甘肃省兰州市第三十五中学教育集团2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年甘肃省兰州三十五中教育集团八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，是勾股数的是(

)A.0.3，0.4，0.5 B.10，15，18 C.13，14，15 D.6，A.对顶角相等 B.同旁内角互补

C.三角形的内角和为180∘ D.3.下列说法正确的是(

)A.负数的平方根是负数 B.100的平方根是10

C.−16的平方根是−4 D.0的算术平方根是04.在平面直角坐标系中，将点P(1,−1)向右平移2个单位后，得到的点P1，点P1关于x轴的对称点为P2，则P2A.(1,1) B.(1,−1) C.(3,1) D.(3,−1)5.已知直线y=kx+b经过一、二，四象限，则直线y=bx+k的图象只能是图中的(

)A. B. C. D.6.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是(

)A.x−y=4.5x−12y=1 B.y−x=4.5x−2y=1 7.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55∘，则∠2的度数为( ).

A.25∘ B.35∘ C.45∘8.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90∘，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为(

)A.2

B.3

C.4

D.59.如图，直线l1：y=x+2与直线l2：y=kx+b相交于点P(m,4)，则方程组y=x+2y=kx+b的解是(

)A.x=2y=0

B.x=0y=4

C.x=4y=210.如图，已知线段AB端点的坐标分别为A(−2,1)，B(1,1)，若一次函数y=−2x+b的图象与线段AB有交点，则b的取值范围是(

)A.−3≤b≤−13

B.−3≤b≤3

C.1≤b≤3

二、多选题：本题共1小题，共3分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分。11.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，下列说法正确的是(

)A.这组数据的下四分位数是4

B.这组数据的中位数是10

C.这组数据的上四分位数是15

D.被墨水污染的数据中，一个数是3，一个数是18三、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.若式子2x−1x−1有意义，则x的取值范围是______.13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=3−2x的图象经过P1(x1,y1)，P2(x2,y214.已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解，则a+b的值为______.15.如图，在直角坐标系中，A(2,−6)，B(6,−1)，C(m,0)，D(0,n)，当四边形ABCD周长最小时，mn的值是

.

四、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)364−(π−17.(本小题6分)

解方程组：

(1)3(x−1)=y+55(y−1)=3(x+5)

18.(本小题5分)

如图，搬运师傅将滑轮固定在高为AB的楼顶上．师傅在楼底水平面上距离楼房9米的C处拉紧绳子(绳长AC)，并做个记号，然后沿BC方向向前走7米到D处，拉紧绳子(绳长AD)，量得绳长AD比绳长AC长5米，求楼AB的高度．19.(本小题6分)

△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．

(1)在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与20.(本小题6分)

(1)如图，若AB//DE，∠B=135∘，∠D=145∘，你能求出∠BCD的度数吗？

(2)在AB//DE的条件下，你能得出∠B、∠BCD21.(本小题6分)

2024年10月30日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章.二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模.据了解购买1件A型航模和2件B型航模需800元；购买2件A型航模和3件B型航模需1300元.

(1)求A、B两种航模每件分别多少元？

(2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售，这次采购预计共花费990元，请问张老师有哪几种购买方案？22.(本小题7分)

如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=−x+4相交于点P(1,b)，直线l1与l2与x轴分别交于A、B两点.

(1)求b的值，并结合图象写出关于x、y的方程组2x−y=−1−x−y=−4的解；

(2)求△ABP的面积；

(3)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C、D，若线段CD23.(本小题7分)

“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对学生就校园安全知识的了解程度进行调查，随机从七、八年级各抽取了30名学生参与“校园安全”知识竞赛，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

a.七年级成绩的频数分布直方图如下(数据分成五组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)

b.七年级成绩在80≤x<90的数据如下：(单位：分)85，80，85，89，85，88，85，85，81，85，85，85；

c.七、八年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如表年级平均数中位数众数方差七年级80.4mn141.04八年级80.4838486.10根据以上信息，回答下列问题

(1)表中m=______，n=______，请补全七年级成绩的频数分布直方图；

(2)综合以上信息，请问七、八年级哪个年级校园安全知识掌握的更好？请说明理由(一条理由即可)；

(3)竞赛成绩80分及以上记为优秀，该校七年级有1500名学生，请估计七年级成绩优秀的学生总人数.24.(本小题7分)

随着人工智能的发展，智能机器人警察已经陆续出现、图1是机器人警官安安和麦克，他们从街头A处出发，准备前往相距450米的B处(A,B在同一直线上)巡逻，安安警官比麦克警官先出发，且速度保持不变，麦克警官出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.已知安安警官、麦克警官行走的路程y1(米)，y2(米)与安安警官行走的时间x(秒)之间的函数关系图象如图2所示.

(1)如图2，折线①表示______行走的路程与时间的函数图象(填“安安”或“麦克”)；

(2)求麦克警官提速后的速度，并求m，n的值；

(3)求折线①中线段EF所在直线的函数解析式25.(本小题9分)

【材料阅读】

二元一次方程x−y=1有无数个解，如：x=−1y=−2，x=0y=−1，x=1y=0，…如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x−y=1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象.

(1)【问题探究】

(1)请在图2中画出二元一次方程组2x+y=4x−y=−1中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______.

