（2026春新版）部编版八年级数学下册全册教案

第十九章二次根式教学备课19.1二次根式及其性质 第1课时二次根式的概念 第2课时二次根式的性质 4619.2二次根式的乘法与除法 第1课时二次根式的乘法 79第2课时二次根式的除法 第3课时最简二次根式 19.3二次根式的加法与减法 第1课时二次根式的加法与减法 第2课时二次根式的混合运算 第二十章勾股定理教学备课设计素材20.1勾股定理及其应用 2325第1课时验证勾股定理 2325第2课时勾股定理的应用 2729第3课时利用勾股定理作图、计算 20.2勾股定理的逆定理及其应用 第1课时勾股定理的逆定理 第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 3840第二十一章四边形教学备课设计素材21.1四边形及多边形 414421.1.1四边形及其内角和 414421.1.2多边形及其内角和 454821.2平行四边形 495221.2.1平行四边形及其性质 4952第1课时平行四边形的性质 4952第2课时平行四边形的性质的运用 535621.2.2平行四边形的判定 5759第1课时平行四边形的判定1 5759 21.2.3三角形的中位线 636521.3特殊的平行四边形 21.3.1矩形 第1课时矩形的性质 6669第2课时矩形的判定 21.3.2菱形 第1课时菱形的性质 7376第2课时菱形的判定 788121.3.3正方形 第2课时正方形的判定 第二十二章函数教学备课设计素材22.1函数的概念 9092第1课时常量和变量 9092 9395第3课时用函数解析式表示函数关系 22.2函数的表示 99102第1课时函数的图象 99102第2课时利用函数图象解决实际问题 第3课时函数的三种表示方法 第二十三章一次函数设计素材23.1一次函数的概念11311523.2一次函数的图象和性质116119第1课时正比例函数的图象和性质116119第2课时一次函数的图象和性质120123第3课时用待定系数法求一次函数的解析式12512823.3一次函数与方程(组)、不等式130133第1课时一次函数与一元一次方程、不等式130133第2课时一次函数与二元一次方程(组)13513823.4实际问题与一次函数 第1课时建立一次函数模型 139141第2课时选择方案 第3课时设计方案 综合与实践音乐与数学 150第二十四章数据的分析24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第2课时计算分组数据的平均数或百分数158160第3课时用样本的平均数估计总体的平均数16116324.1.2中位数和众数164166第1课时中位数和众数164166第2课时用平均数、中位数和众数刻画数据的集中趋势16717024.2数据的离散程度171174第1课时离差平方和、方差 第2课时利用数据的集中趋势和离散程度做决策 17517724.3数据的四分位数 24.4数据的分组 综合与实践学生体质健康调查与分析 第十九章二次根式第1课时二次根式的概念 19.1第1课时二次根式的概念1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，感悟利用数学符号表示实际问题的意义.2.理解二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想.3.会求二次根式的被开方数中字母的取值范围，在解题过程中利用不等式(组)模型来培养全面思考问题的正确习惯.教学重点二次根式的识别，理解二次根式有意义的条件.教学难点会求二次根式中字母的取值范围.【知识回顾】1.16的平方根是±4,算术平方根是4.【教学建议】学生代表独立回答，教师提示并总结，引出二次根式的有关知识.设计意图破本课时的难点做准备.活动二：问题引设计意图开不尽的式子引引导学生说出只没有算术平方根使学生理解二次根式的概念.阅读教材P2例1上方的部分，回答下列问题：1.教材P2上方的思考中三个问题的答案依次为答：它们表示一些正数的算术平方根.答：形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式.二次根式是代数式.答：不是.【对应训练】1.判断下列各式是否为二次根式.(6)√xy(x,y异号)(×)2.教材P3练习第1题.【教学建议】了解学生是否掌握上述问题的结果中式子的特点.【教学建议】完成，教师总结二次根式应满足两个条是非负数(正数或0),即a≥0.第2题是二次根式的应用，目的是感知二次根式的产生是实际的需要，注意开方应满足的条件.设计意图解题步骤.阅读教材P2例1及P3上方的思考，回答下列问题：答：依据：二次根式的概念.解题步骤：由x-2≥0,得x≥2.当x≥2时，√x-2在实数范围内有意义.解：(1)a≥1;(2)a≤5;(3)a为任意实数.3.若√-x⁵在实数范围内有意义，则x≤0.【对应训练】1.当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义?解：(1)x≥3;(2)x≤0;(3)全体实数；答：①被开方数大于等于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零.【教学建议】问题：(1)学生对例1中不等式得出的依据是否清楚.(2)确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般a≥0的条件列不等定字母的取值范围.(3)指导学生分析范围内有意义的条件.【教学建议】师适时引导学生观察例题中两个二次根式的关系，特别提醒学以发现两个二次根式的被开方数互为相反数，则这两个二次根式的值都等于0.所以2≤x≤5.设计意图认知.【对应训练】所以所以x=9.所以y=4.【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：本节课你学到了哪一类新的式子?二次根式有意义的条件是什么?二次根式与算术【知识结构】数的 【作业布置】1.教材P5习题19.1第1,5,6,7题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.2名师教学设计19.1二次根式及其性质二次根式：一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫作二次根式.方根的知识引入二次根式的概念，在解决用式子表示数量关系的过程中利用类比归纳不断地通过实例分析深化概念.本节课的重难点是对二次根式概念的理解，学生容易片面地理解概念，所以要将二次根式和前后的知识点联系起来，形成知识网络.在教学过程中，教师要及时提出问题，让学生充分讨论，横向注意点. 解题大招一二次根式的概念开方数a可以是数也可以是整式或分式 些不是二次根式?解题大招二求二次根式中字母的取值范围的条件：A≥0且B≠0;(5)零指数幂、负整数指数幂的底数不等于零(2)在求与二次根式有关的字母的取值范围时，应把限制条件考虑全面.