4.3.2 独立性检验 课件（16）人教B版2019高中数学选择性必修第二册

4.3.2独立性检验第四章1.了解2×2列联表、随机变量χ2的意义.2.理解独立性检验中P(χ2≥k)的具体含义.3.掌握独立性检验的方法和步骤，并能解决实际问题.有关医学研究表明，心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等多种疾病都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手.为此，世界卫生组织规定每年5月31日为世界无烟日.那么这些疾病与吸烟有怎样的关系呢？为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了100人，得到如下结果（单位：人）患肺癌未患肺癌总计吸烟391554不吸烟212546总计6040100那么吸烟是否对患肺癌有影响？这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表72.22%①初步估计：在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是45.65%结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.问题：有多大把握认为吸烟和患肺癌有关？患肺癌未患肺癌总计吸烟391554不吸烟212546总计6040100现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”为此先假设：H0：吸烟与患肺癌没有关系.患肺癌未患肺癌总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+d把表中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表用A表示不吸烟，B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患肺癌相互独立”，即假设H0等价于P(AB)=P(A)P(B).AB

患肺癌未患肺癌总计吸烟aba+b不吸烟cdc+d总计a+cb+dn=a+b+c+dAB

经计算这个取值是较大还是较小？患肺癌未患肺癌总计吸烟391554不吸烟212546总计6040100

独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节：

常用显著性水平α以及对应的分位数k如下表.α=P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828常用显著性水平α以及对应的分位数k如下表.α=P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828

例1

近年电子商务蓬勃发展，某年某网购平台“双11”一天的销售业绩高达1682亿元人民币，平台对每次成功交易都有针对商品和快递是否满意的评价系统.从该评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次.根据已知条件完成下面的2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.对快递满意对快递不满意总计对商品满意80对商品不满意总计200解：2×2列联表:

由于1.59<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“网购者对商品满意与对快递满意之间有关系”.对快递满意对快递不满意总计对商品满意8060140对商品不满意402060总计12080200例2

为了考察某种新疫苗预防疾病的作用，科学家对动物进行试验，所得数据(单位：只)如下表所示.发病没发病合计接种疫苗81523没接种疫苗18927合计262450能否作出接种疫苗与预防疾病有关的结论？解:提出统计假设H0：接种疫苗与预防疾病无关.由于5.024＜5.059＜6.635，查临界值表可知，我们至少有97.5%的把握认为接种疫苗与预防疾病有关，即疫苗有效.发病没发病合计接种疫苗81523没接种疫苗18927合计2624501.为了调查中学生近视情况，某校150名男生中有80名近视，140名女生中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，用什么方法最有说服力()A.平均数 B.方差C.回归分析 D.独立性检验2.若由一个2×2列联表中的数据计算得χ2=4.013，则有

的把握认为两个变量有关系.Dα=P(χ2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82895%3.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：

无效有效总计男性患者15355