2022-2023学年广东深圳布心中学八年级(下)期中数学试题含答案

2022-2023学年广东省深圳市罗湖区布心中学八年级（下）期中数学试卷1.下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是()A.2.若x<y，则下列不等式一定成立的是()4.若分式有意义，则x的取值范围是()5.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的边数是()好落在AB上，则旋转角度为()7.下列命题中，错误的是()A.过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形8.如图，在Rt△ABC中，BC=6,A分别交于E、F两点，连接直线EF，分别交BC、AB于点M、N，连接CN，则□CMN的面积为()分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了题，根据题意，下面列出的不等式正确的是()在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；③∠AEB+∠CDG＝90。；④△ADO是等腰三角形．其中正确的是()A.①②③B.①②④12.若一个多边形的每个内角都为144°,则这个多边形是边形.13.使分式有意义的x的取值范围为A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F．则AF的长为.值.（2）将△ABC向左平移5个单位得△A2B2C2，（3）在x轴上有一个点P，满足PB＋PC最小，请直接写出P点的坐标.长与AD的延长线交于点F.（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BC＝BD，求BF的长.21.因式分解中拆项法原理：在多项式乘法运算时，经过整理、化简通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的=x（x＋13（x＋1）继续提公因式x＋3x＋1）请类比上边方法分解因式：x2＋5x＋6.AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED①如图2，已知直线y＝3x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°,得到线段BC，过点A，C作直线，求直线AC的函数解析式；段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.2022-2023学年广东省深圳市罗湖区布心中学八年级（下）期中数学试卷1.下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是()A.【答案】A【解析】如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）是解题关键.2.若x<y，则下列不等式一定成立的是()【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可.【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向.【答案】D【解析】4.若分式有意义，则x的取值范围是()【答案】D【解析】【详解】解：由题意得：3-x≠0，【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零.5.若正多边形的一个外角是60°,则该正多边形的边数是()【答案】D【解析】【详解】解：360°÷60°=6.【点睛】此题主要考查了多边形内角与外角，关键是掌握多边形外角好落在AB上，则旋转角度为()【答案】B【解析】【分析】先利用互余得到∠A=60°,再根据旋转的性质得CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，然后判断△ACA′为等边三角形得到∠ACA′=60°,从而得到旋转角的度数.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．本题的关键是证明△ACA′7.下列命题中，错误的是()A.过n边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分B.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等D.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定即可依次判断.【点睛】此题主要考查几何图形的判定与性质，解题的关键是熟知多边形的性质、全等三角形的判定、三角形中线及平行四边形的判定.8.如图，在Rt△ABC中，BC=6,A分别交于E、F两点，连接直线EF，分别交BC、AB于点M、N，连接CN，则□CMN的面积为()【答案】B【解析】【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BC，则根据线段垂直平分线的性质得到NB=NC，CM=BM=BC=3，MNTBC，再证明N出MN，从而得到□CMN的面积.【详解】解：由作法得MN垂直平分BC，∴NB=NC，CM=BM=BC=3，MNTBC，−CM2分也不得分．已知某同学参加了这次竞赛，成绩超过了题，根据题意，下面列出的不等式正确的是()【答案】B【解析】【分析】设答对x道，则答错(16−1−x)道，根据成绩超过了60分列不等式求解即可.【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键.在x轴上，CD交y轴于点F，连接DG，DO．给出判断：①BF＝AE；②CD平分∠ODG；A.①②③B.①②④【答案】D【解析】【分析】根据正方形的性质，可得△ABE≌△BCF，从而得到①③正确，延长GD，过A作GD延长线【详解】ABCD是正方形，:∠ABC=∠BCD=90°:∠EBO=∠BAO,在□ABE和△BCF中，:□ABE≌□BCF(AAS):BF=AE故①正确；∠DFG=∠CFB,∠DGF=90°:∠CDG=∠CBF又∠AEB+∠CBF=90°:∠AEB+∠CDG=90°延长GD，过A作GD延长线的垂线并与GD的长线交于点H，则HA丄AO:AH=OG=4:AH=AO:RtDADH≌RtDABO(HL):DH=OB:△ABE≌△BCF:BE=CF:E是BC的中点:BE=DF:∠CFB=∠DFG:∠DFG=∠BEO:△DFG≌△BEO:DG=OB:AH=AO:四边形AHGO是正方形:HG=4:DH=OB=2:DG=2:DH=DG:D(−2,4)HA=OG,∠H=∠DGO:Rt△AHD≌Rt△OGD:AD=DO:△ADO是等腰三角形，:∠AEB+∠CDO=90°:∠CDO=∠EAB:OA=OD:OA≠OD【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，熟悉图形的性质是键.【解析】【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式解答即可.2.【点睛】本题主要考查了整式的因式分解，掌握整式的完全平方公式是解决本题的关键.12.若一个多边形的每个内角都为144°,则这个多边形是边形.【答案】十【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：(n−2)×180°求解即故答案为：十.【点睛】主要考查了多边形的内角和定理，n边形的内角和为：(n−2)×180°,掌握多边形内角和公式是解题的关键.13.使分式有意义的x的取值范围为.【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件，即分母不【解析】故答案是：x≤4.使一次函y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所 A逆时针旋转90°得到线段AE，EF⊥AC，垂足为点F．则AF的长为.【答案】1【解析】【分析】根据勾股定理先求出BC边长，再求出DC长，过点D作DM垂直AC，可证△ADM≌△EAF，即AF=DM，在等腰直角△DMC中可求DM，即可直接求解.过点D作DM⊥AC于点M，在Rt△ADM和Rt△EAF中，{∠AMD=∠EFAl∠ADM=∠EAF∴△ADM≌△EAF（AAS【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，证明△ADM≌△EAF是解答本题的关键.【解析】.一元一次不等式的步骤是解题的关键.值.【解析】（2）先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据计算即可.解：算法则，准确计算.（2）将△ABC向左平移5个单位得△A2B2C2，【解析】(2)分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；解：如上图所示，根据对称性可知：PB=PB1，【点睛】本题主要考查点的轴对称变换与平移变换，属于基础题，解题的关键是掌握轴对称变换和平换的定义与性质.长与AD的延长线交于点F.（2）若BC＝BD，求BF的长. 【解析】【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行得出BC∥AF，从而得出∠CBE=∠DFE，再证明（2）根据平行四边形的性质得出DF的长，从而得出AF的长，再用勾股定理先求出AB的长，再求出BF的长.∴∠CBE=∠DFE，[∠CBE=∠DFE【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定，以及勾股定理的运用，熟练掌握全等三角形的判定，平行四边形的判定，以及勾股定理的运用是解答此题的关键.【解析】（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况.y2100－2000）x1750－1600）×（100－x50x＋15000，【点睛】本题主要考查一元一次方程和一次函数的应用，根据题意确定相等关系并据此列出方程和函数解析式是解题的关键.21.因式分解中拆项法原理：在多项式乘法运算时，经过整理、化简通常将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的=x（x＋13（x＋1）继续提公因式x＋3x＋1）【解析】=x(x＋2)＋3(x＋2)【点睛】本题考查了因式分解，理解题意仿照例题求解是解题的关键.AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED①如图2，已知直线y＝3x＋3与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B逆时针旋转90°,段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以点A为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.【解析】③结合前两问的结论，最后一问分类讨论等腰直角三角形的直角顶点，根据等腰直角三角形性质列方程求解即可.∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACD＝90。，在y＝3x＋3中，令y＝0可求得x1，令x＝0可求得y＝3，