培优点二次根式有意义的条件的应用例1(1)使式子√-(x-5)² 故使式子√—(x-5)²在实数范围内有意义的未知数x有1个.故答案为1.解：由a-5≥0,得a≥5,所以4-a<0,所以4-al=a-4.因为|4—al+√a-5=a,所以a-4+√a-5=a,所以√a-5=4.所以a-5=16,所以a=21.八年级数学下册3第2课时二次根式的性质19.1第2课时二次根式的性质1.经历二次根式的三条性质：√a≥0(a≥0);(Ja)²=a(a≥0);√a²=a(a≥0)的探究概括过程，学会类比的数学观念，掌握二次根式的基本运用.2.利用二次根式的性质进行计算和化简，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯.教学重点二次根式的性质的理解及运用.教学难点会运用二次根式的性质进行化简.【回顾导入】来学习下.【教学建议】着疑问进入新课.活动二：问题引归纳总结：二次根式具有双重非负性，即√a≥0(a≥0).答：一个数的绝对值；一个数的偶次幂.【对应训练】【教学建议】情况讨论，中间要点算术平方根，而负数以√a不可能小于0”来回答活动一的问根式的双重非负性.设计意图负性.设计意图1.根据算术平方根的意义填空： 非负数，因此，(√3)²=3.同理，,0的算术平方根.因此，(√0.5)²=0.5,同理，2.观察上述等式，如果a≥0,那么(√a)²等于多少?答：一般地，(√a)²=a(a≥0).3.解答教材P4例2.(第(2)小题利用了(ab)²=a²b²这个性质)【教学建议】可利用算术平方根的意义进行分析，总结出(Ja)²=a(a≥0).指定学生代表解答问题3,教师讲解时可指出整式的运算性质在实数范围内都适用.名师教学设计4名师教学设计【对应训练】1.教材P4练习第1题.2.计算：解：(1)原式=(一1)²×(√0.5)²=1×0.5=0.5;(2)原这里利用了设计意图引导学生发现总结出√a²=lal.1.填空：归纳总结：一般地，√a²=a(a≥0).2.填空：3.解答教材P4例3.4.如果a是任意实数，那么如何化简√a²?【对应训练】教材P4练习第2题.【教学建议】学生口答问题1表解答问题3,引导学生参照探究点2的过程，借助算术平方根的意义进行归纳总结.学生共同讨论问题3,师总结出√a²=lal.设计意图的性质的理解.【对应训练】1.若√x²=-x成立，则x满足的条件为(B)A.x≥0B.x≤0C.x>0【教学建议】指定学生代表回答.对应训练问题1中中要引导学生对n从 1开始讨论.问题3中教师可总结：当a<0活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”练习相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：【知识结构】 算术平方根二次根式的性质简单应用八年级数学下册5【作业布置】1.教材P5习题19.1第2,3,4,8,9,10题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.19.1二次根式及其性质第2课时二次根式的性质本课时是二次根式的性质，教学时需结合具体的实例，通结.要多让学生之间进行讨论，找出认识的误区，也可以培养他们合作交流的意识.几个非负数的和为零，那么每个加数都必为零.解析：因为|6—cl+√a-2+b²—6b+9=0,故答案为-1.注意：在利用非负性解题时，有时要对所给的式子进行代数恒等变形，如用到完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)².例2在实数范围内分解因式：x⁴-9.=(x²+3)(x+√3)(x—√3).例实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简：解析：由实数a,b在数轴上的对应点的位置可得-1<a<0,1<b<2,故答案为2.19.2二次根式的乘法与除法 19.2第1课时二次根式的乘法绎推理相互补充的辩证关系.平方根的性质之间的互逆关系.算结果达到求简意识.教学重点会利用积的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的乘法运算.教学难点二次根式的乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.【情境导入】积吗?【教学建议】让学生相互讨问题，调动积极性.设计意图利用实际问题引入新课.活动二：问题引设计意图乘法法则.1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?式的被开方数.2.你能用字母表示你发现的规律吗?即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变.【教学建议】学生口答问题1的填空，指定学生代完整.学生讨论问题2,教师板书总结，并提广到多个二次根式的根式相乘.【对应训练】1.下列各等式中成立的是(D)2.计算：3.教材P7练习第1题.设计意图引导学生逆向思术平方根的性质,利用它可以进行二次根式的化简.1.a,b的取值有什么特点?积的算术平方根的性质和二次根式的乘法法则在答：a,b都是非负数.积的算术平方根的性质是二次根式的乘法法则的逆用，可以用来化简二次根式.被开方数4a²b³含有4,a²,b²这【对应训练】教材P7练习第2题.【教学建议】指定学生代表回√b(a≥0,b≥0)可以推广为右边是多个二次根式的情况，例如(a≥0,b≥0,c≥0).设计意图的乘法法则和积的算术平方根的性质的理解.例2解答活动一中的问题.故菜地的面积为3√14m².【对应训练】1.化简√(-2)²×8×3的结果是(D)2.计算：【教学建议】二次根式相乘的时候就可以考虑因数(式)接可得√7²×2,而不简二次根式√ab时，先找出ab中最大的能开得尽方的因数(式),再按公式化简；(3)能开得尽方的一定要开出来；(4)有带分数的先化为假分数.3.教材P7练习第3题.活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：二次根式的乘法法则是什么?其逆向公式怎么表示?二次根式的乘法【知识结构】二次根式的乘法法则：【作业布置】1.教材P11～12习题19.2第1,5,6,12,13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.8名师教学设计19.2二次根式的乘法与除法本节课的内容环环相扣，层层递进，最后要综合运用，前面理解不透就很可能导致后面无法下手，所以要特别注意帮助学生夯实基础.教学中可以多引导学生自己发现总结，互相讨论，以便让他们理解更深刻. (1)对被开方数进行因数或因式分解；(2)分解后把能开得尽方的开出来.例1化简二次根式的结果是(D)例2等式√4-x·√x+5=√(4-x)(x+5)成立的条件是(C)A.x≥4B.x≥-5A.±1B.±2所以√x+y=5-4=1.