广东省清远市2026年中考一模数学试题附答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美.下列纹饰图案中是中心对称图形的是()D.2.某型号手机作为首款搭载纯鸿蒙系统和自主芯片的手机，在开放预约购买后，引起全民的追捧，截止发布会前，预约购买人数达到334万，那么用科学记数法表示334万为()A.3.34×10⁵B.3.34×10⁶C.3.34×10⁷D.03.下列计算正确的是()A.a²·a⁵=a¹⁰B.a⁸÷a²=a⁴c.(3a²)²=6a⁴ 4.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A.x>-1C.x≠0D.x≥-1且x≠05.根据惠州市教育局的体育中考政策，男子1000米、女子800米是体育中考必考项目，而跳绳是选考项目.九年级(1)班共有40人选考了跳绳，以下是其中10人的模考跳绳成绩，那么成绩的中位数和众数分别是()跳绳成绩/个1134A.182,185B.183,184C.185,182D6.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC||DE,则∠AFC的度数为()A.45°B.50°7.如图，电路图上有3个开关A,B,C和一个小灯泡，同时闭合开关A,C或同时闭合开关B,C都可以使小灯泡发光.下列操作中，使“小灯泡发光”的事件是随机事件的是()A.不闭合开关B.只闭合1个开关C.只闭合2个开关D.闭合3个开关8.如图所示，点A,B,C对应的刻度分别为1,3,5,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A',则此时线段CA扫过的图形的面积为()9.我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱?若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x,y的二元一次方程组中符合题意的是()10.如图1,△ABC中，∠C=90°,AC=15,BC=20·点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB,垂足为E.设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对应关系如图2所示，则a-b的值为()A.54B.52C.50二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.分解因式3x³-12x=12.已知点A(a,-3)和点B(2,b)关于原点对称，则ab=.13.不等式组的解集是14.关于x的方程kx²+2x+1=0无解，则反比例函数的图象在第象限.15.如图，正方形ABCD的边长为4,动点E,F分别从点D,B同时出发，以相同的速度分别沿DA,BC向A,C移动，当点E到达点A时，运动停止，过点C作EF的垂线CP,垂足为P,连接(1)请用尺规作图在线段AB上找点D,使得△ACD△ABC;(不要求写作法)(2)在(1)的条件下，求BD的长.19.为了更好地打响惠州品牌的名声，惠州市文体局举办了惠州第一届“乐跑山水惠州，尽享东坡文华”马拉松赛事.作为惠州本地的第一届马拉松赛事，全民都积极踊跃参与，而小明和小强也如愿中签并加入了马拉松赛事.文体局为了举办一场体验感更强的赛事，赛事沿路采取交通管制，对于参加赛事的运动员采取接驳点统一接送的措施.小强和小明家距离接驳上车点较近的都是以下4个停靠点：下埔公交站、滨江公园公交站、花边岭广场公交站、金华悦酒店.(1)求小强和小明在同一个停靠点上车的概率；(2)马拉松的“PB”是指刷新自己的最好成绩，赛后随机采访了15人，其中5人表示“PB”了，若本次参加马拉松赛事的有3000人，请估算本次马拉松赛事“PB”的人数.20.如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图.已知点A,B,C,D,E,F,G在同一平面内，四边形ABCD为矩形，点B,C在地面1上，EF,FG是可以伸缩的起重臂，转动点E到1的距离为2米.当EF=2米，FG=8米，∠AEF=60°,∠EFG=90°时，求操作平台G到1的距离.21.请阅读材料，并完成下列问题.阿基米德折弦定理阿基米德，伟大的数学家之一，其与牛顿、高斯并成为三大数学王子.在《阿基米德全集》中记载了阿基米德折弦定理：如图1,AB和BC是◎O的两条弦，其中BC>AB,D是ABC的中点，过点D向BC作DM⊥BC交BC于点M,则M就是折弦ABC的中点，即CM=AB+BM.证明：如图2,在BC上截取CE=AB,连接AD,BD,CD,ED.请根据上面的证明思路，写出证明的剩余部分.(2)在图1中，若AB=2,BC=8,DM=5,求◎O的半径.五、解答题(三):本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.22.如图，正方形ABCD的边长是4,E是边AB的中点，F是边BC上的一个动点，将∠B沿着EF折叠，使得点B落在点B',连接AB',DB'.(3)当△ADB'是等腰三角形时，请直接写出BF的长度.(1,1),(-1,1),(3,-3),(-4y=x²+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).(1)求抛物线的解析式.【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；D、是中心对称图形，故选项正确，符合题意.