2.10《探索规律(1)》教案 -2025-2026学年三年级下册数学西南大学版

《探索规律（1）》教学设计学科数学年级三年级课型新授课单元第二单元课题《探索规律（1）》课时第十课时教学理念以学生为主体，践行“做中学、玩中学”理念，结合做手链的生活实际情境，通过动手操作、观察计算、自主探究、小组合作等活动，让学生在解决手链串珠的除法问题中，发现除数不变时，被除数和商的变化规律，掌握规律的探究方法和应用技巧，培养学生的观察比较、归纳推理能力，激发学生运用数学规律解决生活问题的兴趣，体会数学规律的简洁性和实用性。教学分析本节课是三年级除法单元的规律探究课，是在学生熟练掌握除数是一位数的除法计算、能解决除法实际问题的基础上进行的教学。教材以“做手链”的生活具象情境为载体，通过串珠数量的变化、手链数量的固定，引导学生列出除法算式，对比观察被除数和商的变化特点，提炼出除数不变，被除数乘（或除以）一个非0的数，商也乘（或除以）相同的数的规律，是对除法计算和实际应用的深化，为后续学习商不变的规律、复杂除法计算简算奠定基础。本节课契合三年级学生具象思维向抽象思维过渡的认知规律，注重让学生经历“具体情境—计算探究—观察发现—总结规律—运用规律”的完整过程，提升数学核心素养。学情分析三年级学生已能熟练进行除数是一位数的除法笔算和口算，能结合生活情境解决简单的除法实际问题，具备一定的观察比较、小组合作和初步的归纳推理能力。但学生面对“做手链”这类蕴含除法规律的实际问题时，难以主动从一组除法算式中对比发现被除数和商的关联变化，容易忽略“除数不变”这一前提条件，同时对规律的语言表述不够规范、抽象，运用规律进行简便计算和解决实际问题的能力也有待提升。需要通过具象的串珠情境和一组有规律的除法算式，引导学生分步观察、对比分析，建立“除数不变—被除数变化—商随之变化”的逻辑关联，理解规律的本质。核心素养目标1.结合做手链的具体情境，通过计算、观察、对比，探究并发现除数不变时，被除数和商的变化规律，能准确表述规律内容。2.掌握规律探究的基本方法，能运用除数不变的除法变化规律进行简便计算，解决生活中的实际问题，体验规律应用的多样性。3.培养观察比较、归纳推理的数学能力，养成认真计算、有序思考、合作交流、主动探究的学习习惯，感受数学规律在生活中的应用价值。教学重点从“做手链”的生活情境中提取数学信息，列出一组除数不变的除法算式，通过观察、对比，发现除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几的变化规律，能规范表述规律内容。教学难点结合做手链的实际情境，理解“除数不变”是被除数和商发生关联变化的前提条件，能从本质上分析被除数和商的变化关系，规范、抽象地表述规律，灵活运用规律进行除法简便计算和解决实际问题。教学准备1.教师：多媒体课件（做手链情境图、串珠除法算式卡、规律探究流程图、课堂交流记录表）；口算卡片；磁性数字卡片（用于演示算式变化）；规律总结板书贴。2.学生：练习本、规律探究记录单（记录算式、观察变化、总结规律）；铅笔、橡皮；小棒/珠子学具（用于动手分串珠，验证规律）。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、导创境导课，引出问题1.计算下面两组题，你能发现什么？2.学校要把16本工具书、160本漫画书和320本故事书平均分给8个班，每个班可以分到工具书、漫画书和故事书各多少本？3.情境激趣：课件出示例1做手链情境图从图中你能看到哪些数学信息？能提出什么数学问题？板书课题：今天我们就结合做手链的生活情境，一起探索除法算式中的隐藏规律，走进《探索规律——例1做手链》。计算两组题，回顾乘法特点。认真观察做手链情境图，用自己的话描述信息（每串手链用8颗珠子，珠子数量分别为8、16、24、32颗等），尝试提出数学问题（如16颗珠子能做几串？24颗珠子能做几串？），明确本节课探究方向。激活学生已有的除法计算基础，为后续观察算式变化、发现规律做好铺垫；以学生熟悉的“做手链”生活情境为切入点，让学生在提取信息、提出问题的过程中感受数学与生活的联系，自然引出规律探究的主题，激发探究兴趣。