2026年中考数学一轮复习：分式（知识梳理+考点精讲+专题训练）

【中考数学一轮复习】分式(知识梳理+考点精讲+专题训练)专题04分式一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.分式中，A叫做分子，B叫做分母.2.分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.3.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；最后的结果能约分的要约分，化为最简.4.分式的化简求值(1)分式通过化简后，代入适当的值解决问题，注意代入的值要使分式的分母不为0.(2)灵活应用分式的基本性质，对分式进行通分和约分，一般要先分解因式.化简求值时，一要注意整体思想，二要注意解题技巧，三要注意代入的值要使分式有意义.(3)分式的化简求值题型中，自选代值多会设“陷阱”,因此代值时要注意.总的来说有以①当分式运算中不含除法运算时，自选字母的值要使原分式的分母不为0;②当分式运算中含有除法运算时，自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0,还要使除式不为0.▶考点01分式的定义1.判断一个式子是分式需满足的条件1.判断一个式子是分式需满足的条件(1)是形如的式子；(3)分母B中含有字母.三个条件缺一不可.(1)分式的概念可类比分数得出.(2)分式的分数线相当于除号，同时也有括号的作用.(3)判断一个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母无关.如，是分式.【例1】下列各式是分式的是()【答案】C【分析】分式的定义：分母中含有字母的式子是分式.根据分式的定义，对选项逐个判断即可.【解答】解：A、代数式是整式，故此选项不符合题意；B、代数式是整式，故此选项不符合题意；是分式，故此选项符合题意；D、代数式是整式，故此选项不符合题意；故选：C.【例2】下列代数式中，是分式的是()【答案】C【分析】根据分式的定义分析判断即可.【解答】解：A、是单项式，属于整式，不符合题意；是多项式，属于整式，不符合题意；是分式，故选项符合题意；D、x-2024是多项式，属于整式，不符合题意，故选：C.【例3】下列各式中：其中分式的个数有()A.3【答案】B【分析】一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式，由此即可得到答案.∴分式有4个.▶▶考点02分式有、无意义的条件1.分式有意义的条件：分式的分母不等于0.1.分式有意义的条件：分式的分母不等于0.2.分式无意义的条件：分式的分母等于0.要确定分式是否有意义，就要分析、讨论分母中字母的取值，看分母的值是否为0.【例4】若使分有意义，则x的取值范围是()A.x≠-1B.x=-1C.x【答案】A【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式进行计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x+1≠0,【例5】要使分式有意义，字母x,y须满足()A.x≠yB.x≠-yC.x≥yD.x≥-y【答案】A【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此即可得出答案.则x-y≠0,即x≠y,【例6】要使分式有意义，则x的取值范围是【答案】x≠1.【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x-1≠0,解得x≠1.故答案为：x≠1.▶▶考点03分式的值分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0.分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的，所以使分式·的值为0的条件是A=0且B≠0,两者缺一不可.求解分式的值为0的条件的题目时，首先求出使分式的分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否是分母的值为0,当它使分母的值不为0时，就是所A一B要求的字母的值，使分母为0的值必须舍去.要求的字母的值，使分母为0的值必须舍去.【答案】2.【分析】先根据已知条件求出a²+1=2b,然后根据偶次方的非负性判断b的取值范围，最后把a²+1=2b代入所求分式进行化简即可.【解答】解：∵a²-2b+1=0,·=2.【例8】已知a-b-1=0,求代数的值.【答案】3.【分析】先将分式的分子、分母分别分解因式，约分化为最简结果，然后代入求值即可.=3.【例9】当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为【答案】0(答案不唯一).【分析】根据分式的值为正数，即分式方程值大于0,且分子大于0,得到分母大于0,求出x的范围，确定出x的值即可.【解答】解：,1>0,则满足条件x的值可以为0(答案不唯一).故答案为：0(答案不唯一).▶▶考点04分式的基本性质1.1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.用式子表示为：(C≠0),其中A,B,C是整式.2.分式的基本性质是分式变形的理论依据.3.运用分式的基本性质进行分式的变形是恒等变换，它不改变分式值的大小，只改变其形式.【例10】将分式中的x,y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值()【答案】D【分析】将原式中的x、y分别用3x、3y代替，化简，再与原分式进行比较.【解答】解：∵把分中的x与y同时扩大为原来的3倍，∴这个分式的值扩大9倍.【例11】下列等式一定成立的是()【答案】D【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可.【解答】解：当a=1时，则A不符合题意，当a=2,b=3时，则B不符合当c=0时，无意义，则C不符合题意，则D符合题意，【例12】不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是【答案】D【分析】根据分式的基本性质，即可求解.【解答】解：▶▶考点05约分、通分1.约分时需要注意的问题：1.约分时需要注意的问题：(1)如果分子、分母中至少有一个是多顶式，就应先分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再约分；(2)注意发现分式的分子和分母的一些隐含的公因式，如a-5与5-a表面(3)当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负(3)当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面.2.