湖南省怀化市2026年中考三模数学试题附答案

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.-25的相反数是()2.下列说法正确的是()A.“长沙市明天降雨的概率为75%”,意味着长沙市明天有75%的时间下雨B.投掷一枚质地均匀的硬币10000次，出现正面朝上的次数不一定是5000次C.“从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是方块9”是不可能事件D.“某彩票中头奖的概率是0.0001”,表示买10000张这种彩票一定会有1张中头奖3.篆刻最早起源于先秦时期，是我国传统艺术之一.为了将这一传统艺术瑰宝发扬光大，不少中小学在劳动综合实践课程中都开设了篆刻这一课程.如图是一块篆刻印章的材料，其主视图为()从正面看4.下列计算正确的是()A.x³+x³=2x⁶B.x³x³=x⁹c.(x³)=x⁶D.x(x+1)=x²+x5.在平面直角坐标系中，点P(7,-2)关于原点对称的点的坐标是()A.(-7,2)B.(-7,-2)C.(-2,7)6.某学校篮球队10名队员的身高如下(单位：cm):192,190,189,192,185,187,188,185,192,190.这组数据的众数和中位数分别为()A.192,186B.190,189.5C.192,189.57.近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为m元，现打八折，再优惠n元，那么该型号新能源汽车现在的售价为()元若∠1=65°,∠3=55°,则∠2的度数为()A.115°B.120°C.125°9.在春季研学活动中，某校学生前往研学基地学习编织一种圆锥形传统手工艺术品.若这种圆锥形传统手工艺术品的母线长为50cm,底面圆的半径为25cm,则该圆锥形传统手工艺术品的侧面积为()A.625πcm²B.750πcm²10.已知P(m,y),Q(m+6,y₂)两点在反比例函数的图象上，下列说法正确的是()11.若代数式√m-2025有意义，则实数m的取值范围是14.若关于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是15.“三高四新”战略是习近平总书记为推动湖南省经济高质量发展而画的重要战略.为了解某社区居民对这一重要战略的知晓情况，从该社区30000名成年居民中随机抽取了2000名居民进行调查.结果显示，有1900名居民知晓.由此，估计该社区全体成年居民中知晓湖南省“三高四新”重要战略的居民有 16.现有长短、形状、质地完全相同的筷子，仅颜色不同，共有红、橙、黄、绿、蓝、紫六种颜色，每种颜色各30根.闭上眼至少随机摸出根筷子，才能保证摸出的筷子中至少有10双.(同色两根为一双)三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算17.计算：(π-2025)°+√8-2sin30°+|-√2|18.解不等式组：20.杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司(简称：DeepSeek)在人工智能兴起的时代大背景下异军突起，引起全球关注.该公司致力于深度探索人工智能技术的无限可能，其开发的模型在多个基准测试中表现出色，甚至在某些领域超越了全球领先的人工智能公司.为了顺应时代发展，迎接人工智能时代的到来，某高校开设了四门人工智能相关课程(A:机器视觉；B:人脸识别；C:智能控制；D:自动规划).为了解该高校学生对各课程的喜好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图.请根据统计图回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有_人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)在平时的智能控制课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀.现决定从这四人中任选两人参加全国机器人智能控制大赛，求恰好同时选中丙、丁两人的概率(用画树状图或列表的方法解答).DF=DC,延长BF交AC于点E.(1)求证：△BFD≌△ACD;22.长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平.某超市计划购进一批头盔用于销售.已知购进4个A型头盔和3个B型头盔需要315元，购进3个A型头盔和4个B型头盔需要350元.(1)求A,B两种型号的头盔单价分别为多少元；(2)若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进B型头盔多少个?23.如图，在□ABCD中，AC为对角线，EF垂直平分AC,与AB,CD分别交于点E,F.