20.1 勾股定理及其应用 课件 2025-2026学年 人教版 数学八年级下册

----勾股定理的实际应用20.1勾股定理问题：观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况，并结合曾小贤和胡一菲的做法，对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发？这个跟我们学的勾股定理有关，将实际问题转化为数学问题勾股定理的简单实际应用一例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC例1：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m的长方

形薄木板能否从门框内通过?为什么?2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过.ABDCO

例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?ABDCO

解：在Rt△ABO中，根据勾股定理得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1，∴OB=1.在Rt△COD中，根据勾股定理得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m.例2：如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?例3：我国古代数学著作《九章算术》中有一道题,意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?DABC例3：我国古代数学著作《九章算术》中有一道题,意思是:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?DABC解:设水池的水深AC为x尺,则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺.在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得，BC2+AC2=AB2即52+x2=(x+1)2∴x=12，∴x+1=13.答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.例4：在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？6m8mAC例4：在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？解:在Rt△ABC中,AC=6米,BC=8米;由勾股定理得∴这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.6m8mAC转化利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解决实际问题.数学问题直角三角形勾股定理实际问题构建利用解决知识小结1.湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为()ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?A知识运用2.从电线杆上离地面5m的C处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离是（）A.24mB.12mC.mD.mD知识运用问题:在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择AB路线，而不选择A

CB路线，难道小狗也懂数学？CBAAC+CB>AB（两点之间线段最短）思考:在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？利用勾股定理求最短距离二dA'O想一想：蚂蚁走哪一条路线最近？A'蚂蚁A→B的路线问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，蚂蚁怎么走最近？根据两点之间线段最短易知第四个路线最近.若已知圆柱体高为12cm，底面半径为3cm，π取3.BA3O12侧面展开图123πABA'A'解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.归纳例5:有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2米，高AB是5米，π取3）?ABA'B'AB解：油罐的展开图如右图，则AB'为梯子的最短距离.∵AA'=2×3×2=12,A'B'=5,∴AB'=13.即梯子最短需13米.