2023-2024学年广东深圳南山外国语学校八年级(下)期中数学试题及答案

2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校等学校联考八年级（下）期13分）下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是()23分）已知a＜b，则下列各式成立的是()33分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是()Ax+2x﹣2x2﹣4B．x2﹣4x+2x﹣2）C．x2﹣4+3xx+2x﹣2）+3x）﹣DP＝2．则线段PC的长度为()于x的不等式组的解集是()＞﹣73分）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有()（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.83分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是()93分）如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则△APQ的面积等于()∠CDE；④S四边形ABDE＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论有（）个.113分）因式分解：2x2﹣2=.123分）已知等腰三角形其中一个内角为70。，于5%，则海尔该型号冰箱最多降价153分）已知如图，△ABC为等边三角形，点D在AC上，点E在CB延长线上，连接AE、DE，A）﹣176分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.（3）△A2B2C2与△ABC成中心对称，请直接写出对称中心的坐标().E、F.售价为2400元；30个A产品和20个B产品的售价为5200元.网店再购进了这两款产品共600个，其中B产品的数量不超过A产品数量的2倍，且购进总价不超过网店再购进的这两款产品全部售出，则A产品购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多2110分）提出问题：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧因为m+n和m﹣n这两个数的奇偶性相同，所以①式中等号右边要么解：将△APC绕点A旋转到△AP′B的位置，连接PP'，则△APP'是三角形.数.2023-2024学年广东省深圳市南山外国语学校等学校联考八年级（下）期123456789DDBDCDCACB13分）下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是()【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转18023分）已知a＜b，则下列各式成立的是()【分析】根据不等式的性质逐一判断即可解题.【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变.33分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是()Ax+2x﹣2x2﹣4B．x2﹣4x+2x﹣2）C．x2﹣4+3xx+2x﹣2）+3x）﹣故选：B.【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.【分析】由CD＝AC，∠A＝50。，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD＝BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案.∴∠ADC=∠A＝50。，∴∠BCD=∠B，∴∠B=段两端点的距离相等.DP＝2．则线段PC的长度为()【分析】过P作PE⊥OB于E，根据角平分线性质求出PC＝PE，求出DP∥OA，根据平行出∠PDE=∠AOB＝30。，根据含30。角的直角三角【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∴PC＝PE，∠AOP=∠BOP，∴∠BOP=∠DPO，∴∠AOP=∠DPO，∴∠PDE=∠AOB，故选：C.【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，含30。角的于x的不等式组的解集是()＞﹣＞﹣【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键.73分）下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有()（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.【分析】先写出给出命题的逆命题，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，对顶角相等的性质，等腰三角形的性质对各小题判断后即可进行解答.【解答】解1）到线段两个端点的距离相等的点在线段垂直平分线上是正确的所以（134）正确.故选：C.练掌握.83分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是(),法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值.93分）如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA＝2，将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC，则△APQ的面积等于()解.:PA＝PC＝2，上CAB＝上PAQ＝60°,:△PAQ是等边三角形，:△APQ的面积=×22=,故选：C.【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，掌握旋转的性质是解题的关键.上CDE；④S四边形ABDE＝S△ABP；⑤S△APH＝S△ADE，其中正确的结论有（）个.【分析】①正确．利用三角形内角和定理以及角平分线的定义即可解决问题.③错误．利用反证法，假设成立，推出矛盾即可.:上CAB+上CBA＝90°,:上BAD+上ABE上CAB+上CBA45°,:上APB＝180。-（上BAD+上ABE135°,故①正确.∴∠APB=∠FPB，,∴∠BAP=∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，∴∠PAH=∠BAP=∠PFD，,∴∠HDP=∠DHP＝45°=∠BPD，=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD=S△ABP+S△APH+S△PBD=S△ABP+S△FPD+S△PBD=S△ABP+S△FBP=2S△ABP，故④不正确.若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH，∴∠CDH=∠CBE=∠ABE，∴∠CDE=∠ABC，积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.【分析】首先提公因式2，再利用平方差公式进行二次分解.一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.别进行计算.于5%，则海尔该型号冰箱最多降价610【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键.【分析】先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组有四个整数解进行分析，即可得到答案.【解答】解【点评】本题考查了解一元一次不等式组的知识；解题的关键是正确求得一元一次不等式组的解集.153分）已知如图，△ABC为等边三角形，点D在AC上，点E在CB延长线上，连接AE、DE，ADE，AD＝2，BE＝4，则AE＝x历.C也是等边三角形，通过证明△EAF≌△EDCKC的边长，由等边三角形的性质可得AG的长，∴∠ABC=∠BAC=∠C＝60。，AC＝BC，∴∠CEF=∠ABC＝60。，∠F=∠BAC＝60。，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAF=∠EDC，解得AE=,故答案为x历.【点评】本题主要考查等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，通过画辅助线作等边△EFC是解题的关键.）﹣【解答】解1）原式＝3（x﹣ya﹣b【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键.176分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.找不到确定不等式组的解集.【详解】解：，（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点坐标A1（3，0 ，﹣，﹣确定方法，正确掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键.E、F.∴DE＝DF，∠BED=∠DCF＝90。，在Rt△BDE和Rt△CDF中，,在Rt△ADE和Rt△ADF中，,【点评】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键.售价为2400元；30个A产品和20个B产品的售价为5200元.网店再购进了这两款产品共600个，其中B产品的数量不超过A产品数量的2倍，且购进总价不超过网店再购进的这两款产品全部售出，则A产品购进多少个时该网店当月销售利润最大？最大利润为多（2）设“五一”后网店再次购进m个A产品，则购进（600﹣m）个B产品，根据“购进B产品的数性质，即可解决最值问题.【解答】解1）设每个A产品的售价为x元，每个B产品的售价为y元，：，80]m+（80﹣50600﹣m答：A产品购进200个时该网店当月销售利润最大，最大键是1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式.2110分）提出问题：如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧（1k+1）2﹣k2k+1﹣kk+1+k2k+1，所以，除1外，所有的奇数都是智慧数.（2）又因为（k+1）2k﹣1）2k+1﹣k+1k+1+k﹣14k，所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数.因为m+n和m﹣n这两个数的奇偶性相同，所以①式中等号右边要么余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数.【解答】解1k+1）2﹣k2k+1﹣kk+1+k2k+1，所以，除1外，所有的故答案为k+1﹣kk+1+k2k+1；（2）又因为（k+1）2k﹣1）2k+1﹣k+1k+1+k﹣14k，所以，除4外