二、联新旧联系，找出重点1.引导回忆：“我们之前学过除数是一位数的除法，谁能说说除法算式中各部分的名称？（被除数÷除数=商）解决做手链这类分物除法问题的关键是什么？”（找准总数、每份数，用总数÷每份数=份数）。2.聚焦情境：针对做手链情境，引导学生列出第一道除法算式并记录在探究单上，提问：“如果珠子数量变多，每串手链用的珠子数不变，能做的手链串数会发生什么变化？要探究其中的规律，我们需要先做什么？”（引导学生发现：要探究规律，需列出一组**每串珠子数不变（除数不变）**的除法算式，对比珠子总数（被除数）和串数（商）的变化）。3.明确重点：“今天我们就运用除法计算知识，从做手链的情境中列出除数不变的除法算式，重点学习观察、对比被除数和商的变化特点，发现并总结其中的规律。”1.积极回答问题，复述除法算式各部分名称和分物除法的解题关键，梳理核心知识。2.结合情境列出第一道除法算式（如12÷3=4），记录在探究单上；思考并交流珠子总数变化、每份数不变时，份数的变化趋势，明确“列出除数不变的一组算式，对比被除数和商的变化”的探究重点。衔接学生已有的除法知识，梳理除法各部分名称和分物问题解题关键，为规律探究做好知识铺垫；通过做手链的具体情境，让学生初步感知“除数不变，被除数变化，商可能随之变化”的特点，指导学生明确规律探究的核心方向，形成清晰的学习逻辑。三、探提出设想，探究证实任务一：提取信息，列出除数不变的除法算式1.课件出示例1完整做手链情境，明确核心信息：每串手链需要8颗珠子，现有8颗、16颗、24颗、32颗珠子，分别能做几串手链。2.引导学生根据“总数÷每份数=份数”，独立列出4道除法算式，计算出商，记录在规律探究记录单上，重点提问：“这4道算式中，除数都是几？被除数和商分别发生了什么变化？”3.师生共同梳理：列出算式8÷8=1、16÷8=2、24÷8=3、32÷8=4，明确这组算式的共同点是除数8不变，被除数依次变大，商也依次变大。任务二：自主探究，发现被除数和商的变化规律1.引导学生自主探究，要求在探究单上对比相邻两道算式，标注出被除数的变化倍数和商的变化倍数，思考：“除数不变时，被除数乘几，商有什么变化？被除数除以几，商又有什么变化？”2.巡视指导，重点关注学生：①是否准确计算算式的商；②是否正确找出被除数和商的变化倍数；③是否注意到“除数不变”这一前提；④是否发现被除数和商的同步变化特点。指名2名学生上台板书算式并标注变化倍数。3.师生互动提问，梳理探究思路：“从8÷8=1到24÷8=3，被除数乘了几？商乘了几？”（被除数乘3，商也乘3）“从24÷8=3到8÷8=1，被除数除以几？商除以几？”（被除数除以3，商也除以3）“如果被除数乘0，商会怎样？为什么要强调0除外？”（商为0，无实际意义，所以乘或除以的数不能为0）4.师生共同总结：除数不变时，被除数乘几（0除外），商也乘相同的数；被除数除以几（0除外），商也除以相同的数。解题关键是找准“除数不变”的前提，观察被除数和商的同步变化。5.引导学生用小棒/珠子学具动手分一分，验证发现的规律（如用16根小棒分2份，再用24根小棒分3份，对比份数变化），同桌之间互相交流探究思路，互相点评纠错。任务三：小组合作，探究规律的简单应用1.课件出示变式问题（贴合规律探究，拓展规律应用）：「①已知24÷8=3，根据规律直接写出48÷8=、72÷8=、120÷8=的商；②做手链时，每串用5颗珠子，60颗珠子能做12串，120颗珠子能做几串？30颗珠子能做几串？」2.引导小组合作探究，明确要求：①根据发现的规律，直接写出结果；②用除法计算验证结果是否正确；③梳理规律应用的思路，用自己的话说说“为什么能直接写出结果”；④推选代表准备分享。3.教师巡视各小组探究情况，针对：①规律的准确应用；②验证结果的计算；③规律应用的思路表述进行针对性指导。1.认真阅读例1做手链情境，根据信息独立列出4道除数不变的除法算式，计算商并记录，观察发现“除数不变，被除数和商均依次变大”的特点。2.自主对比相邻算式，标注被除数和商的变化倍数，思考并发现除数不变时被除数和商的同步变化规律；上台板书算式和变化倍数，回答教师问题，理解规律的内涵；用学具动手分一分，验证规律的正确性，同桌之间互查互评，纠正探究中的错误。