因为1的平方根是±1,所以√x+y的平方根是±1.故选A.例2已知m为正整数，若√189m是整数，则根据√189m=√3×3×3×7m=3√3×7m可知m有最小值3×7=21.设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为3,最大值为75解析：因为,且为整数，所以n的最小值为3.经检验，n=75是原方程的解.故n的最大值为75.故答案为3,75.第2课时二次根式的除法19.2第2课时二次根式的除法2.理解并掌握商的算术平方根的性质：.体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系.3.利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行计算和化简，培养学算能力和推理能力.教学重点会利用商的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的除法运算.教学难点二次根式的除法与商的算术平方根的性质的关系及应用.设计意图利用实际问题引入新课.【情境导入】远，从而能收听、收看到广播电视节目的区域就越广.那么广播电视塔高h(单位：km)与广播电视球半径，R≈6400km.如果两个广播电视塔的高分别是h₁km,h₂km,那么它们的传播半径之比是.你能将这个式子化简吗?化简这个式子需要学习二次根式的除法，下面我们一起来看看.【教学建议】明学完本课时就可以解决这个问题，调动积极性.活动二：问题引设计意图结出二次根式的除法法则.1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?【教学建议】(1)学生口答问题1的填空，指定学生代完整.(2)学生讨论问题学生这里b>0,因为意义.(3)指定学生代表回答问题3,提醒学生 答：规律：(1)被开方数都是正数；(2)左边的两个二次根式的商等于右边的一个二次根式，且左边的两个二次根式的被开方数的商等于右边的一个二次根式的被开方数.答：二次根式的除法法则：即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.②10名师教学设计解或因式；②如果有系数，就将系数与系数相除，二次根式与二次根式相除，两者的积作为商.【对应训练】1.教材P9练习第1题.2.计算：设计意图引导学生逆向思考，发现商的算术平方根的性质【教学建议】指定学生代表回简和计算的结果中应不含能开得尽方的因数或因式，分母中也应不含根号；(2)可先将分子与分母中公共的因数或因式约去，再转化为二次根式的商的形式进行化简；(3)根号下是带分数的应先化为假分数再化简.式的化简.②【对应训练】教材P9练习第2题.设计意图根式的除法法则和商的算术平方根的性质的理解【对应训练】1.教材P9练习第3题.2.计算：【教学建议】(1)指定学生代表回答，提醒学生在进行二次根式的乘除混合运算时要遵循从左到右的顺序，可先观察式子特点再决定计算之前是否化简.(2)如果有带分假分数，再进行计算.八年级数学下册11活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：二次根式的除法法则是什么?其逆向公式怎么表示?在二次根式的运算中，你【知识结构】二次根式的除法法则：简单应用【作业布置】1.教材P11～12习题19.2第2,3,7,10,11题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.19.2二次根式的乘法与除法1.二次根式的除法法则：活动二中的两个探究点的学习应注意引导学生用与乘法相类似的方法去学习，在运算化简过程中，灵活运用积与商的算术平方根的性质，注意最终结果中分母不能含有根式，以规范做题.在教学中感受到学生对分母有理化的运用不够灵活，应在今后的复习中强化巩固. 解题大招一商的算术平方根的性质“,”的应用例1若,且x+y=5,则x的取值范围是(D)因为x+y=5,所以y=5-x,故x的取值范围是.故选D.解题大招二&.培优计划解题大招和培优计划可扫描下面二维码下载获取.12名师教学设计第3课时最简二次根式19.2第3课时最简二次根式2.能够判断一个二次根式是否为最简二次根式.教学重点最简二次根式的概念，最简二次根式的识别及运用.教学难点运用二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式.设计意图次根式进行分析对比，发现它们所具备的特点，方便引入最简二次根式的概念.【知识回顾】1.请分别写出二次根式的乘法法则和除法法则.【教学建议】教师带领学生回顾二次根式的乘除法法则，引导学生分析对比给出的二次根式的分母，根号内的因数(式),为最简二次根式的引入做好铺垫.二次根式的除法法则：2.在前面的课时中，我们进行了二次根式的乘法、同的特点，本课时我们将对这一类二次根式进行探究学习.活动二：问题引设计意图结最简二次根式的特点.1.活动一第2点中，列举的二次根式具有什么特点?数中不含能开得尽平方的因数或因式.概念引入：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.2.判断下列二次根式是否为最简二次根式，并说明理由.②②被开方数中含有因数4,(4)的被开方数中含有因式a²,(2)(6)的被开方数中含有分母，(7)的被开方数经过因式分解后含有因式m².【对应训练】下列各式是最简二次根式的是(C)【教学建议】论，再指定学生代表回答，教师进行总结.提醒学生根号下是小数时，先化成分数.B设计意图和1.观察，答：综合利用分数的基本性质、商的算术平方根的性质.例如：乘同一个数，使得分母变成完全平方数)【教学建议】式的概念，教师引导学生总结把二次根式化成最简二次根式的步骤：①将被开方数化为最简分式或整式；方根的性质与商的算术平方根的性质，把二次根式化成最简二次根式.八年级数学下册13式的除法法则，再用1中方法)得分母变成有理数)分母化成完全平方数(式);③开方.【教学建议】调：二次根式计算及化简后的最终结果是最简二次根式，解题后需要对结果进行检查，避免在化简过程中出现遗漏.3.化简，使结果中的二次根式为最简二次根式：4.计算：④【对应练习】教材P10练习.设计意图根据相关定义与已知条件，求出对应字母的值，强化对最简二次根式概念的理解例(1)已知最简二次根式√4a+b与“√23的被开方数相同，则a+b=8_;【思路分析】【教学建议】一个二次根式为最简二次根式，根号内字母的取值不止一个，教师需要引导学生根件，找出最符合题意的结果. x的最小整数值.【对应训练】14名师教学设计活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：最简二次根式具有哪些特点?如何将一个二次根【知识结构】化简应用【作业布置】1.教材P11习题19.2第4,8,9题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.19.2二次根式的乘法与除法1.