深化，拓展提升——在变式训练中发展思维【难点突破】

1.基础练习（全员反馈）：

完成课本“做一做”及练习八的相关基础题（如：3.5立方分米=（）立方厘米，7000立方分米=（）立方米等）。通过口答或板演的形式，确保所有学生掌握最基本的单位换算方法【基础】。

2.辨析练习（易错题诊治）：

（1）判断：体积单位之间的进率是1000。（）（强调“相邻”二字的重要性）

（2）填空：4.8平方米=（）平方分米4.8立方米=（）立方分米

（对比练习，强化区分面积与体积进率的不同）【非常重要：防混淆】

（3）填空：0.85立方分米=（）立方厘米=（）立方米（复名数与单名数的互化预热）

3.综合应用（解决稍复杂问题）：

题目：家具厂订购了500根方木，每根方木横截面的面积是35平方分米，长4米。这些方木的体积一共是多少立方米？

（1）引导学生分析：要求总体积，先要求一根方木的体积。但题目中给出的横截面积单位是“平方分米”，长度单位是“米”，需要统一单位。

（2）学生独立尝试，教师巡视，捕捉典型资源。

（3）集体交流，展示不同策略。重点引导学生思考：先将4米换算成40分米，计算出一根的体积是35×40=1400立方分米，再换算成立方米（1.4立方米），最后乘500得700立方米。或者先统一成米（0.35平方米×4米=1.4立方米），再乘500。通过对比，让学生体会到在复杂情境中，根据问题要求（最后问的是立方米）灵活选择单位进行换算的重要性，提升学生的应用能力。

4.拓展延伸（挑战性思考）：

一个长方体水箱，从里面量长60厘米，宽40厘米，高50厘米。这个水箱最多可以装水多少升？（提示：1升=1立方分米）【渗透容积概念，为下节课铺垫】。这道题旨在引导学生将体积单位与容积单位进行初步的联结，知道1升相当于1立方分米，因此可以将体积立方厘米换算成立方分米，再转化为升。

六、板书设计（结构化呈现）

左栏：

一、体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

相邻体积单位间的进率是1000

中栏：

二、单位换算方法

高级单位→低级单位：乘进率

（小数点右移）

3.8m³=3800dm³

低级单位→高级单位：除以进率

（小数点左移）

2400cm³=2.4dm³

右栏：

三、类比与区别

长度：m,dm,cm——进率10

面积：m²,dm²,cm²——进率100

体积：m³,dm³,cm³——进率1000

四、实际应用

包装箱问题（两种解法）

七、导学案（学习任务单）设计

【课前小研究】（前置学习）

1.我会填：

1米=（）分米1分米=（）厘米

1平方米=（）平方分米1平方分米=（）平方厘米

我发现：相邻长度单位进率是（），相邻面积单位进率是（）。

2.我会想：1立方分米的正方体，如果把它切成棱长1厘米的小正方体，可以切成多少块呢？请把你的想法写下来或画下来。

【课堂共学单】

探究活动一：验证1立方分米=1000立方厘米

我们小组的发现：

沿着长可以摆（）个，沿着宽可以摆（）个，一层有（）个。

沿着高可以摆（）层，一共有（）个。

所以，1立方分米=（）立方厘米。

探究活动二：推导1立方米=1000立方分米

因为1米=（）分米，

所以棱长1米的正方体，体积是1立方米，也就是（）×（）×（）=（）立方分米。

结论：1立方米=（）立方分米。

探究活动三：单位换算我能行

1.3.2立方米=（）立方分米

我是这样想的：

2.8500立方厘米=（）立方分米

我是这样想的：

3.我发现：高级单位化低级单位要（），低级单位化高级单位要（）。

【课后小实践】