【分析】本题考查了中心对称图形的定义即：把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形定义逐项判断即可.【解析】【解答】解：334万=3340000=3.34×10⁶,【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，将一个数表示为a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，n的值比位数少1.这种记数方法叫做科学记数法，关键是确定a、n的值。【解析】【解答】解：A、a².a⁵=a²+⁵=a⁷,原式计算错误，不符合题意；B、a⁸÷a²=a⁸-²=a⁶,原式计算错误，不符合题意；C、,原式计算错误，不符合题意；D、,原式计算正确，符合题意；【分析】本题主要考查了积的乘方计算，幂的乘方，同底数幂乘除法计算，根据对应的计算法则分别计算出每个选项中式子的结果即可得到答案.4.【答案】D【解析】【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0,【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于0,可得到关于x的不等式组，然后解不等式组求出x的取值范围.【解析】解：把10人的跳绳成绩排列如下：170,176,182,182,182,184,184,184,184,200则其中位数为5、6个数据的平均数，由表可知成绩为184的人数最多，∴成绩的众数=184,【分析】本题考查了众数和中位数的知识；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两根数的平均数)为中位数，从而完成求解.故选D.【分析】根据题意得到∠E=90°-∠D=30°,∠ABC=45°,再根据平行线的性质两直线平行，内错角相等得到∠BCE=30°,最后利用三角形内角和求出∠ACF=15°,∠AFC=75°.A:不闭合开关若不闭合任何开关，则电路中没有电流，小灯泡一定不会发光，属于不可能事件，因此选项A不符合题B:只闭合1个开关若只闭合一个开关(如A、B或C),此时无法满足同时闭合A和C或同时闭合B和C的条件，小灯泡必然不会发光，属于不可能事件，因此选项B不符合题意。C:只闭合2个开关若只闭合2个开关，存在两种情况：闭合A和C:此时满足条件，小灯泡发光。属于必然事件闭合B和C:此时也满足条件，小灯泡发光。属于必然事件闭合A和B:此时不满足条件，小灯泡不发光。属于不可能事件由于闭合两个开关可能为A和C、B和C或A和B,其中两种情况会发光，一种不会，因此“小灯泡发光”是否发生取决于具体闭合的开关组合，属于随机事件，选项C符合题意。D:闭合3个开关若闭合所有三个开关(A、B、C),此时A和C同时闭合、B和C同时闭合均满足条件，小灯泡必然发光，属于必然事件，因此选项D不符合题意。故答案为：C【分析】根据事件的定义，判断各选项操作下小灯泡是否发光的情况，进而确定是否为随机事件。【解析】【解答】解：由图可知：AC=A’C=4,BC=2,线段CA扫过的图形为扇形，此扇形的半径为CA=4,【分析】由题意可知，AC扫过的图形为一个扇形，半径为4,需求出圆心角∠BCA’在Rt△BCA’中，BC=2,CA=4,求出∠BA'C=30°,∠BCA'=60°利用即可求出CA扫过的面积。【解析】【解答】解：由题意得：故答案为：C.次方程组，即可得解.即即【分析】分点D在AC和BC上两种情况进行讨论，再利用相似三角形求出对应情况下△BDE的底和高进而求出面积的表达式，即可求出结果.=3x(x²-4)--(提取公因式)=3x(x-2)(x+2).【分析】注意将提取公因式与乘法公式综合应用，将整式提取公因12.【答案】-6则ab=-2×3=-6.【分析】解不等式②得：x<2,【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别求出两个不等式的解，然后求出其解集即可.求解集的方法解得：k>1,∴反比例函数图象在第一，三象限，故答案为：一，三.【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质.根据一元二次方程根的判别式，求得K的取值范围，再判断反比例函数图象所在象限即可.【解析】【解答】解：如图，连接BD交EF于点O,根据题意可得DE=BF,∵四边形ABCD是正方形，即点O是正方形中心，连接CO,取CO的中点M,连接BM.∴当三点B、P、M共线时，BP最小，最小值为BM-PM=√10-√2.【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角形的两边之差小于第三边等定理.如图，连接BD交EF于点O,连接CO,取CO的中点M,连接BM.利用勾股定理求出BD4√2,然后利用AAS证明△EOD≌△FOB,说明O是正方形的中心，得到在Rt△OPC中，M是CO的中点，OM=MC=PM=√2,在Rt△OBM中，利用勾股定理求出BM,当B、P、M三点共线时，BP最小，最小值为BM-PM.16.【答案】解=1.【解析】【分析】本题考查了特殊角三角函数值、绝对值、二次根式、负整数指数幂的混合运算.先代入特殊角的三角函数值，再利用二次根式、绝对值、的性质化简，再加减即可.解方程x²-3x+2=0x₁=1,x₂=2.【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程、分式的化简求值和分式有意义的条件.先求一元二次方程的根，再化简分式，结合分式有意义的条件得到x的值，再代入化简计算即可.18.【答案】(1)解：如图所示，作∠B=∠ACD,交AB于点D,点D即为所作点.