3.认真阅读变式问题，小组内分工合作，根据规律直接写结果，用计算验证答案；梳理规律应用的思路，互相交流表述，推选代表准备分享。通过做手链的情境，让学生列出除数不变的除法算式，培养学生的信息提取和计算能力；引导学生自主观察、对比、标注变化倍数，经历“具体计算—对比分析—初步发现规律”的过程，理解规律的本质，同时通过学具操作验证规律，让抽象规律具象化，符合三年级学生的认知特点；通过小组合作探究规律的反向验证和简单应用，让学生初步感受规律的实用性，培养合作探究和逻辑表述能力。四、展展示结果，解决问题1.邀请各小组代表上台展示变式问题的探究过程，讲解：①根据规律写出的结果；②用除法计算的验证过程；③运用规律的思路，重点说明“除数不变，被除数如何变化，商随之如何变化”。2.引导其他学生进行评价和提问：“结果是否正确？规律应用是否准确？”“有没有关注除数不变这个前提？”“思路表述是否清晰？”3.集体讨论，深化知识：（1）“运用除数不变的除法变化规律的关键是什么？”（找准除数不变的前提，判断被除数的变化倍数，同步确定商的变化倍数）（2）“这组规律和我们之前学的除法计算有什么联系？”（能运用规律快速口算除数不变的除法题，简化计算过程）（3）“结合做手链的情境，我们还能提出哪些蕴含这一规律的数学问题？”（如每串用6颗珠子，18颗、36颗、72颗珠子分别能做几串？）4.教师针对学生的展示和交流进行总结点评，纠正探究中的共性错误（如忽略除数不变前提、未考虑0除外、变化倍数找错），规范规律的表述和应用方法，强调：①探究和应用规律时，必须先确认“除数不变”；②表述规律时，要明确“被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）相同的数”；③运用规律时，可快速口算，再用笔算验证，保证结果正确。1.小组代表上台分享变式问题的探究过程，清晰讲解结果、验证过程和规律应用思路，规范表述规律内容。2.认真倾听其他小组的分享，积极参与评价和提问，发表自己的观点，深化对规律的理解和应用认知。3.参与集体讨论，积极发言，总结规律应用的关键，思考规律与除法计算的联系，结合情境尝试提出蕴含规律的数学问题。4.认真倾听教师的总结点评，修改自己探究记录单中的错误，规范规律的表述和应用方法。通过成果展示和集体交流，让学生在评价、辨析中深化对除数不变的除法变化规律的理解和应用，明确规律应用的关键前提；集体讨论进一步梳理规律与除法计算的关联，拓展学生的问题思路，让学生不仅会发现规律，还能结合生活情境提出蕴含规律的问题；教师的针对性点评能有效解决学生探究和应用中的共性问题，规范规律的表述和应用方法，提升学生的归纳推理和计算应用能力。五、建总结认知，建构模型1.引导回顾：“我们今天是怎样探索做手链中的除法规律的？”（观察做手链情境→提取信息，列出除数不变的除法算式→计算商，对比观察被除数和商的变化→发现并总结规律→动手验证→运用规律解决问题）。2.梳理核心知识：（1）除数不变的除法变化规律：除数不变，被除数乘几（0除外），商也乘相同的数；被除数除以几（0除外），商也除以相同的数；（2）探究规律的方法：列出相关算式→观察对比→发现特点→总结规律→验证应用；（3）规律应用要求：先确认除数不变，再判断被除数的变化倍数，最后根据规律确定商的变化，必要时进行计算验证。3.建构模型：板书除法规律的探究和应用模型，将过程形成清晰的逻辑框架，帮助学生建构完整的知识模型：生活情境→列除数不变的除法算式→观察（被除数、商的变化）→总结规律→验证→应用（口算、解决实际问题）。1.跟随教师回顾本节课的学习过程，用自己的话复述探索做手链中除法规律的步骤和方法。2.牢记除数不变的除法变化规律、探究方法和应用要求，在练习本上梳理核心知识要点。3.对照板书的探究应用模型，梳理自己的学习思路，进一步巩固“从生活情境中提取信息，分步探究并运用数学规律”的清晰认知框架。通过系统梳理和模型建构，将学生的探究经验上升为结构化的知识体系，建立除数不变的除法变化规律的探究和应用逻辑关联，强化学生对规律、方法和应用要求的记忆和理解；让学生形成“观察—发现—总结—验证—应用”的规律探究思维，为后续学习其他数学规律奠定基础，培养学生的逻辑思维和数学探究能力。六、提实践应用，评价提升课堂练习：1.填一填，说一说。()÷4=1170÷7=()()÷4=22140÷7=()()÷4=88280÷7=()师：根据除数不变，商的变化规律确定被除数，只要算出第一个式子，后面可直接得出得数；第二列道理相同，根据被除数的规律确定商。2.从下面的数中，选出5个组成一组有规律的数。

