2023-2024学年广东深圳红岭八年级(下)期中数学试题含答案

2023-2024深圳红岭教育集团八年级（下）期中数学试卷一.选择题（共10小题）1．第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕．下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是(中国人民大学北京大学A中国人民大学北京大学北京林业大学北京体育大学北京林业大学北京体育大学2．若分式的值为零，则a的值为()3．在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是()5．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是()A．2.5sB．3sC．36．若关于x的分式方程有增根，则m的值为()7．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若∠1＝45°,则∠2的度数为()8．如图，已知。ABCD的顶点A(﹣3，0C（7，4点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交CD于点G．则点G的坐标为()A3，4）B4，4）C5，4）D6，4）9．要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新技术，工作效率提高了一倍，结果总共用了3天就完成了任务．设原来每天能装配机器x台，则可列方程为()10．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是()A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6＜m≤7D．6≤m≤7二.填空题（共5小题）11．因式分解：5a2b﹣5b=.12．如图，在△ABC中，∠B＝70°,∠C＝25°,分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为.13．在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax和y＝kx+7的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式ax＞kx+7的解集是.14．定义新运算：对于非零的两个实数a和b，规定a※b如3※2若（x﹣4）⅛15．如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC边的中点，连接CE，DF，点G，H分别是CE，FD的中点，连接GH，则GH=.三.解答题（共7小题）16．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.17．先化简，再求值并从﹣2，2，4中选一个合适的数作为x的值代入求值.（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A对应点A2的坐标为（04画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标为 .19．如图，在。ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.（1）求证：AB＝AE；20．以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，我区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍.（1）求A种笔记本的单价；（2）根据需要，年级组准备购买A、B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的二倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费.21．阅读材料：要将多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后两项分成一组，从而得：am+an+bm+bnam+an）+（bm+bna（m+n）+b（m+nm+na+b这种分解因式的方法称为分组分解法．根据以上方法回答下列问题：（1）尝试填空：2x﹣18+xy﹣9y=;（2）解决问题：因式分解：ac﹣bc+a2﹣b2；（3）拓展应用：已知三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，试判断这个三角形的形状，并说明理由.E⊥AC于点E，由∠1+∠2=∠2+∠D＝90°,得∠1=∠D，又∠ACB=∠AED＝90°,可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到ACBC＝.我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）应用：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°,AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．请探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，4点B为平面内一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标.2023-2024深圳红岭教育集团八年级（下）期中数学试卷参考答案一.选择题（共10小题）1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【解答】解：选项A、B、D的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形.选项C的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.故选：C.2．【分析】根据分母不为零分子为零的条件进行解题即可.【解答】解：要使得分式的值为零，则需要a+1＝0且2a﹣1≠0.故选：A.3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式x+2＞0，得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：,故选：B.4．【分析】利用平行四边形的邻角互补和已知∠A﹣∠B＝50°,就可建立方程求出未知角.【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A+∠B＝180°,把这两个式子相加即可求出∠A＝115°,故选：B.5．【分析】设运动的时间为x，则AP＝20﹣3x，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，则20【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，故选：D.6．