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AC=6,,求四边形AECF的面积.24.如图1,AB是◎0的直径，点C为圆上一动点(不与点A,B重合),过点B的切线交AC的延长线于点D,过点C作CE⊥AB于点E.图1图2(1)证明：△BCE△DAB;(3)如图2,点F为00上一点(C,F分别位于直径AB异侧),∠ABF=2∠BAD,若25.我们约定：在平面直角坐标系中，关于x的两条不同的抛物线y=ax²+bx+c与(1)若抛物线y=x²+x-6与y₂互为“共截距抛物线”,且y₂经过点(0,12),求y₂的函数解析式；抛物线y₁与抛物线y₂的形状相同，且以A,B,C,D为顶点的四边形有一个内角为120°,求该四边形的面积.【解析】【解答】-25与25只有符号不同，所以-25的相反数是25,故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可.【解析】【解答】解：A、“长沙市明天降雨的概率为75%”,即下雨的可能性较大而不是降雨时长，故该选项不符合题意；B、投掷一枚质地均匀的硬币10000次，出现正面朝上的次数不一定是5000次，故该选项符合题意；C、“从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是方块9”是随机事件，故该选项不符合题意；D、“某彩票中头奖的概率是0.0001”,表示买10000张这种彩票不一定会有1张中头奖，故该选项不符故选：B.【分析】本题主要对可能性的大小进行考查，A.降雨概率为75%而不是时长；B.掷硬币正面朝上的概率为50%,但不是掷10000次一定有5000次正面朝上；C.从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是方块9,存在可能性，故是随机事件；D.某彩票中头奖的概率是0.0001不代表10000张一定有一张。【解析】【解答】解：一块篆刻印章的材料，其主视图为：故选：D.【分析】本题主要对简单几何体的三视图进行考查.其上半部分主视图为直立长方形，底下为长方形，观察四个选项，D项符合要求.4.【答案】D【解析】【解答】A.x³+x³=2x³,故本选项不符合题意；B.x³.x³=x⁶,故本选项不符合题意；c.(x³)=x⁹,故本选项不符合题意；D.x(x+1)=x²+x,故本选项符合题意.故选：D.【分析】本题考主要对整式的运算，根据合并同类项的法则，幂的运算法则，单项式乘多项式法则等知识点进行考查对四个选项进行计算，ABC项均计算错误，D项计算正确.【解析】【解答】解：点P(7,-2)关于原点对称的点的坐标是(-7,2),故选：A.【分析】本题主要对关于原点对称的点的坐标的特点进行考查，关于原点对称的点的坐标横、纵坐标互为相反数，根据选项进行判断，故选A.【解析】【解答】解：重新排列数据：185,185,187,188,189∴众数为192,中位数故选C.【分析】此题主要对众数和中位数进行考查，将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.数据中出现最多的一个数是众数.【解析】【解答】解：由题意得：打八折后新能源汽车的价格为再优惠n元后，新能源汽车的售价【分析】主，实际问题中m元，打八折后售价为m再优惠H【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ACD=∠1=65°,所以∠2=∠ACD+∠3=120°.∵2025>0,∴函数图象经过第一、三象限，每个象限y随x的增大而减小，当x<0时，y<0,当当-6<m<0时，0<m+6<0,则y<0<y₂,故B、C选项错误，不符合题意；大而减小，根据其单调性对四个选项进行判断，A项正确，其余三项错误.解得m≥2025.故答案为：m≥2025.【分析】本题对二次根式有意义的条件进行考查，要使根式有意义则需要根式下的数大于0,即m-2025≥0,解得m≥2025.【分析】本题对分式方程的解进行考查，将x=3代入分式方程中，列出等,求得解得x=13∴该圆的半径为13,故答案为：13.【分析】本题主要对垂径定理、勾股定理等知识进行考查.首先连接OA并设该圆的半径为x,根据垂径定理，可得,在Rt△OAE中，根据勾股定理有OA²=OE²+AE²,带入未知数x有x²=(25-x)²+5²,解得x=13.解得a<2.【分析】本题主要对一元二次方程根的判别式及应用进行考查，根据题意关于x的一元二次方程x²-2x+a-1=0有两个不相等的实数根，所以判别式b²-4ac=(-2)²-4×1×(a-1)>0,解得a<2.故答案为：28500.【分析】本题主要对样本估计总体的解题思路进行考查，优先计算样本中的比例，再用样本比例乘以总摸出第二双，需要7+2(根),摸出第三双，需要7+2+2(根),以此类推，摸出第10双，需要7+2+2+2+2+2+2+2+2+2=25(根),∴闭上眼至少随机摸出25根筷子，才能保证摸出的筷子中至少有10双，故答案为：25.