湖南省长沙市2026年中考三模数学试卷附答案

A.4B.33.根据长沙市旅游局的数据统计，2025年“五一”假期期间，长沙市共接待游客811.07万人次，数据8110700用科学记数法可表示为()A.81.107×10⁵B.8.1107C.8.1107×10⁶D.811.07×10⁴4.下列计算中不正确的是()A.6a³-2a³=4a³B.-m²A.91B.926.已知三角形的周长是13,则以下哪个长度不可能是该三角形的边长()A.4B.5A.30°B.35°C.37.5°9.锐角三角函数的历史发展可以追溯到古埃及和巴比伦，他们在记录天文现象时就已经开始使用三角函数概念.已知∠A是△ABC的一个锐角，下列关于sinA说法正确的是()A.sinA的值等于边BC和AB的比值D.当∠A越大，sinA越小∠A=45°,则下列结论错误的是()A.2AO=DCB.AB=√2BCC.2BC=CDD.BD=AC二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)13.在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率f(赫兹)与振动弦长I(米)近似成反比例关系，即(k为常数，k≠0).若振动弦长/为0.6米时，测得振动频率f为200赫 15.如果x=1是一元二次方程ax²+2bx-1=0的解，则2a+4b+2023=_16.如图，矩形ABCD的对角线交于点O,点E在边AD上，且EO⊥AC,若AB=3,AC=5,△EDC的周长是·CC三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分)17.计算：18.解不等式组：,并写出不等式组的整数解.19.小聪与小慧一起研究尺规作图问题：如图1,在锐角三角形ABC中，AC>AB>CB,AD是BC边上的中线.现在要找一点E,使四边形ABEC是平行四边形.小聪：以点D为圆心，DA长为半径在BC的右侧作弧，延长AD交此弧于点E,连结BE,CE.小慧：以点B为圆心，AC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧在BC右侧交于点图2(1)图2为小聪的作图，请证明作出的四边形ABEC是平行四边形.(2)小慧作图依据是(填序号)①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对角分别相等的四边形是平行四边形③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形20.某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么?”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜；E.铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图(调查中无人弃权).请结合统计图，回答下列问题：(1)本次调查采取的调查方式是_;(填写“普查”或“抽样调查”)(2)a=._,E所对应的扇形圆心角是;(3)请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”的(4)某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为_21.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，DF=CE,连接AF,DE(1)求证：△ADF≌△DCE;22.臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘.(1)臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%,求大蒜多少元每市斤?(2)臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包?23.综合与实践【主题】制作圆锥【素材】直径为40cm的圆形卡纸、剪刀、透明胶.【实践操作】步骤1:如图1,把直径为40cm的圆形卡纸剪出一个圆心角为60°的最大扇形ABC(图2).步骤2:如图3,将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥.并用透明胶粘住接合处.【实践探索】CD,以CD为直角边在CD右侧构造等腰直角△CDE,∠DCE=90°,连接BE,DE交BC于点F.①设AD=x,BF=y,求y关于x的函数关系式，并写出V最大值；②△BCE的外心所经过的路径长为25.我校的育人目标是培养品德高尚、乐学善思、自信全面、勇于创新的华益学子，相信历经三年华益的学习生活，你将交上一份优秀的答卷.在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果两个二次函数y₁=ax²+bx+c₁(2)已知二次函数y₁=ax²+bx+c与y₂互为“益美函数”,若y的图象与x轴没有交点，试判断y₁与(3)已知二次函数y₁=ax²+bx+c₁与二次函数y₂=a₂x²+b₂x+c₂y₁=ax²+bx+c₁图象顶点为C且与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),记AB=m(m>0且m为常数),二次函数y₂=a₂x²+b₂x+c₂图象顶点为D,已知a,a₂是方程m²x²+(2m-6)x-4=0的两②若AB²+CD²=3,求AB的长.【解析】【解答】解：√4=2,所以4的算术平方根是2.故答案为：C.【分析】根据算术平方根的定义直接计算即可.【解析】【解答】解：A图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A正确；B图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B错误；C图形不是中心对称图形，但是轴对称图形，故C错误；D图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故D错误；故答案为：A.【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项依次判断即可得出答案.在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；而轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.【解析】【解答】解：将8110700用科学记数法表示为8.1107×10⁶,故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中I≤a<10,n为整数.