最简二次根式的概念.2.把二次根式化为最简二次根式.和商的算术平方根的性质，为最简二次根式的化简提供依据.同时强调最简形式，让学生养成规范答题的良好习惯. 解题大招化为最简二次根式①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.如：√5²+12²不是最简二次根式，因为√5²+12²=√25+144=√169=13;√m²+n²是最简二次根式.(2)化简二次根式一般分三步：例将化为最简二次根式.培优点因式分解在二次根式中的应用八年级数学下册1519.3二次根式的加法与减法第1课时二次根式的加法与减法 19.3第1课时二次根式的加法与减法1.理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式.2.理解和掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算.3.通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，培养认真细致的良好学习习惯.教学重点二次根式加减法则的理解及应用.教学难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算.【回顾导入】1.观察下列两组二次根式，它们各有什么特征?答：第(1)组二次根式的被开方数相同，都是2,第(2)组不同，但化简为最简二次根式后，被开方数相同，都是2.2.复习回顾，感悟知识：(1)2x和5x是(填“是”或“不是”)同类(2)3a²和—a³不是(填“是”或“不是”)同类项，所以3a²+2a²—a³=类比整式的加减，被开方数相同的二次根式应该如何加减?被开方数不同的二次根式又该如何加减?本课时我们将进行相关知识的学习.【教学建议】直接找出特征规律，简为最简二次根式.设计意图式的化简，类比整式的合并同类项，引入新课.活动二：问题引设计意图根式.根式.【对应训练】【教学建议】提醒学生注意以下两点：(1)在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.(2)辨别两个二次根式能否合并，一开方数是否相同，若相同则可以合并，若不同则不能合并.设计意图次根式的加减的一般步骤.解答教材P13例1和例2,回答下列问题：答：先把每个二次根式化简成了最简二次根式，然后把被开式进行合并.二次根式合并.第二步类似于整式的加减中的合并同类项.【对应训练】教材P14练习第1,2题.【教学建议】答，提醒学生在二次根式的加减中注意：(1)若被开方数中含则要先化成(假)分数，号，要先去括号，特别注意需要变号的情况，再将被开方数相同的二次根式进行合并.例(教材P14例3)有一块长为7.5dm、宽为5dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm²和18dm²的正方形木板?【教学建议】比较大小，可直接用要求不高，可直接判断二次根式位于哪两精度要求较高，可利用计算器取近似值.(1)截取的两块正方形木板的边长分别是多少?(2)按如图方式截取正方形木板，原木板的长和宽分别需设计意图加减，并估计二值，解决生活中的实际问题.(3)分析比较对应数据，你认为能否按要求截出相应的两块木板?别是8dm²和18dm²的正方形木板.【对应训练】教材P14练习第3题.活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么样的二次根式可以合并?二次根式的加减的【知识结构】化简合并应用的加减的加减【作业布置】1.教材P16习题19.3第1,2,4题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.19.3二次根式的加法与减法1.化简后被开方数相同的二次根式才可以合并.2.二次根式的加减：一般地，二次根式加减时，可以同的二次根式进行合并.本节课从实际问题引出二次根式的加减，要注意引导学生自主探究，用合并同类根式的加减.运算中的主要难点在于化简二次根式，教学中要注意找到学生不熟练的地方加以巩固. 例1若最简二次根式³-⁻-4a+3b与二次根式√2ab²—b³+6b²可以合并，求a,b的值.分析：先把√2ab²-b³+6b²化筒，再根据最简二次根式的概念和二次根式可以合并的条件，列方程组进行求解.解：首先把二次根式√2ab²-b³+6b²化为最简二次根式，即√2ab²—b³+6b²=√b²(2a-b+6)=|b·√2a-b+6.由题意，得整理，得解得分析：首先将已知等式变形成两个完全平方式的和的形式，然后结合非负数的性质求出x,y的值.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，最后代入求值.解：因为4x²+y²—4x-6y+10=0,所以4x²—4x+1+y²—6y+9=0,所以(2x-1)²+(y-3)²=0.所以,y=3.比较二次根式的大小，通常有平方比较法、作差比较法、作商比较法、倒数比较法、分子有理化法等.(1)运用平方法如：比较3√2和2√3的大小.解：因为(3√2)²=3²×2=18,(2√3)²=2²×3=12,且18>12,所以3√2>2√3.(2)运用作差法如：比较3√2和2√3的大小.解：因为3√2-2√3=√3²×2-√2²×3=√18-√12>0,所以3√2>2√3.(3)运用作商法(4)运用倒数法如：比较√n+2-√n+1与√n+1-√n的大小(其中n为正整数).(5)运用分子有理化法培优计划培优计划可扫描下面二维码下载获取. 教学设计19.3第2课时二次根式的混合运算化归等数学思想，培养学生知识迁移的能力.2.经历观察、推理、类比、交流等数学活动过程，提高数学探究能力和归纳表达能力.教学重点二次根式的加、减、乘、除混合运算.教学难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.设计意图导入新课的学习【情境导入】【教学建议】算器检验是否正确.梯形的面积：答：正确。活动二：问题引设计意图的混合运算.答：分配律.n)=am+bm+an+bn,计算：【对应训练】计算：【教学建议】式的运算中，整式的乘法法则仍然适用.设计意图引导学生运用乘根式的运算.2.类似地，参考(,计算：【对应训练】计算：【教学建议】答，引导学生回忆乘法公式，告诉学生在二次根式的运算中，意提醒学生将3√7平平方.设计意图帮助学生准确熟式的混合运算.【教学建议】式的混合运算顺序与有理数相同：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的.一般先将每个二次根式化为最简二次根就没有先化每一项化为最简二次根式或整式.3例2已知a=3+2√2,b=3-2√2,求a²b—ab²的值.【对应训练】1.