2024-2025学年五 倍数和因数教案

2024-2025学年五倍数和因数教案课题：XX科目：XX班级：XX年级课时：计划1课时教师：XX老师单位：XX一、设计意图二、核心素养目标二、核心素养目标通过倍数和因数的学习，发展数感，理解数的特征；在找倍数和因数的过程中，培养推理意识和运算能力；运用倍数和因数解决简单实际问题，增强应用意识；体会数学与生活的联系，养成严谨的学习习惯。三、学情分析三、学情分析五年级学生已具备整数的四则运算能力，对“倍”“因”有初步感知，但对倍数和因数的抽象概念理解较模糊，易混淆两者关系。学生思维以具体形象为主，抽象逻辑正在发展，需借助实物操作、直观模型（如摆小棒、画示意图）帮助理解。部分学生能列举简单数的倍数和因数，但缺乏有序思考的习惯，易遗漏；少数学生能自主发现倍数和因数的特征，但多数需引导归纳。课堂中，学生参与度较高，但合作探究时易出现分工不明确、表达不清晰的情况，需教师引导规范表述。整体上，学生对新知识充满兴趣，但需通过分层练习巩固基础，满足不同层次学生需求，为后续学习质数、合数及分数奠定基础。四、教学方法与策略采用情境导入法结合探究式学习，通过“找朋友”游戏理解倍数关系；设计“拼长方形”活动，用小棒摆出不同拼法，归纳因数特征。利用百数表和实物投影展示倍数与因数的规律，引导学生观察发现。小组合作讨论倍数、因数的异同，运用教材例题分层练习，巩固概念。结合生活实例（如分组活动）增强应用意识，多媒体辅助动态演示倍数和因数的生成过程，突破抽象难点。五、教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

创设“班级春游分组”情境：学校组织48名同学春游，要求每组人数相同，且每组不少于2人，可以怎样分组？学生思考后列出分法：2人/组×24组，3人/组×16组，4人/组×12组，6人/组×8组。教师追问：“每组人数与总人数有什么关系？”引导学生发现“每组人数×组数=总人数”，引出“因数和倍数”概念，板书课题。师生互动：学生自由发言，教师记录算式，强调“因数和倍数是相互依存的，不能单独说”。

（二）讲授新课（20分钟）

1.理解概念（8分钟）

结合算式4×12=48，教师讲解：“4和12是48的因数，48是4和12的倍数。”举例说明：2×24=48，2和24也是48的因数，48是2和24的倍数。师生互动：让学生用“×”说一说3和16与48的关系，教师纠正表述错误（如“3是因数”应说“3是48的因数”）。

2.探究因数特征（7分钟）

活动“拼长方形”：用12个小正方形拼成长方形，记录长和宽（1×12，2×6，3×4）。小组讨论：“12的因数有哪些？有什么特点？”汇报后总结：因数个数有限（1、12、2、6、3、4），最小是1，最大是它本身。师生互动：巡视小组，引导“有序思考”（从小到大成对找），补充“1和它本身是所有数的因数”。

3.探究倍数特征（5分钟）

游戏“找倍数”：用计数器拨3的倍数（3、6、9、12…），观察规律。学生列举后总结：倍数个数无限，最小是它本身，是它本身的倍数。师生互动：提问“为什么倍数个数无限？”（自然数列无限），举例“5的倍数有哪些？”强化“用乘法或加法找倍数”。

（三）巩固练习（15分钟）

1.基础题（5分钟）：填空（24的因数有______，7的倍数有______）、判断（“6是倍数”×，“8是24的因数”√）。学生独立完成，同桌互评，教师强调“必须说清谁是谁的因数/倍数”。

2.提升题（7分钟）：找36的所有因数（有序写：1、36；2、18；3、12；4、9；6），小组竞赛，最快全对的小组展示。师生互动：提问“为什么6只写一次？”（避免重复），总结“成对找，写完排序”。

3.拓展题（3分钟）：解决问题“小明有18块糖，平均分给几个小朋友，正好分完，可能有几种分法？”学生列式（1×18，2×9，3×6），教师引导“每组人数也是因数”，渗透“因数与生活联系”。

（四）课堂小结（3分钟）

学生自主总结：“因数个数有限，倍数个数无限；找因数要有序，找倍数用乘法。”教师补充“因数和倍数是研究数的基础，为后续学习质数、合数打基础”。师生互动：提问“你还有什么疑问？”针对性解答（如“0是不是因数？”暂不拓展，后续学习）。

（五）作业布置（2分钟）

实践题：调查生活中“因数和倍数”的例子（如分组、排队），下节课分享；书面题：完成课本“做一做”（找因数和倍数）。

总用时：5+20+15+3+2=45分钟。六、学生学习效果六、学生学习效果通过本节课的学习，学生在知识掌握、能力发展和素养提升三个方面均取得显著效果，具体表现如下：

###一、知识掌握：清晰理解概念，准确把握特征

学生能准确表述倍数和因数的定义，明确“因数和倍数是相互依存的”关系，纠正了“单独说‘3是因数’”等错误表述。在找因数时，能运用“有序成对法”（如从1开始，逐一尝试，记录成对因数），快速且完整地写出任意数的所有因数（如36的因数：1、36，2、18，3、12，4、9、6），避免遗漏或重复；在找倍数时，能通过“乘法或连续加法”列举一个数的倍数（如5的倍数：5、10、15、20…），并总结出“倍数个数无限，最小是它本身”的特征。通过基础练习（如填空“24的因数有______”“7的倍数有______”）和判断题（如“6是倍数”“×”“8是24的因数”“√”）的完成情况来看，95%的学生能正确掌握概念辨析，仅个别学生需提醒“必须说清谁是谁的因数/倍数”。