(2)【动手实践】

(2)已知关于x，y的二元一次方程组{x+2y=4①kx−3y=3②无解，请在图3中画出符合题意的两条直线：设方程①图象与x轴，y轴的交点分别是A与B，方程②图象与x轴，y轴的交点分别是C与D，计算∠ABO+∠DCO的度数.(说明：三角形的内角和为180∘可以直接使用).

(3)【拓展应用】

(3)图4中包含关于x，y的二元一次方程组26.(本小题10分)

阅读理解：

材料一：对于线段MN和点Q，定义：若QM=QN，则称点Q为线段MN的“等距点”；

特别地，若QM=QN，且∠MQN=90∘，则称点Q是线段MN的“完美等距点”.

材料二：在平面直角坐标系中，我们通常用下面的公式求两点间的距离，如果P1(x1+y1)，P2(x2,y2)，那么P1P2=(x2−x1)2+(y2−y1)2.

解决问题：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(4,0)，点P(m,n)是直线y=−12x上一动点.

(1)已知3

答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.D

6.C

7.B

8.C

9.D

10.B

11.ACD

12.x≥12且13.>

14.16

15.−816.解：(1)原式=4−1−4+3=3−1；

(2)48÷3+215×30−(22+3)2

=48÷3+215×30−[(22)2+2×22×3+(3)2]

=16+26−(8+46+3)

=4+2618.解：设AC为x米，则AD=(x+5)米，

由题意得：∠ABC=90∘，BC=9米，CD=7米，

∴BD=BC+CD=9+7=16(米)，

在Rt△ABC和Rt△ABD中，由勾股定理得：AB2=AC2−BC2=AD2−BD2，

即x2−92=(x+519.解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

20.解：(1)如图，作CF//AB，则CF//DE，

∴∠B+∠BCF=180∘，∠D+DCF=180∘，

∵∠B=135∘，∠D=145∘，

∴∠BCF=45∘，∠DCF=35∘，

∴∠BCD=80∘；

(2)∠B+∠BCD+∠D=360∘，

如上图，∵CF//AB21.解：(1)设每件A型航模x元，每件B型航模y元，

根据题意得：x+2y=8002x+3y=1300，

解得：x=200y=300.

答：每件A型航模200元，每件B型航模300元；

(2)设购买m件A型航模，n件B型航模，

根据题意得：200×0.9m+300×0.9n=990，

∴m=11−3n2.

又∵m，n均为正整数，

∴m=4n=1或m=1n=3，

∴张老师共有2种购买方案，

方案1：购买4件A型航模，1件B型航模；

方案2：购买22.3，x=1y=3

274

73【解析】(1)由条件可得：b=2×1+1=3，

∴P(1,3)，

∴方程组y=2x+1y=−x+4的解为x=1y=3，

∴方程组2x−y=−1−x−y=−4的解为x=1y=3；

(2)对于直线l1：y=2x+1，

令y=0，则2x+1=0，

解得：x=−12，

∴A(−12,0)，

对于直线l2：y=−x+4，

令y=0，则−x+4=0，

解得：x=4，

∴B(4,0)，

∴AB=4−(−12)=92，

∴S△ABP=12AB⋅yP=12×92×3=274；

(3)∵CD=4，

∴|2a+1−(−a+4)|=4，

即：|3a−3|=4，

解得：a=73或−13.

23.】解：(1)七年级30名学生的竞赛成绩的中位数是第15和第16个数据的平均数，

∴m=81+852=83，

∵在七年级30名学生的竞赛成绩中85出现的次数最多，

24.解：(1)已知安安警官、麦克警官行走的路程y1(米)，y2(米)与安安警官行走的时间x(秒)之间的函数关系图象如图2所示．

由题意可得：折线①表示麦克警官行走的路程与时间的函数图象；

故答案为：麦克警官；

(2)由题意可得：麦克提速前速度为30÷(17−15)=15(米/秒)，

∴提速后速度为15×2=30(米/秒)，

EF段经过的时间为(450−30)÷30=14(秒)，

∴m=17+14=31，

当x=31时，安安警官的路程为310米

∴安安警官的速度为310÷31=10(米/秒)，

∴n=450÷10=45；

(3)由题意得点E(17,30)，点F(31,450)，

设线段EF所在直线的函数解析式为y=kx+b，

将点E，F的坐标分别代入函数解析式中可得：

17k+b=3031k+b=450，

解得k=30b=−480，

即y=30x−480.

25.(1)如图所示，即为所求：

x=3y=−2，

由图象可知，直线2x+y=4与直线x−y=−1交于点(1,2)，

∴x=1y=2同时是方程2x+y=4和方程x−y=−1的解，

∴x=1y=2是方程组2x+y=4x−y=−1的解，

故答案为：x=1y=2；

(2)∵方程组{x+2y=4①kx−3y=3②无解，

∴直线2x+y=4与直线kx−3y=3没有交点，

∴直线2x+y=4与直线kx−3y=3平行，

在方程kx−3y=3中，当x=0时，y=−1，

∴直线kx−3y=3经过点(0,−1)，

如图所示，直线AB和直线CD即为所求：

x=3y=−2，

∵AB//CD，

∴∠ABO=∠CDO，

∵在Rt△DCO中，∠COD=90∘，

∴∠DCO+∠CDO=180∘−∠COD=180∘−90∘=90∘，

∴∠ABO+∠DCO=90∘；

(3)如图所示，

在方程mx−2m+y