计算：②3解：原式=2(a²—3)—(a²—6a)+6=2a²—6—a²+6a+6=a²+6a.20名师教学设计活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：以前学过的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的混合运算中依然适用吗?二次根式的混合运算【知识结构】 化简类比整式的二次根式的【作业布置】1.教材P16习题19.3第3,5,6,7,8题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.19.3二次根式的加法与减法先算乘方(开方),再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.2.运用乘法公式和运算律进行计算：在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用.本课时要将整式运算的知识迁移到二次根式中来，教学中先用类比的方式引导学生理解，再用练习帮助学生在实例中掌握.本课时可以说是本章所学内容的综合运用，通过检查可以估计是否达到，关注有哪些不足的地方，以便后续复习时查漏补缺. 解题大招一有理化因式的应用张山同学是这样解答的：√9-x=3.所以30-x=25,所以x=5.经检验，x=5符合题意.故x的值为5.解题大招二分母有理化八年级数学下册21(3)原式=√2-1+√3—√2+√4—√3+…+√99-√98+√100-√99=√100-1=10-1=9.解题大招三二次根式的混合运算注意：①在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理地运用运算律；②进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式). 解题大招四二次根式的求值(1)变形后降次或整体求值例6已知x=√5+3,则代数式x³—x²—26x+5的值为-15解析：因为x=√5+3,所以x-3=√5,x²1)—26x+5=6x²-10x+4-26x+5=6(6x—4)—36x+9=-15.故答案为—15.(2)运用乘法公式(a±b)²=a²±2ab+b²求值例7已知a=√3+1,b=√3-1.解：因为a=√3+1,b=√3-1,所以a+b=2(2)a²+b²+7ab=(a+b)²+5ab=(2√3)²+5×2=12+10=22.培优计划培优计划可扫描下面二维码下载获取.22名师教学设计第二十章勾股定理第1课时验证勾股定理 1.了解勾股定理，探索勾股定理的证明过程，学会利用几何图形的截、割、补证明勾股定理.2.能叙述勾股定理，并能应用它进行简单的计算.3.通过拼图活动，体会数形结合的思想方法，培养学生的动手实践和创新能力.教学重点运用割补、拼图的方法证明勾股定理的正确性，并能进行简单计算.教学难点“数形结合”思想方法的理解和应用.设计意图生的学习兴趣.【情境导入】直角三角形作为一种特殊的三角形，它的三个角满足其两个角互余.对于直角三角形的三条边，它们之间在《周髀算经》的开篇……(其他内容见教材P23探究上方内容)【教学建议】一个直角三角形中得出的结论，还需更一般的验证.活动二：问题引设计意图引导学生探索、定理.1.直角三角形中勾股定理的探究(教材P23探究)(1)如图，每个小方格的面积均为1,图中正方形A₁,B₁,C₁的面积之间有什么关系?A₂,B₂,C₂呢?A₃,B₃,C₃呢?请你通过计算相关图形的面积进行说明.解：SA=1,SB.=4,Sc=5,所以SA+SB=Sc;SA₁=4,SB=9,Sc=13,所以SA+SB.=Sc;SA=9,SB=25,Sc=34,所以SA+SB=Sc.(2)以格点为顶点，在方格纸中任意画一个直角三角形，类似地作出三个正方答：可以发现，以直角三角形两条直角边为边的正方形的面边为边的正方形的面积.【教学建议】可提示学生利用割补法计算图中正方形C₁,C₂,C₃的面积(等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积).(3)你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗?答：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c²阅读教材P24,了解我国古代数学家赵爽是如何利用拼图的方法来证明上述猜想的，我国把它称为勾股定理，感兴趣的同学可以自己拼图试一试.设计意图【教学建议】(1)告诉学生用理通常有两种情况：的两种不同面积表示方法列等式；②两个图形就利用它们的面积相等列等式.(2)提醒学生牢记直角所对的边是斜边，并要掌握勾股定(直角边为a,b,斜边为c时的情况):解：整个图形的面积可以表示为c².整个图形的面积还可以表示为四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和，即化简，得a²+b²=c².BBA勾股定理得证.例2(教材P25例1)如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定AB²=AC²+BC²=8²+6²=100,所以AB=10.(2)在Rt△DEF中，根据勾股定理，DE²+EF²=DF²,从而DE²=DF²—EF²=17²一15²=64,所以DE=8.①②【对应训练】1.教材P25～26练习.图①中拼成的正方形与图②中拼成的正方形面积相等)证明：从图上可以看到，这两个大正方形的边长都是a+b,所以面积相等.化简整理，得a²+b²=c².活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：【知识结构】特例猜想特例猜想直角三角形三边关系勾股定理网格验证拼图证明【作业布置】1.教材P30习题20.1第1题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.24名师教学设计20.1勾股定理及其应用1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c².2.勾股定理的证明：“赵爽弦图”.本节课以“情境导入一从特殊到一般一假设猜想一拼图验证和验证过程，达到更好的学习效果.勾股定理的证明是本节课的难点，可以设计一些拼图活动，让学生从图形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究，从而突破这一难点. 解题大招一勾股定理的证明方法例2作三个边长分别为a,b,c的正方形，把它们拼成如图所示又AF=AC,AB=AD,∴△FAB≌△CAD(SAS)∵△FAB的面积等于2,△CAD的面积等于(即长方形ADLM面积的一半),∴长方形ADLM的面积=a².如图，连接AK,CE,同理易证△ABK≌△EBC,∴易得长方形MLEB的面积=b².