###二、能力提升：探究能力与思维品质同步发展

1.**观察能力与归纳能力**：在“拼长方形”活动中，学生通过用12个小正方形拼出1×12、2×6、3×4三种长方形，观察“长和宽的关系”，自主归纳出“因数是成对出现的”“因数个数有限”等特征，不再依赖教师直接告知。小组汇报时，多数学生能结合操作过程说明“为什么1和12是12的因数”，体现了“从具体到抽象”的思维过程。

2.**推理能力与解决问题能力**：在解决“小明有18块糖，平均分给几个小朋友，正好分完，可能有几种分法”的问题时，学生能列出1×18、2×9、3×6三种分法，并解释“每组人数就是18的因数”，将因数知识与生活实际联系起来；在“找36的所有因数”的竞赛中，中等以上学生能快速有序写出，部分优生还能补充“6只写一次，因为6×6=36”，体现了对“因数与本身关系”的深度理解。

3.**表达与合作能力**：小组讨论时，学生能分工明确（如一人记录、一人汇报、一人补充），规范使用“因为…所以…”“我发现…”等数学语言表达观点；在“找倍数”游戏中，学生能主动分享“3的倍数都是3的倍加3”，并通过计数器演示验证，合作探究氛围浓厚。

###三、素养发展：数感、应用意识与严谨习惯养成

1.**数感提升**：学生能通过倍数和因数的特征快速判断数的性质（如“24的因数有8个，说明它不是质数”“5的倍数末尾是0或5”），为后续学习质数、合数奠定基础；在“百数表找倍数”活动中，学生能发现“2的倍数都是偶数”“3的倍数各位数字之和是3的倍数”等规律，数感得到强化。

2.**应用意识增强**：学生能主动联系生活实际举例，如“班级42人分组，每组6人，可以分7组（6是42的因数）”“排队时，每行8人，可以排5行（40是8的倍数）”，体现了“数学源于生活，用于生活”的意识。

3.**严谨习惯养成**：在找因数时，学生能主动检查“是否从小到大排列”“是否遗漏”，如写12的因数时，会补充“1、2、3、4、6、12”，不再出现“1、12、2、6”的无序情况；在判断题中，能严谨分析“‘6是倍数’缺少‘谁的倍数’，所以错误”，养成了“表述完整、逻辑清晰”的数学习惯。

###四、分层效果：满足不同层次学生需求

1.**基础层学生**：能准确理解倍数和因数的概念，正确列出10以内数的因数和倍数（如8的因数：1、2、4、8；3的倍数：3、6、9、12…），完成基础练习正确率达90%，初步建立有序思考的习惯。

2.**中等层学生**：能熟练运用“有序成对法”找20以内数的因数（如18的因数：1、18，2、9，3、6），解决简单的实际问题（如“15块糖平均分，有几种分法？”），并能解释“因数与分组的关系”，提升应用能力。

3.**优生层学生**：能自主探究复杂数的因数（如100的因数：1、100，2、50，4、25，5、20，10），发现“因数个数与数的大小关系”；还能拓展思考“为什么1的因数只有1本身”“0是不是因数”（暂不深入，但激发探究欲），体现创新思维。

综上，本节课学生不仅掌握了倍数和因数的核心知识，更在探究能力、应用意识和数学素养方面得到全面发展，为后续学习奠定了坚实基础。七、典型例题讲解1.找出18的所有因数。

解：1×18=18，2×9=18，3×6=18。

答：18的因数有1、2、3、6、9、18。

2.写出6的倍数（写出5个）。

解：6×1=6，6×2=12，6×3=18，6×4=24，6×5=30。

答：6的倍数有6、12、18、24、30。

3.判断：14是7的倍数，7是14的因数。

解：正确。因为14÷7=2，没有余数。

4.学校有42名学生，分成小组活动，每组人数相同，且每组不少于2人，有几种分法？

解：42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。

答：每组2人（21组）、3人（14组）、6人（7组）、7人（6组），共4种分法。

5.一个数既是5的倍数，又是3的倍数，这个数最小是多少？

解：5的倍数：5、10、15、20…；3的倍数：3、6、9、12、15…。

答：最小是15。八、板书设计八、板书设计

①倍数和因数的定义及关系：

倍数：如果a×b=c（a、b、c为不为0的自然数），那么c是a和b的倍数。

因数：a和b是c的因数。

关系：因数和倍数相互依存，不能单独说。

②因数和倍数的特征：

因数：个数有限，最小是1，最大是它本身。

倍数：个数无限，最小是它本身，是它本身的倍数。

③找因数和倍数的方法：

找因数：有序成对法（从1开始，逐一尝试，记录成对因数，写完排序）。

找倍数：乘法或连续加法（如3的倍数：3、6、9、12…）。反思改进措施（一）教学特色创新

1.生活情境贯穿始终，用“春游分组”引出因数倍数，让抽象概念具象化。

2.操作活动“拼长方形”突破难点，学生通过实物操作自主发现因数特征。

（二）存在主要问题

1.小组汇报时部分学生表达不够规范，数学语言运用不熟练。

2.分层练习时间稍显紧张，后进生基础巩固不够扎实。

3.生活应用举例较