上海市奉贤区实验中学2025-2026学年七年级下学期收心数学练习（含答案）

2025-2026学年七年级下学期开学收心数学练习一．选择题（本大题共6小题，每题3分．满分18分）1．下列说法正确的是（）A．单项式的系数是﹣3 B．单项式﹣的次数是6 C．单项式xy的系数是1，次数是1 D．xy2+x2﹣1是三次三项式2．下列运算正确的是（）A．a+a2＝a3 B．a2•a3＝a6 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a33．下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9 B． C．x2﹣16+x＝（x﹣4）（x+4）+x D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）4．把分式中的分子、分母的x、y同时变为原来的3倍，那么分式的值（）A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．变为原来的 D．不改变5．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标（）A．中国探火CMEP B．中国探月CLEP C．中国行星探测MARS D．中国火箭CHINAROCKET6．湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校10km的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，则可列方程为（）A． B． C． D．二．填空题（本大题共12小题，每题2分，满分24分）7．的一个有理化因式是．8．已知实数a、b满足a﹣b＝2，则2a2﹣4ab+2b2的值为．9．从代数式：3，a2﹣1，a+1中任选两个，组成一个最简分式．（写出一个即可）10．如果2x2a+1﹣3是一次式，那么a＝．11．2023年10月29日，35000名马拉松跑者汇聚西安，用运动点燃健康活力．12．若，则“？”所代表的分子是．13．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE周长是25cm．14．若（a2）3＝am÷a，则m＝．15．一个长方形的面积是xy2﹣x2y，且长为xy，则这个长方形的宽是．16．若m2+m﹣5＝0，则代数式的值为．17．一个长方形的面积为6ab3，若这个长方形的宽为2ab，则长为．18．计算的结果是．三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）19．（6分）计算．（x+1）（x﹣2）+（9x2+6x）÷3x．20．（6分）已知am＝3，an＝2，求a3m+2n的值．21．（6分）将下列多项式进行因式分解．（1）x2﹣9y2；（2）x2﹣x4；（3）﹣m2+2n2．22．（6分）解方程．（1）＝．（2）+2＝．23．（6分）老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：（（1）求所捂部分化简后的结果；（2）若x2﹣x﹣1＝0，求（1）所得代数式的值．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）24．（7分）指出图中的中心对称图形，并画出其对称中心．25．（7分）图形操作：（图1、图2、中的长方形的长均为10米，宽均为5米）在图1中，将线段AB向上平移1米到A′B′，得到封闭图形AA′B′B（阴影部分）；在图2中，将折线ABC（其中点B叫做折线ABC的一个“折点”）向上平移1米到折线A′B′C′（阴影部分）．（1）问题解决，设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1，S2，则S1＝平方米；并比较大小：S1S2（填“＞”“＝”或＜”）；（2）联想探索：如图3，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1米），宽为b，请你直接写出空白部分表示的草地的面积是平方米（用含a，b的式子表示）．（3）实际运用：如图4，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路（道路与长方形的边平行或垂直），余下部分作为耕地，则剩余的耕地面积为平方米．26．（7分）某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己原岗位上工作时，9个小时可完成一项生产任务，其他工人生产效率不变时，可提前1小时完成这项生产任务，其他工人效率不变时，也可以提前1个小时完成这项生产任务．问：同时交换A与B，可以提前几分钟完成这项生产任务？27．（7分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求3☆（﹣2）的值；（2）若关于x的多项式A＝[（a+x）☆x]☆（﹣2），且A中不含一次项；（3）若2☆x＝m，☆3＝n（其中x为有理数），试比较m

参考答案一．选择题题号123456答案DCDDDD二．填空题7．．8．8．9．（答案不唯一）．10．8．11．3.5×106．12．c．13．29cm．14．7．15．y﹣x．16．2．17．3b6．18．x﹣3．三．解答题19．解：（x+1）（x﹣2）+（4x2+6x）÷8x＝x2﹣x﹣2+7x+2＝x2+5x．20．解：∵am＝3，an＝2，∴a3m+2n＝a3m•a8n＝（am）3•（an）2＝53×25＝27×4＝108，∴a3m+3n的值为108．21．解：（1）原式＝（x+3y）（x﹣3y）；（2）原式＝x3（1﹣x2）＝x6（1+x）（1﹣x）；（3）原式＝﹣（m2﹣5n2）＝﹣（m+2n）（m﹣2n）．22．解：（1）去分母，得5（2x+5）＝x﹣1，去括号，得10x+5＝x﹣8，移项，合并同类项，得9x＝﹣6，系数化为7，得x＝﹣，检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（8x+1）≠0，所以x＝﹣是原方程的解；（2）去分母，得1+5（x﹣2）＝x﹣1，去括号，得3+2x﹣4＝x﹣6，移项，合并同类项，得x＝2，检验：把x＝2代入x﹣5＝0，因此x＝2不是原分式方程的解，所以此方程无解．23．解：（1）根据题意，得所捂部分为：＝＝＝．（2）根据x2﹣x﹣4＝0，变形得x2＝x+3，故．四．解答题24．解：第（1）个图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合．第（2）（3）（4）三个图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合．如图所示，点O、M．25．解：（1）设图1，图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S7，S2，则S1＝10×（2﹣1）＝10×4＝40平方米，S4＝10×（5﹣1）＝10×2＝40平方米；∴S1＝S2．故答案为：40，＝．（2）如图5，长方形的长为32米，小路的宽度是1米，∴空白部分表示的草地的面积是a（b﹣1）＝（ab﹣a）平方单位．故答案为：（ab﹣a）．（3）如图8，长方形的长为a，道路宽为4米，∴空白部分表示的草地的面积是（32﹣4）（20﹣2）＝448平方米．故答案为：448．26．解：交换A与B时，全组每小时多生产，同时交换C与D时，全组每小时多生产，所以，同样交换A与B，全组每小时可以完成，可知提前的时间为（小时）＝108分钟，故可以提前108分钟完成任务．27．解：（1）3☆（﹣2）＝5×（﹣2）2+4×3×（﹣2）+4＝3×4﹣12+5＝12﹣12+3＝3；（2）A＝[（a+x）☆x]☆（﹣4）＝[（a+x）x2+2（a+x）x+（a+x）]☆（﹣2）＝（ax2+x3+6ax+2x2+a+x）☆（﹣5）＝（ax2+x3+5ax+2x2+a+x）×（﹣7）2+2（ax6+x3+2ax+8x2+a+x）×（﹣2）+（ax7+x3+2ax+6x2+a+x）＝（ax2+x8+2ax+2x3+a+x）×4﹣4（ax8+x3+2ax+4x2+a+x）+ax2+x6+2ax+2x6+a+x＝4ax2+7x3