∵正方形ADEB的面积=长方形ADLM的面积+长方形MLEB的面积，解题大招二利用勾股定理求边长应用勾股定理求直角三角形的边长时(直角边长为a,b,斜边长为c),经常利用a²+b²=c²和其变式：a²=c²—b²,b²=c²—a²,c=√a²+b²,a=√c²—b²,b=√c²-分析：本题要分两种情况考虑，分别在两个图形中利用勾股定理求出BD和CD,从而可求出BC的长.所以BC=BD+CD=8+2=10.八年级数学下册25①②如图②,由勾股定理，得BD=√AB²-AD²=√10²—6²=8,CD=√AC²-AD²=√(2√10)²—6²=2,综上所述，BC的长为10或6.故选C.例4已知直角三角形的两边长x,y满足|x²—4|+√(y-2)²-1=0,则第三边长为(D)所以x=2或-2(舍去),y=3或1.①当直角三角形的两边长为2和3时，若两直角边的长分别是2,3,则第三边的长为√2²+3²=√13;若3为斜边长，则第三边的长为√3²-2²=√5.②当直角三角形的两边长为2和1时，若两直角边的长分别是2,1,则第三边的长为√2²+1²=√5;若2为斜边长，则第三边的长为√2²-1²=√3.综上所述，第三边的长为√3,√5或√13.故选D.注意：解题时注意分类讨论思想的应用，考虑问题不全面就会导致漏解.(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明.证明：(1)∵AC⊥BD,∠CAD=45°,(2)由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEC,DF⊥AB,例2例题可扫描下面的二维码下载获取.第2课时勾股定理的应用 20.1第2课时勾股定理的应用1.进一步理解和掌握勾股定理.2.能够利用勾股定理解决简单的实际问题.3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识.教学重点运用勾股定理解决实际问题.教学难点勾股定理的灵活应用.【情境导入】(教材P27练习第3题)电视机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸(1英寸=2.54cm)为单位.王芳测得自家电视机的屏幕宽为71cm,高为40cm,这台电视机的屏幕尺寸是多少英寸(结果取整数)?【教学建议】引导学生回忆勾股定问题.设计意图激发学生的学习兴趣.活动二：问题引【教学建议】论，引导学生从实际生活的角度多方面考虑，从而分析出解决问题的关键条件：比教师总结：解决木板进门问题不仅需要考虑木板的长、宽和门的长、宽，有时还要考虑门的对角线.设计意图生活中的问题转化为数学问题的能力.思思22.2m>1m,故横着无法通过 以斜着通过解：连接AC,在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC²=AB²+BC²=1²+2²=5.所以AC=√5≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m,那么梯子顶端也沿【教学建议】引导学生分析出梯子顶端下滑的距离OC的长度.从题中抽Rt△COD,分别利用勾股定理求出OA,OC.解：如图，当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的点D,顶端由点A下滑到点C.可以看出，AC=OA-OC.在Rt△AOB中，根据勾股定理，OA²=AB²—OB²=2.5²—0.7²=5.76,在Rt△COD中，根据勾股定理，OC²=CD²-OD²=2.5²—(0.7+0.8)²=4,OC=2.所以，AC=OA-OC=2.4-2=0.4.【对应训练】1.教材P27练习第1,2题.时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m,如果A.0.7mB.1.5m设计意图能力.解：如图，设门高x尺，则竹竿长(x+1)尺.即x²+16=x²+2x+1,解得x=7.5.则x+1=8.5.故竹竿长8.5尺，门高7.5尺.4【对应训练】如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉C处，另一只猴子从D处先滑到地面B处，再由B处跑到C处，经过的路程都是15m,求树高AB.解：根据题意，得BD=10m,BD+BC=AD+AC=15m,设AD=xm,则AC=(15—x)m,AB=(10+x)m.在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB²+BC²=AC²,即(10+x)²+5²=(15-x)²,解得x=2.所以AB=12m.答：树高AB为12m.【教学建议】出直角三角形模型；(2)当已知直角三角形两边的数量关系和般设未知数，再借助勾股定理列方程求解.活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：想想生活中哪些场景可以利用勾股定理?只知道直角三角形一边的长和另两边的数量关系，怎样求出另两边的长?【知识结构】勾股定理应用【作业布置】1.教材P30～31习题20.1第2,3,4,5,9,10,12题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.20.1勾股定理及其应用第2课时勾股定理的应用1.勾股定理的简单应用.2.勾股定理中的方程思想.股定理来求解，充分培养学生把课本上的理论知识应用到实际生和空间想象能力还有待提高，需要在后续的学习中加强.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D,设BD的长为x,则CD的长为14—x.∴13²—x²=15²—(14-x)²,解得x=5,∴BD即△ABC的面积是84.例2如图，在四边形ABCD中，AB=√6,BC=5—√3,CD=6,∠ABC=135°,∠BCD=120°,求四边形ABCD的面积.解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E,过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F.∵∠ABE=180°-∠ABC=180°-135°由AE⊥EF,DF⊥EF,易知AE//DF.∴四边形AEFD是梯形.例3如图，在长方形ABCD设AE=FH=x,则AH=DE=AD-AE=BC—AE=6-x,例4如图，折叠长方形ABCD的一边(1)若AB=4,AD=5,求折痕AE的长；(2)若AE=√5,且CE:CF=3:4,求长方形ABCD的周长. 设EF=DE=x,则CE=CD-DE= ∵CF²+CE²=EF²,∴2²+(4—x)²=x²,解得(2)设CE=3x(x>0),则CF=4x,∴EF=√CF²+CE²=√(4x)²+(3x)²=5x,∴DE=EF=5x,培优点勾股定理与动点问题(2)当t为何值时，点P在边AC的垂直平分线上?并求出此时CQ的长.(3)当点Q在边AC上运动时，写出使△BCQ成为等腰三角形时t的值.解：(2)当点P在边AC的垂直平分线上时，PC=BC²+PB²=PC²,即12²+(16—t)²=t²,解得.