当原数为较大数时，n等于原数的整数位数减去1.【解析】【解答】解：A、6a³-2a³=4a³,故A计算正确，不符合题意；C、,故C计算正确，不符合题意；D、2m×3n=6mn,故D计算不正确，符合题意，故答案为：D.【分析】根据合并同类项，同底数幂相乘，幂的乘方，单项式乘以单项式的运算法则对各项依次进行计算即可得出答案.【解析】【解答】解：将7位同学得分按从小大的顺序排列为88,90,90,92,97,97,98,中位数为中间第4个数，即92,所以这组得分的中位数为92,故答案为：B.【分析】根据中位数的定义即可得出答案.【解析】【解答】解：设三角形的一边长为x,∵三角形的周长为13,∴三角形的另外两边的和是13-x,由三角形的三边关系定理得到13-x>x,∴三角形的边长的最大值不能大于和等于6.5,故答案为：D.【分析】设三角形的一边长为x,根据三角形任意两边之和大于第三边列方程求解即可.故答案为：B.【分析】利用直径所对的圆周角是直角可求得∠ACB,再利用直角三角形的性质推出∠ABC,然后利用平行线的性质得∠BOD,最后利用圆周角定理可求∠BAD的度数.【解析】【解答】解：根据一次函数图象可知，k<0,b>0,故答案为：B.【分析】先根据一次函数的图象判断k和b的符号，再根据直角坐标系中点的特征确定点所在的象限即可.【解析】【解答】解：A、在Rt△ABC中，当AB为斜边时，si【分析】根据锐角三角函数正弦的概念和性质对各项逐一进行判断即可.如图，连接OC,∵点O是AB的中点，【分析】根据圆周角定理可得∠ACB的度数，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得AB=√2BC,即可判断B;连接OC,根据切线的性质可得∠OCD的度数，再由等腰直角三角形的性质可得∠ACO和∠BCO的度数，从而可得∠BCD=∠ABC,再根据平行线的判定和平行四边形的判定即可证四边形ABDC是平行四边形，从而可得2AO=DC,即可判断A;最后根据平行四边形的性质可得AC=BD,即可判断C、D.【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.故答案为：x(1-x)².【分析】先提公因式x,再利用完全平方公式因式分解即可.13.【答案】120【解析】【解答】解：根据题意可知，当1=0.6米时，f=200赫兹，将其代入关系式得，200=故答案为：120.【分析】根据待定系数法直接将1=0.6,f=200代入关系式即可求出答案.14.【答案】4故答案为：4.【分析】根据三角形中位线定理和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得出即可得出结果.【解析】【解答】解：把x=1代入方程ax²+2bx-1=0得a+2b-1=0,即a+2b=1,=2025.故答案为：2025.【分析】把x=1代入方程ax²+2bx-1=0得出a+2b=1,再利用整体代入的方法计算即可.【解析】【解答】解四边形ABCD是矩形，EOLAC,∴OE垂直平分AC,由矩形的性质可知，AB=CD=3,AD=BC,∠ABC=90°,∴BC=√AC²-AB²=√5²-3²=4,∴AD=4,二CEDc=DE+CD+CE=DE+CD+AE=故答案为：7.【分析】根据矩形的性质可得OE垂直平分AC,推出CE=AE,再根据勾股定理求得AD=4,然后将△EDC的周长转化为AD+DC即可得出答案.【解析】【分析】先化简各数，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可.解不等式①得：x≥-2,解不等式②得：x<1,将不等式①②的解集在数轴上表示为：其中，不等式组的整数解有：-2,-1,0.【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来，求出不等式组的解集，进而求出不等式组的整数解即可.19.【答案】(1)解：∵AD是BC边上的中线，由作图可知，ED=AD,∴四边形ABEC是平行四边形.【解析】【解答】解：(2)由小慧的作图过程可知：BE=AC,CE=AB,∴小慧的作图依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故答案为：③.【分析】(1)由作图过程可知：ED=AD,由题意得BD=CD,进而可知四边形ABEC是平行四边形；(2)由小慧的作图过程可知：BE=AC,CE=AB,结合平行四边形的判定即可得出答案.(1)证明：由作图可知：DE=DA,∴四边形ABEC是平行四边形依据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得四边形ABEC是平行四边形.故答案为：③.20.【答案】(1)抽样调查【解析】【解答】解：(1)根据题意可知，本次调查采取的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；(2)根据题意可知，抽取的学生人数为60÷30%=200(人),∴a=200-20-60-30-40=50(人),E所对应的扇形圆心角是故答案为：50,72;(3)估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“D.一氧化碳还原氧化铜”的有800)(人),故答案为：120;(4)小明从五个实验中任意选取两个可能情况列表如下：ABCDEABCDE由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有故答案为：【分析】(1)根据全面调查与抽样调查的定义进行判断即可；(2)用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得抽取的人数，用抽取的人数分别减去A、B、D、E的人数可得a的值；用360°乘以E的人数所占的百分比，即可得出答案；(3)根据用样本估计总体，用800乘以样本中D的人数所占的百分比，即可得出答案；(4)列表可得出所有等可能得结果数，以及两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果数，再利用概率公式可得出答案.(1)解：由题意，本次调查采取的调查方式是抽样调查；故答案为：抽样调查；(2)解：抽取的学生人数为60÷30%=200(人),选择C的学生人数为200-20-60-30-40=50(人),故a=50;E所对应的扇形圆心角故答案为：50,72;故答案为：120;(4)解：列表如下：ABCDEABCDE由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有621.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，(2)解：由(1)可知，△ADF≌△DCE,∠DAF=30°,【解析】【分析】(1)根据正方