通分时确定了分母乘什么,分子也必须随之乘什么,要防止只对分母变形而忽略了分子，导致变形前后分式的值发生变化而出错.【答案】【分析】利用平方差公式、完全平方公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可.【解答】解：故答案为：【例14】约分：【答案】x².【分析】根据分式约分的方法计算即可.【解答】解：故答案为：x².【例15】若将分通分，则分式的分子应变为()A.6m²-6mnB.6m-6nC.2(m-n)D.2(m-n)(m+n)【答案】A【分析】先确定两分式的最简公分母为2(m+n)(m-n),然后分式的分子分母都乘以2(m-n),从而可对各选项进行判断.【解答】解：分式的最简公分母为2(m+n)(m-n),所以分式分子分母都乘以2(m-n),此时分子变为6m²-6mn.▶▶考点06分式的运算在进行分式的混合运算时可以灵活地运用运算律简化运算过程.在进行分式的混合运算时可以灵活地运用运算律简化运算过程.先将分式的乘除法统一成分式的乘法，再利用乘法运算律、加法运算律计算.分式混合运算的结果中，当分子或分母为多项式且首项的系数是负数时，或者当分子或分母为单项式且单项式的系数是负数时，要把负号提到分式的前面.【例16】计算：【答案】【分析】根据分式除法的运算法则先算除法，再通分计算减法即可.【解答】解：故答案为：【例17】化【答案】【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答.【解答】解：故答案为：【例18】化简：【答案】【分析】先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法，最后进行约分来化简式【解答】解：▶▶考点07分式的化简求值1.分式约分后求值在求一个分式的值时，不能盲目代入，若分子、分难度.2.整体代入法求分式的值整体代入思想一般应用在分式的化简求值中，因式分解，得出和已知相同的部分，然后进行整体代入，最后求出分式的3.设参数求分式的值有些分式求值问题，已知条件不是提供的各未知数之间的比.对这类题目，一般采取统一设参法，将未知数都用同一个4.与非负性结合对分式化简求值也可以是多项式.如果它们的和为0,那么每一项分别为0.【例19】先化简，再求值：其中x=-2.【答案】【分析】将括号内的分式通分并计算，然后算乘法并约分，最后将已知数值代入化简结果中计算即可.【解答】解：【例20】先化简，再求值：其中a满足a²-4=0.【答案】【分析】先算括号里面的，再算除法并约分，然后将已知数值代入计算即可.【解答】解：【例21】先化简，再求值：其中x=3.【答案】2.【分析】先化简分式，再代入x的值计算即可.【解答】解：当x=3时，原式=2.▶▶考点08负整数指数幂一般地，当一般地，当n是正整数时，这就是说，a“(a≠0)是a”的倒【例22】下列计算正确的是()A.-5²=25B.(-5)³=-15C.5²=【分析】根据有理数的乘方的定义以及负整数指数幂的定义计算可得答案.【解答】解：-5²=-25,(-5)³=-125,,5⁴÷5³=5.∴计算正确的是选项D.【例23】计算：(-2)⁰-3¹=【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.【解答】解：(-2)⁰-31223【例24】计算：【答案】3【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得.【解答】解：原式=1+2=3,故答案为：3.一、选择题(共10小题)1.计的结果是()2.若分式化简后可以得到一个整式，则整式A不可能是()A.x²B.xC.x-13.已知则的值是()4.若分的值为0,则x等于()5.已知x=2y,则分的值为()6.若将分式中的m和n都变为原来的2倍，则分式的值()A.变为原来的2倍B.变为原来的4倍7.计算的结果为()A.xyB.2y8.下列计算正确的是()A.x³x²·x=x⁵B.(x²)³=x⁵9.若代数式的值为0,则满足要求的所有x的值为()10.分式有意义的条件是()A.x=1B.x≠1C.x=-1D.x≠-1二、填空题(共8小题)11.当x=.时，分的值为零.13.若代数有意义，则实数x的取值范围是·14.若分有意义，则实数x的取值范围是·15.如图，这是白老师在纸条上书写的一道例题，在向同学们展示时，不小心将纸条的左侧撕掉了一部分，则撕掉部分中▲的内容为·18.若分的值为0,则x的值是.三、解答题(共5小题)21.先化简，再求值：其中x=6.22.先化简，再求值：其中m是方程x²+3x-3=0的根.23.有一道习题的解答过程如图所示，其中A是整式.解：(1)求整式A;(2)写出原习题正确的解答过程.一、选择题(共10小题)题号123456789DADCDACCBB一、选择题(共10小题)1.【答案】D【分析】先把分式的分母都化成x-1,然后按照同分母分式相减法则进行计算即可.【解答】解：)故选：D.【分析】对分子进行分解因式，根据A是x(x-1)的因式判断即可，【解答】解：由题意可得：∴整式A不可能是x²,3.【答案】D【分析】根可得a=2bc,b=2ac,c=2ab,从而得到a²=2abc,b²=2abc,c²=2abc,然后代入化简即可.4.【答案】C【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此即可求得答案.则x+2=0且x-2≠0,即x=-2,5.【答案】D【分析】把x=2y代入分式，化简得结论.【解答】解：当x=2y时，【分析】将m和n替换为2m和2n,重新计算分式的值，比较即可得解.【解答】解：根据分式的基本性质将m和n替换为2m和2n可得：故分式的值变为原来的2倍，【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用分式乘法运算法则即可得到答案.8.【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，分式的乘方法则和合并同类项的法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论.【解答】解：∵x³x²x=x³+2+1=x⁶,∴A选项的结论不符合题意；∴B选项的结论不符合题意；∴C选项的结论符合题意；∵x²,x³不是同类项，不能合并，∴D选项的结论不符合题意，故选：C.9.【答案】B【分析】分式的值为零即分子为0且分母不为0,由此计算即可. 【解答】解：若代数式的值为0,故选：B.10.【答案】B【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.x-1≠0.解得x≠1,故选：B.二、填空题(共8小题)11.【答案】2.【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，据此即可求得答案.【解答】解：若分的值为零，解得：x=2,故答案为：2.【分析】根据负整数指数幂、零指数幂法则进行解题即可.【解答】