(1)根据两个对应角分别相等的两个三角形相似，由于∠A=∠A只要作出∠B=∠ACD即可。具体作法①以∠B的顶点为圆心，任意半径画弧，交∠B的两边于两点M,N。②以∠C的顶点为圆心以相同半径画弧，交∠C的两边于两点PQ,.③用圆规量取已知角中弧AB的长度，保持圆规张开的宽度不变，将圆规针尖放在点p,画弧交之前的弧于点E,④连接CE并延长交AB于D.如图(2)AD=AB-BD=5-BD,根据相似列比例式即可求解.(2)解：∵△ACDO△ABC,即即悦酒店四个停靠点，用树状图表示结果如下：CACA则【解析】【分析】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体.靠。点画树状图得出所有等可能的结果数以及小强和小明在同一个停靠点上车的结果数，再利用概率公式可得出答案；个停靠点，用树状图表示结果如下：A20.【答案】解：如图，过点G作GH⊥1于点H,过点F分别作FM⊥AD于点M,交BC于点P,∵点E到地面1的距离为2米，四边形ABCD为矩形，点B,C在地面1上，二操作平台G到1的距离为(6+√3)米【解析】【分析】过点G作GH⊥1于点H,过点F分别作FM⊥AD于点M,交BC于点P,FN⊥GH于点N,在Rt△FME中，利用解直角三角形求出FM的长；易证四边形ABCD和四边形FPHN是矩形，利用矩形的性质可求出MP,NH的长，同时可求出∠GFN的度数，然后在Rt△GFN中，利用解直角三角形求出GN的长，根据GH=GN+NH,代入计算求出GH的长即可.21.【答案】(1)证明：在00中，∠A=∠C,(同弧所对的圆周角相等)∴BM=ME,(等腰三角形三线合一)(2)解：如图，过点O作OF⊥DM于点F,OG⊥BC于点G,连接DO、CO、MO∴CG=BG=4,(垂径定理)在Rt△COG中故圆的半径是√17.【解析】【分析】本题主要考查圆与三角形的综合，掌握同弧所对弦相等、同弧所对的圆周角相等，垂径定理、全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，合理作出辅助线是关键.形三线合一，得到BM=ME,由CM=EC+EM=AB+BM即可求证；知条件及垂径定理，可以求出CG、MG.再根据SSS证明△DMO≌△CMO,求出∠OMG=∠GMO=∠=45°因而得到MG=OG.然后在Rt△COG中利用勾股定理求出OC(半径)的长度。(1)证明：∵D是ABC的中点，在◎0中，∠A=∠C,(2)解：如图，过点O作OF⊥DM于点F,OG⊥BC于点G,连接DO,CO,MO,由(1)可知∵OG过圆心0且OG⊥BC,22.【答案】(1)解：如图1,以点E为圆心、AE长为半径作圆E,则B’在圆E上，连接DE与圆E的交点为B',当E、B'、D在同一条直线上，此时DB'有最小值.DE=√AD²+AE²=2√5所以DB'最小值是2√5-2(2)解：当点F运动到点C时，此时点B'距离AD最短.此时△ADB'的面积最小如图2,过点B'作MN//BC分别交AB,CD于点M,N,四边形AMND和四边形BMNC是矩形，∴△ADB'面积的最小值为【解析】【分析】本题考查了正方形的性质与判定，折叠的性质，圆的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，全等三角形的判定与性质，难度较大，属中考E、B'、D在同一条直线上，此时DB'有最小值.在Rt△AED中勾股定理求出DE,而DB'=DE-EB'即(2)当点F运动到点C时，此时点B'距离AD最短.此时△ADB'的面积最小，如图2,过点B'作MN//BC分别交AB,CD于点M,N.用一线三直角模型证明△MEB'∽NB'C得到设△ADB'的高为x,根据比例关系，MB',NB'的长度用含有x的代数式表示出来，根据MB'+NB'=4,求出x的值，继而求出△ADB面积的最小值。(3)分①当AD=B'D=4时和②当AB'=DB'时两种情况求解即可.②当AB'=DB'时，B'在AD的垂直平分线上，证明AEB'H、EBFB'均为正方形，BF=BE=2若△AEB'为等腰三角形，则只能为以下两种情况：AE=BE=B'D,AD=B'DED=ED∴D、B'、D三点共线.由CD²+FC²=DF²,得4²+(4-x)²=(4+x)²,②当AB'=DB'时，B'在AD的垂直平分线上，如图EB'到AB的距离是2此时AEB'H、EBFB'是正方形，B'是正方形的中心.综上，BF的长度为1或2.B',则此时DB'有最小值.∴DB'的最小值为2√5-2.(2)当点F运动到点C时，此时点B'距离AD最短.如图2,过点B'作MN||AD分别交AB,CD于点M,N,四边形ADNM和四边形BCNM是矩形，解得(3)由AE=BE′=2,可知在△AEB'中，AB'<AE+BE'=4.∴D,B',F三点共线.由CD²+CF²=DF²,得4²+(4-x)²=(4+x)²,∴B'E⊥AB,此时四边形BFB'E为正方形.综上，BF的长度为1或2.23.【答案】(1)解：∵把(1,-2)和(0,-2)代入抛物线y=x²+bx+c得∴抛物线的解析式为y=x²-x-2.(2)解：当y=0时，则x²-x-2=0,解得x₁=-1,x₂=2∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(2,0).(3)存在，点P的坐标为(1,-2)(3)解：存在.①当点C在点P左侧时，过点P作x轴的平行线MN,再作CM⊥MN,BN⊥MN,垂足分别为M、N,如图所示.已知B(2,0),设P(p,p²-p-2),C(m,±m),若C(m,m),则M(m,p²-p-2),N(2,p²-则BN=0-(p²-p-2)=-p²+p+2