3,6,9,12,24,27,48,81,96,192,243.师：3到6扩大了2倍，然后依次将6扩大2倍……；还可以看3到9扩大了3倍，9扩大3倍是27，依次扩大3倍……3.根据24÷12=2直接写出下列算式的结果。

240÷12=()48÷12=()72÷12=()144÷12=()师：根据除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍，可以直接写得数。4.填空。

（1）A和B是不等于零的数，已知A÷B=50，如果A扩大10倍，B不变，商是（）。

（2）某工厂生产环保餐具，原来3小时生产180个，现在生产效率不变，6小时能生产（）个。师：第一小题根据除数不变的规律来判断；第二小题重点理解生产效率不变，就是每小时生产的个数不变。5.为了倡导绿色出行，共享单车公司进行优惠活动。原来骑行19次需要30元，现在价格变为原来的一半，那么现在30元可以骑行多少次？师：此题从已知条件出发，现在价格变为原来的一半就是说，现在骑行19次需要15元，那么30元是15元的2倍，所以骑行的次数就是19的2倍，计算即可得解。6.社区举办“垃圾分类小能手”活动，原来参加活动的3个小朋友分15个奖品，现在奖品数量增加到原来的2倍，每个小朋友得到的奖品数量不变，现在比原来多了多少个小朋友参加活动？师：此题同样从已知条件入手，先用15÷3=5求出每个小朋友得到的奖品数量，然后用现在奖品总数量15×2=30，除以5求出现在几个小朋友参加活动，然后减去3就求出多了几个小朋友。1.独立完成分层练习题，在练习本上写出答案、标注依据或解题过程，结合规律分析题目特点。2.认真倾听同学的解题思路分享，对比自己的解题过程，找出不足并修改。3.针对教师讲解的共性问题，做好笔记，强化规律应用要点。分层练习覆盖“基础应用—综合提升—拓展延伸”，从直接应用规律、生活实际应用到逆向应用规律，层层递进，既巩固除数不变的除法变化规律，又提升学生灵活运用规律的能力；通过集体讲解和点评，及时解决学生应用规律中的问题，提升解题正确率，强化规律应用的灵活性和规范性。课堂小结教师提问：“通过本节课的学习，你有什么收获？”引导学生从知识、方法、能力三个方面分享，如学会了什么规律、掌握了什么探究方法、提升了什么能力。教师总结：今天我们结合做手链的生活情境，探索并发现了除数不变时被除数和商的变化规律，掌握了“列出算式—观察对比—总结规律—验证应用”的规律探究方法，知道了运用规律的关键是确认除数不变。数学中藏着很多这样的规律，希望同学们以后能带着数学眼光观察生活中的数学问题，主动探究、发现规律，用规律简化计算、解决实际问题，养成有序思考、主动探究的好习惯。学生分享收获，如“我发现了除数不变，被除数乘几商也乘几的规律”“我会用这个规律快速口算除法题了”“我学会了探究规律的方法，要先列算式再观察对比”等，梳理本节课的学习内容。梳理知识与方法，让学生感受学习成就感，明确规律的应用价值，衔接后续商不变的规律等知识的学习；培养学生的知识梳理能力和语言表达能力，激发学生后续探究数学规律的兴趣。板书设计通过简洁的文字、关键要素提炼，清晰呈现本节课的核心知识，帮助学生快速把握解题思路，形成完整的知识认知，呼应“做中学”的教学理念。作业设计（课外练习）基础达标：1.根据已知算式，直接写出得数，并说说依据：(1)54÷6=9→108÷6=、27÷6=、162÷6=(2)72÷8=9→144÷8=、36÷8=、720÷8=2.做书签，每张书签需要5张彩纸，40张彩纸能做8张，80张彩纸能做几张？20张彩纸能做几张？用规律解答并笔算验证。3.规范表述除数不变的除法变化规律，说给家人听。能力提升：1.在□里填数，在○里填运算符号