【分析】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.【解答】解：去分母得：2+m＝x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入2+m＝x﹣3得，2+m＝3﹣3，解得m=﹣2.故选：B.再由平角的定义即可求∠2.【解答】解：如图，∵太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，∠1＝45°,故选：C.8．【分析】由平行四边形的性质可得AO＝3，DO＝4，AB∥CD，由勾股定理可得AD的长，由平行线的性质和角平分线的性质可得AD＝DG＝5，即可求解.【解答】解：由题意可得：AG平分∠DAB，∵。ABCD的顶点A(﹣3，0C（7，4∴AD＝丽而5，∵AB∥CD，∴∠DGA=∠BAG，又∵AG平分∠DAB，∴∠DAG=∠BAG，∴∠DAG=∠DGA，∴点G（5，4故选：C.9．【分析】设原来每天能装配机器x台，则实际每天装2x台，根据总共用了3天就完成了任务列方程求解【解答】解：设原来每天能装配机器x台，则实际每天装2x台，根据题意，故选：C.10．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围.【解答】解：,由②得，x＞3，故原不等式组的解集为：3＜x≤m，∵不等式组的整数解有3个，∴其整数解应为：4、5、6，∴m的取值范围是6≤m＜7.故选：B.二.填空题（共5小题）11．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可.【解答】解：原式＝5b（a2﹣1）=5b（a+1a﹣1故答案为：5b（a+1a﹣1）.12．【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AC，利用线段垂直平分线的性质得DA＝DC，所以∠DAC=∠C＝25°,则根据三角形外角性质计算出∠ADB，然后利用三角形内角和计算∠BAD的度数.【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴DA＝DC，∴∠DAC=∠C＝25°,∴∠ADB=∠DAC+∠C＝25°+25°=50°,在△ABD中，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣70°﹣50°=60°.故答案为：60°.13．【分析】根据图象正比例函数在一次函数图象上方对应的x的取值范围即可.【解答】解：由图可知：一次函数y＝ax和y＝kx+7的交点处x＝2，∴ax＞kx+7的解集是x＞2，故答案为：x＞2.14．【分析】根据已知新定义进行转化，然后结合分式方程的求法可求.【解答】解：∵,∴（x﹣4）⅛（x+1）=,∵（x﹣4）⅛（x+1）＝0，∴,解得：x=﹣6，经检验，x=﹣6是的解.故答案为615．【分析】连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°,AD∥BC，AB＝AD=BC=,根据全等三角形的性质得到PD＝CF，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论.【解答】解：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∵E，F分别是边AB，BC的中点，=∴AE＝CF==∵AD∥BC，∴∠DPH=∠FCH，在△PDH和△CFH中，,∴△PDH≌△CFH（AAS∴PD＝CF=,∴PE==,∵点G，H分别是EC，FD的中点，故答案为：.三.解答题（共7小题）16．【分析】根据解一元一次不等式的基本步骤(①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1）计算即可得出不等式的解集，再将其在数轴上表示出来即可.【解答】解：,去分母：2（2x+5x+1+6，去括号：4x+10＜x+1+6，移项：4x﹣x＜1+6﹣10，合并同类项：3x＜﹣3，＜﹣不等式的解集在数轴上表示如图所示：17．【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法，再从﹣2，2，4中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：＝，∵x＝2或﹣2时，原分式无意义，当x＝4时，原式＝＝．18．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转180°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接（2）找出平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心．【解答】解1）△A1B1C1如图所示，（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图，旋转中心P为(19．【分析】（1）由题意易得AB＝CD，AB∥CD，进而易证△AFE≌△DFC，则有CD＝AE，然后问题可求证；（2）由（1）及题意易得AF＝AE，则∠AFE=∠E＝34°,然后根据三角形外角的性质可求解.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠E=∠DCF，∵点F是AD中点，∴AF＝DF，在△AFE和△DFC中，,∴△AFE≌△DFC（AAS（2）解：由（1）可得AF＝DF，BC＝AD，20．【分析】（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意得出W与m的关系式以及m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可.【解答】解1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，根据题意，,解得x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，答：A种笔记本的单价为6元；（2）由（1）知B种笔记本的单价为9元，W＝6m+9（100﹣m）=﹣3m+900，又∵﹣3＜0，∴W随m的增大而减小，当m＝66时，W取最小值，最小值为702元.所以所需的最少经费为702元.21．【分析】（1）按照已知条件中的方法，把多项式的前两项和后两项分别分成一组，然后提取各组中的公因式，最后再次提取公因式即可；（2）把多项式的前两项和后两项分别分成一组，然后第一组提取各组中的公因式分解因式，第二组利用平方差公式分解因式，最后再次提取公因式即可；（3）先把已知条件中的等式左边的2b2拆成b2+b2，然后把多项式的前三项和后三项分别分成一组，利用完全平方公式分解因式，再根据偶次方的非负性列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c之间的关系即可.【解答】解1）原式2x﹣18）+（xy﹣9y）=2（x﹣9）+y（x﹣9）=（x﹣92+y故答案为x﹣92+y（2）原式ac﹣b