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文档简介

对数函数数学教案

教学任务：

（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

回顾与总结

定义域

定义域：

值域

值域：R

性质

过点,即x=1时,y=0

00;

x>1时,y1时,y>0

在上是增函数在上是减函数

应用举例

例2：比较下列各组中，两个值的大小：

与（2）与

（3）与（a>o,且a≠1）

（1）解法一：画图找点比高低（略）

解法二：利用对数函数的单调性

考察函数y=log2x,

∵a=2>1,

∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；

∵

（3）与（a>o,且a≠1）

解:若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；

∵

注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即01

三：你能口答吗？变一变还能口答吗？

c2

c4

c1

c3

四：想一想？

底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？

分析：指数函数的图象按a>1和01和0logm2>0时，则m与n的关系是（）

>n>>m>>m>>n>m

七：再想一想？

你能比较log34和log43的大小吗？

方法一提示：用计算器

方法二提示：想一想如何比较与的大小？

>=>

解：log34>log33=log44>log43

例6溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH＝－lg，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

已知纯净水中氢离子的浓度为＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.

分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH＝－lg

解：（1）根据对数运算性质，有

在（0，+∞）上随的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。所以，随的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。

（2）但=10-7时，pH=-lg10-7=-=7。所以，纯净水的pH是7。

事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是~之间。

思考：胃酸中氢离子的浓是×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？

八．小结：

一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：

（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；

（2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。

二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。

九：备用习题

1.已知loga3a<0，则a的取值范围为。

2.设0<x<1,logax<logbx<0,则a,b关系（）

<a<b<<a<<b<a<1D1<b<a

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