4.2.4.2 离散型随机变量的方差 课件（19） 人教B版2019高中数学选择性必修第二册_第1页
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文档简介

4.2.4.2离散型随机变量的方差第四章1.理解离散型随机变量的方差及标准差的概念.2.掌握二项分布的方差.3.掌握离散型随机变量的方差的性质.1.离散型随机变量的数学期望2.数学期望的性质4.样本方差3.特殊分布----两点分布的均值数学期望是反映离散型随机变量的平均水平若随机变量X服从两点分布，则

叫做这组数据的方差.某省要从甲、乙两名射击运动员中选一人参加全运会，根据以往数据，这两名运动员射击环数的分布列分别如下.如果从平均水平和发挥稳定性角度考虑，要你来决定谁参加全运会?你会怎样决定？说明理由.思考甲的环数X18910P0.20.60.2乙的环数X28910P0.40.20.4计算得到E(X1)=E(X2)=9.即如果仅从平均水平角度考虑，是不能决定选谁参加的.怎样来衡量他们的发挥稳定性呢？设甲、乙两人每人都重复射击足够多次(设为n次)，则甲所得环数可估计为8，8，…，8，9，9，…，9，10，10，…，10.

0.2n个

0.6n个

0.2n个甲这组数的方差为类似的，乙这组数的方差为由于0.4<0.8，因此可以认为甲的发挥更稳定，应该派甲参加全运会.离散型随机变量的方差Xx1x2…xk…xnPp1p2…pk…pn如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.则这称为离散型随机变量X的方差.随机变量的方差和标准差度量了随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散.

更进一步，如果将甲、乙射击环数的分布列用直观地表示，如图所示，则从图上也可看出D(X1)与D(X2)的相对大小.

012

归纳总结求离散型随机变量方差的步骤：(1)理解随机变量X的意义，写出X的所有取值；(2)求出X取每个值的概率；(3)写出X的分布列；(4)计算E(X)；(5)计算D(X)．名称两点分布二项分布X~B(n，p)公式D(X)=p(1-p)E(X)=np(1-p)常见分布的方差思考：离散型随机变量X加上一个常数，方差会有怎样变化？离散型随机变量X乘以一个常数，方差又有怎样的变化？它们和期望的性质有什么不同？

D(X+b)

=

?

D(aX)

=?

D(aX+b)

=?加上一个常数b，仅仅使X的值产生一个平移，不改变X与其均值的离散程度，方差保持不变，即D(X+b)=

D(X)

乘以一个常数a，其方差变为原方差的a2倍，即D(aX)=a2D(X)

在方差的计算中，为了使运算简化，还可以用下面的结论.

根据今天所学，回答下列问题：1.如何求离散型随机变量的方差？2.两点分布、二项分布的均值分别是什么？3.离散型随机变量方差有怎样的性质？1.已知随机变量ξ的分布列如下表，则ξ的标准差为

(

)Dξ135P0.40.1x

B3.(多选)已知X＋Y＝8，若X～B(10，0.6)，则下列说法正确的是(

)A.E(Y)＝2 B.E(Y)＝6C.D(Y)＝2.4 D.D(Y)＝5.64.

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