易知此时点Q在边AC上，(cm).②当CQ=BC③当BC=BQ①②①时，如图③,过点B作BE⊥AC于点E,则③综上所述，当t的值为11或12或时，△BCQ为等腰三角形.30名师教学设计第3课时利用勾股定理作图、计算 1.理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决直角三角形全等判定定理的证明.2.能利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点.3.在数学活动中培养学生的探究意识和合作交流的习惯，并体会勾股定理的应用价值.教学重点利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.教学难点转化思想、方程思想、数形结合思想的灵活运用.【回顾导入】在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C′求证：△ABC≌△A'B'C'.证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中，∠C=∠C′=90°,根据勾股定理，BC=√AB²-AC²,B′C′=√A'B²-A′C'².又AB=A'B′,AC=A'C',∴BC=B'C'.【教学建议】师生共同画图，写出已知、求证，引导只能通过“SSS”或“SAS”证明，并指定学生代表证明.设计意图定理证明之前学过的“HL”.活动二：问题引设计意图无理数的点.探究点利用勾股定理在数轴上表示实数我们知道，任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示能画出长为√2的线段吗?怎么画?说说你的画法.答：画一个两条直角边的长都为1的直角三角形，它的斜边长就是√2.理有a²+b²=c²=13,若a,b为正整数，则13必须分解为两个完全平方数的和，即13=4+9,a²=4,b²=9,则a=2,b=直角三角形的斜边长，如图所示.解：①如图，O为数轴原点，在数轴上找出表示3的点A,则OA=3;②过点A作直线l垂直于OA,在l上取点B,使③以原点O为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正【教学建议】论，教师给予适当提画表示无理数的点的一般步骤：(1)利用勾股定理拆分出两条线段长的平方和等于所求无理数的平方(一般拆分的两条线段的长是正整数，这样作图较方便);(2)以原点为直角数轴上作一条直角边，再作另一条直角边，构造直角三角形；(3)以数轴原点半径作弧，弧与数轴的交点即为所求的表示该无理数的点(一般所求无理数是正的，所求点就是弧与正半轴的交点).长画直角三角形，则斜边长即为√3.【对应训练】教材P29练习第1题.②例如图，数轴上点A表示的数为1,AB⊥OA,且AB=OA.以原点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴的负半轴于点C,则点C所表示的数为(D)【对应训练】1.如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(B)2.教材P29练习第2,3题.【教学建议】类题需注意：(1)弧与数轴的交点与圆心的位置关系(有时交点在圆心左侧);(2)作弧时所取的圆心在数轴上表示的数(有时不是0).设计意图从不同角度巩固的认识.活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：你会用勾股定理证明“HL”吗?你会在数轴上画出【知识结构】在数轴上画出表示实数的点在数轴上画出表示实数的点勾股定理应用综合应用【作业布置】1.教材P30～32习题20.1第6,7,8,11,13,14题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.20.1勾股定理及其应用1.利用勾股定理证明“HL”.2.利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.本节课的重点和难点是在数轴上画出表示无理数的点，学生之前没有接触过这类引导学生积极地发表自己的看法，梳理所学到的知识，逐步探究，加深对知识的理解和巩固.32名师教学设计 例1如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：(1)在图①的网格中画出长为√5的线段AB;(2)在图②的网格中画出腰DE,DF的长为√10,面积为3的等腰三角形DEF;(3)在图③的网格中画出三边长分别为√5,√13,2√5的三角形，并直接写出其面积为4.①②③解：(1)如图①,由√5=√1²+2²可以构造一个两条直角边长分别为1和2的直角三角形，则斜边AB的长为√5.(2)如图②,由√10=√1²+3可以构造一个底边长为6,高为1的等腰三角形DEF.(3)由√5=√1²+2²,√13=√2²+3²,2√5=√20=√2²+4²可以构造如图③所示的三角形，此三角形的面积为例2在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点A和直线l的位置如图所示.(1)将点A向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B,请在图①中标出点B,并写出线段AB的长度： (2)在(1)的条件下，在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小，在图①中保留作图痕迹，并直接写出PA+PB的最(3)在(1)的条件下，C为直线l上的格点，△ABC是以AB①为斜边的直角三角形，请在图②中标出点C,并写出线段AC②解析：(1)如图①,AB=√2²+6²=2√10.故答案为2√10.(2)如图①,PA+PB=PA'+PB=A'B=√6²+6²=6√2.故答案为6√2.(3)如图②,存在两个符合条件的点，分别为C₁,C₂,AC₁=√2²+2²=2√2,AC₂=√2²+4²=2√5.故答案为2√2或2√5.例3如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到点B的最短路程是(B)A.20dmB.25解析：如图，三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm,宽为(3+2)×3=15(dm),则蚂蚁沿台阶面爬行到点B的最短路程是此长方形的对角线长.故蚂蚁沿台阶面爬行到点B的最短路程为√20²+15²=25(dm).例4如图，圆柱形玻璃杯的高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点该蚂蚁从外壁A处爬到内壁B处的最短路程为20cm.(杯壁厚度不计)作点A关于PS的对称点A′,连接A′B交PS于点C,则蚂蚁从点A爬到点C,再爬到点B,爬行的路程最短，最短路程等于A'B的长.