2023-2024学年广东深圳沙井中学八年级(下)期中数学试题及答案

2023-2024学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷中，是中心对称图形的是()23分）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．x2﹣1＝x•x﹣133分）下列不等式变形正确的是()43分）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是()53分）如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是()63分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是()73分）下列命题中正确的有个.（1）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个83分）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为()若点C'在AB上，则AA'的长为()与CD1相交于点O，则线段AD1的长为()113分）因式分解5a2﹣a=.小时千米.133分）△ABC中，BC＝6，∠A=∠B＝60。，那么△ABC的面积是.143分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(﹣31则不等式（2）并把它的解集表示在数轴上.175分）解方程.198分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方208分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最①（x+2x+3x2+5x+6；②（x﹣4x+1x2﹣3x﹣4；③（y﹣5y﹣3y2﹣8y+15.通过以上计算发现，形如（x+px+q）的两个多项式相乘，其结果一定为x2+（p+q）x+pqp，q为因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有x2+（p+q）x+pqx+px+q即可将【类比应用】（2）规律应用：若x2+mx+8可用以上方法进行因式分解，则整数m的所有可能值（2）如图②,当n＝90°时，如图③,在四边形ACBD中，AB＝7，BC＝3，∠ABC=∠ACD=∠ADC＝45。，请直接写出线段BD2023-2024学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷123456789CCDCCDBDAB中，是中心对称图形的是()来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.故选：C.【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.23分）式子从左到右的变形中，属于因式分解的是()A．x2﹣1＝x•x﹣1【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.，，D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意.故选：C.项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.33分）下列不等式变形正确的是()【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.C、由a＞b，得|a|＞|b|，错误，例如25，但是|﹣2|＜|﹣5|，故此变形错误；等号的方向改变.43分）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是()【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可.故选：C.53分）如果分式中的x、y都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是()【分析】直接利用分式的性质化简得出答案.则原式可变为：==,故选：C.【点评】此题主要考查了分式的基本性质，能够正确化简分式是解题的关键.63分）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是()论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.73分）下列命题中正确的有个.（1）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形的判定等知识，难度不大.83分）随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为()【分析】根据乘电动汽车与乘公交车速度间的关系，可得出乘电动汽车平均每小时走2.5x千米，利用式方程，此题得解.若点C'在AB上，则AA'的长为()【分析】连接AA'，由旋转的性质得出AC'、A'C'的长度，利用勾股定理即可得出答案.∴∠A'C'B=∠C＝90。，A'C'＝AC＝3，AB＝AAA'==,【点评】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.与CD1相交于点O，则线段AD1的长为()=CO，由勾股定理可求解.【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，解答本题要先找出公因式，然后提取公因式即可.小时千米.133分）△ABC中，BC＝6，∠A=∠B＝60°,那么△ABC的面积是.【分析】过点A作AD⊥BC于D，先证明△ABC股定理得到，据此利用三角形面积计算公式求解即可.【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，【点评】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理，解答本题的关键是作出恰当的辅助线，构造直角三角形.143分）如图，平面直角坐标系中，直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(﹣31则不等式mx+2＜kx+b的解集为x<﹣3.的取值范围.【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+2相交于点A(﹣31故答案为：x<﹣3.系是解题的关键.【分析】根据等边三角形的性质得出AB＝BC＝AC，∠ABC=∠C=∠BAC＝60。，根据全等三角形的判定得出△ABE≌△CAD，根据全等三角形的性质得出AD＝BE，∠CAD=∠ABE，求出∠BPQ=∠BAC=60。，求出∠PBQ＝30。，根据含30。角的直角三角形的性质求出BP，即可求出答案.∴AB＝BC＝AC，∠ABC=∠C=∠BAC＝60。，∴AD＝BE，∠CAD=∠ABE，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC＝60。，【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，含30。角的直角三角形全等三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.（2）并把它的解集表示在数轴上.（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【解答】解1）∵5x≥3x+1，＜，＞﹣175分）解方程.【解答】解：原方程去分母得：x+2（x﹣3）=﹣3，【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键.=•==﹣====,当x＝2时，原式==.【点评】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.198分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方（3）根据三角形面积公式求解即可.208分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最据节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可；（2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子（40元，列出一元一次不等式，解不等式即可.：，答：该商场节前最多购进300千克A粽子.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是1）找准等量关系，正确列出分式方程2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式.①（x+2x+3x2+5x+6；②（x﹣4x+1x2﹣3x﹣4；③（y﹣5y﹣3y2﹣8y+15.通过以上计算发现，形如（x+px+q）的两个多项式相乘，其结果一定为x2+（p+q）x+pqp，q为因为因式分解是与整式乘法是方向相反的变形，所以一定有x2+（p+q）x+pqx+px+q即可将（3）按照已知条件中的方法，先把﹣15分解成﹣5×3【解答】解1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+2×4=（x+2x+4故答案为x+2x+4（2）∵8＝1×8＝2×4=(﹣1）×(﹣8）=(﹣2）×(﹣4∴x2+（8+1）x+8x+8x+1x2+（2+4）x+8x+2x+4x2+(﹣1﹣8）x+8x﹣1x﹣8x2+(﹣2﹣4）x+8x﹣2x﹣4（3x2﹣4x）2﹣2（x2﹣4x15=（x2﹣4x）2+(﹣5+3x2﹣4x）+(﹣5）×3=（x2﹣4x﹣5x2﹣4x+3）=（x﹣5x+1x﹣3x﹣1）.【点评】本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握利用十字相乘法进行分解因式.（2）如图②,当n＝90°时，如图③,在四边形ACBD中，AB＝7，BC＝3，∠ABC=∠ACD