【分析】本题主要对探索数字规律进行考查；假设先摸到的6双筷子为各颜色各一根，则再摸任意一根就可以成为一双筷子，此时为7根，摸出第二双，需要(7+2)根，摸出第三双，需要(7+2+2)根，以此类推每多摸一次在原有基础上+2,因此要保证摸出的筷子至少有十双，则需要摸7+2+2+2+2+2+2+2+2+2=25(根).【解析】【分析】本题主要对零指数幂的运算、二次根式的化简、特殊角的三角函数值进行考查.对原式原式=1+3√2。得x<5,取两个解集的交集得-4<x<5.(2)解：∵AE是BC边上的中线，(1)在RI△ADB中由勾股定理求得BD=4,再根据题干角C的正切tan∠C=1计算得CD=AD=3,所以BC=BD+CD=4+3=7;(2)根据三角形中线的性质，所以可得,进一步得到,在RtAADE中根据勾股定理可得,进一可得(1)解：∵AD⊥BC,AB=5,AD=3,(2)解：∵AE是BC边上的中线，20.【答案】(1)200(2)解：喜欢C类课程的学生数为200-20-80-40=60.补全统计图如下：一次甲乙丙丁甲(乙甲)(丙甲)(丁甲)乙(甲乙)(丙乙)(丁乙)丙(甲丙)(乙丙)(丁丙)丁(甲丁)(乙丁)(丙丁)一共有12种可能出现的结果，符合条件的有2种，所以恰好同时选丙，丁两人的概率是【解析】【解答】(1)解：∵喜欢A类课程所对应的圆心角为36°,∴喜欢A类课程的学生数占抽取总数∴被调查的学生共有20÷10%=200(人);故答案为：200;【分析】本题主要对扇形统计图和条形统计图的综合问题，列表格(画树状图)求概率等知识点进行考(1)根据扇形统计图优先求出喜欢A类课程的百分比，再用喜欢A类课程的人数除以占比，得到被调查人数=200人；(2)根据条形统计图，喜欢C类课程的人数等于总人数减去其它三类的人数，进而补全统计图；(3)写出所有存在可能，再列出表格，再计算恰好同时选中丙、丁两人的次数，再除以总数计算出概率为(1)解：∵喜欢A类课程所对应的圆心角为36°,∴喜欢A类课程的学生数占抽取总数的∴被调查的学生共有20÷10%=200(人);故答案为：200;(2)解：喜欢B类课程的学生数为200-20-80-40=60.补全统计图如下：一次甲乙丙丁甲(乙甲)(丙甲)(丁甲)乙(甲乙)(丙乙)(丁乙)丙(甲丙)(乙丙)(丁丙)丁(甲丁)(乙丁)(丙丁)一共有12种可能出现的结果，符合条件的有2种，所以恰好同时选丙，丁两人的概率是21.【答案】(1)证明：∵AD⊥BC,∴∠BDF=∠ADC=90°,(2)解：在△ADC中，DF=DC=10,AD=√AC²-CD²=√26²-10【解析】【分析】本题主要对勾股定理，直角三角形全等判定-HL定理进行考查.AF=AD-DF=24-10=14.(1)证明：∵AD⊥BC,(2)解：在△ADC中，DF=DC=10,AD=√AC²-CD²=√26²-10²=24,22.【答案】(1)解：设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元.根据题意，得答：购进1个A型头盔需要30元，购进1个B型头盔需要65元；(2)解：设购进B型头盔m个，则购进A型头盔(100-m)个，根据题意，得：解得：m≤40,∴m的最大值为40,答：最多可购进B型头盔40个.【解析】【分析】本题主要对二元一次方程组和一元一次不等式的应用进行考查.(2)设B型头盔m个，则购进A型(100-m)个，根据题意列出不等式65m+30(100-m)≤4400,解得m≤40,所以最多可购进B型头盔40个.(1)解：设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元.根据题意，解得，答：购进1个A型头盔需要30元，购进1个B型头盔需要65元；(2)解：设购进B型头盔m个，则购进A型头盔(100-m)个，根据题意，得：65m+30(100-m)≤4400,解得：m≤40,∴m的最大值为40,答：最多可购进B型头盔40个.23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB||CD,∴四边形AECF是平行四边形.∴四边形AECF是菱形；(2)解：∵四边形AECF是菱形，且EF⊥AC,∴AC=3,EO=FO,(1)根据题意有ABICD,所以∠ACF=∠CAE,∠CFE=∠AEF,因为EF垂直平分AC,所以EF⊥AC,AO=CO,故△AOE≌△COF,进而得到四边形AECF是平行四边形又因为EF⊥AC,所(2)根据四边形AECF是菱形，且EF⊥AC,可得,在Rt△COF中，,所以FO=EO=1,进而得到EF=2,所以(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AECF是平行四边形.24.【答案】(1)∵BD是○O的切线，AB是◎O的直径，∴AB⊥BD,∠A(2