故该蚂蚁从外壁A处爬到内壁B处的最短路程为20cm.故答案为20.A①②①培优点勾股定理与线段和的最小值问题例如图①,C为线段BD上一动点，分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,DE=1,BD=8,连接AC,CE.设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE的长.(2)当点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?求出这个最小值.③①(2)当A,C,E三点共线时，AC+CE的值最小.如图①,过点A作AF⊥ED的延长线于点F,连接AE,AC+CE的最小值即为AE的长.∴AC+CE的最小值是10.(3)如图②,作BD=15,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=3,DE=5,连接AE交BD于点C,设BC=x,则AE的长即为代数式√x²+9+√(15-x)²+25的最小值.如图，过点A作AF⊥ED的延长线于点F,可得长方形ABDF,34名师教学设计20.2勾股定理的逆定理及其应用第1课时勾股定理的逆定理1.理解并掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.2.探究勾股定理的逆定理的证明方法，感悟数形结合思想的应用.3.会认识并判断勾股数，由特殊到一般寻找勾股数规律.教学重点勾股定理的逆定理的理解及其应用.教学难点探究勾股定理的逆定理.【情境导入】如图给出了确定直角的一种方法：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩将长绳钉成一个三角形，其中一个角便是直角.条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形上述方法意味着，如果围成三角形的三边长分别为3,4,5,它们满足关系“3²+4²=5²”,那么围成的三角形是直角三角形.一般地，满足两条边长的平方和等于第【教学建议】学中有很多定理的逆命题也是正确的，但需要经过严格的论证.设计意图活动二：问题引设计意图究，发现勾股定理的逆定理.设计意图升推理能力.(1)观察(教材P34观察)6²=6.5²”,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为4cm,7.5cm,8.5cm,再试一试.答：两次画出的三角形都是直角三角形.(2)猜想答：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.2.证明上面只是我们的猜想，怎么证明它呢?如图①,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a²+b²=c²,怎么证明△a回想上节课中用勾股定理证明“HL”,借助全等①②a三角形的知识，如图②,作一个Rt△A'B'C',使B'C'=a,A'C′=b,∠C′=90°.△ABC与△A'B'C′全等吗?可以说明△【教学建议】引导学生发现直角都是两条较短边所夹的角.【教学建议】的逆定理之后，可以给学生总结判定直角三角形的两种思路：证明有一个角是直角(或两个内角互余);证明两边长的平方和等于第三边长的平方.设计意图答：全等.根据勾股定理，A'B²=B'C'²+A’C²=a²+b².因为a²+b²=c²,所以A'B′=c.在△ABC和△A'B'C′中，BC=a=B'C',AC=b=A’C′,AB=c=A′B′,所以△ABC≌△A'B'C'(SSS).所以∠C=∠C′=90°,即△ABC是直角三角形.归纳总结：我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理.这理叫作勾股定理的逆定理.它是判定直角三角形的一个依据.例1(教材P35例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是断两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.解：(1)因为8²+15²=64+225=289,17²=289,所以8²+15²=17².根据勾股定理的逆定理，由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形.(2)因为14²+13²=196+169=365,15²=225,所以14²+13²≠15².根据勾股定理，由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形.为勾股数.【对应训练】1.教材P36练习.2.有下列4组数：①7,24,25;②8,15,19;③0.6,0.8,1.0;④30,40,50.其中，勾对于例1(2),如果实上，上式不成立因直角三角形.【教学建议】数必须满足两个条长的三角形是直角三角形；②三个数必须是正整数.设计意图定理的逆定理的运用能力.例2四边形ABCD的各边长如图所示，对角线BD=10,求四边形ABCD的面积.解：∵AD=8,AB=6,BD=10,CD=26,BC=24,且∠A=90°,∠CBD=90°.答：四边形ABCD的面积是144.【教学建议】见的几组勾股数：3,想到直角三角形.活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：【知识结构】 勾股定理证明直角三角形的判定的逆定理【作业布置】1.教材P38习题20.2第1,2,6题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.20.2勾股定理的逆定理及其应用1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形.2.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.本节课通过对勾股定理内容的逆向思考，让学生动手操作，猜想并验证勾股定理的结论的严谨性，并延伸出了勾股数的概念，过程中要引导学生积极参与.本节课的难点在于勾股定理的逆定理的证明，要适当给予学生提示和引导，提升学生学好数学的信心.备课素材培优点一运用勾股定理的逆定理判断三角形形状若a²+b²<c²,则以a,b,c为三边长的三角形是钝角三角形；若a²+b²=c²,则以a,b,c为三边长的三角形是直角三角形；若a²+b²>c²,则以a,b,c为三边长的三角形是锐角三角形.例1已知△ABC的三边长分别为a,b,c,a=m²—n²,b=2mn,c=m²+n²,其中m,n是正整数，且m>n,试判断△ABC是否为直角三角形.解：因为m,n是正整数，且m>n,所以c—b=m²+n²—2mn=(m—n)²>0,c-a=m²+n²—(m²—n²)=2n²>0,所以c>b,c>a.所以△ABC的最大边长为c.因为a²+b²=(m²—