2026年4月自考00020高等数学一押题及答案

2026年4月自考00020高等数学一押题卷（一）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）方程x−4x2A.0B.1C.2D.3函数y=1−2xxA.y=1+3x2+xB.y=已知limx→∞kx4+xA.1B.2C.3D.4当x→0时，下列无穷小量与x2等价的是（A.xsinxB.e2x−1C.设y=3x，则微分dy|A.−3dxB.−3ln3dxC.3dx某产品的成本函数为Cq=112q2+20qA.10B.20C.30D.40函数y=2x3−A.(−∞,−1]B.−1,1C.曲线y=xx−2A.x=1B.y=1C.x设Fx=0x4−tA.0B.1C.2D.3设函数z=exsiny，则全微分exsinydx+C.excosydx+sin二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）求函数fx=求极限limx求曲线y=xlnx−x求曲线y=4求不定积分∫1三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）设a>0，且函数fx=a−a−xx设函数y=exarcsin求极限limx求微分方程xcosydy设z=zx,y是由方程x四、综合题（本大题共4小题，共25分）（本小题6分）某厂生产某产品Q吨时的总成本函数为CQ=5Q+200（万元），销售价格P=−0.01Q+10（万元/吨），假定产销平衡。（1）求总利润函数（本小题6分）设函数fx=ex（本小题6分）设D是由曲线y=3x+1与x轴、y轴及直线x=7所围成的平面图形。求：（1）D的面积A；（2）D绕（本小题7分）计算二重积分I=D​xydxdy，其中D是由曲线y=e参考答案及评分参考（密押卷一）一、单项选择题（30分）D2.C3.D4.A5.D6.C7.B8.C9.B10.D二、简单计算题（20分）解：要使函数有意义，须9−x2≥0x>解：原极限=lim解：y′=lnx+1−1=ln解：y′=−6x+3x2，y″=−6+6x（1分）。令y″=0得x=1（1分）。当x<解：∫1三、计算题（25分）解：由连续性知limxlim（3分）。令12a=1解：y′=解：令t=x2，则原极限=limt→0tet解：分离变量得cosydy=2x+解：设Fx,y,z=x2∂（3分）。四、综合题（25分）（6分）解：（1）收益函数RQL（3分）。（2）L′Q=−0.02Q+5=0，得唯一驻点（6分）解：I=−10exdx+01ln1+（6分）解：（1）A=073x+1dx，令t（7分）解：区域D由x=0到x=1，y从e−I（5分）。2026年4月自考00020高等数学一押题卷（二）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）方程x3−4x=0函数fx=2+cosx1+x2的奇偶性是（极限limx→∞3x4+4x−1当x→0时，下列变量为无穷小量的是（）A.x2sin1x设函数y=3x+25，则导数dydx=（）A.函数fx=x+13在区间−1,2内的单调性是（曲线y=2+3x不定积分∫darcsinx=（）A.arcsinxB.下列定积分值等于零的是（）A.−11x2dxB.设函数z=x2y，则全微分dz|1,2=（二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）求函数fx=求极限limx设函数y=x3tan求曲线y=x2+2x+求极限limx三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）求常数a的值，使函数fx=3x+a,设函数y=fex+x2，且求函数fx=求微分方程dydx=设z=zx,y是由方程y四、综合题（本大题共4小题，共25分）（本小题6分）设某产品的需求量为Q=10−p3（吨），其中p（本小题6分）计算定积分I=（本小题6分）计算二重积分I=D​x+2ydxdy，其中D是由直线（本小题7分）设由抛物线y=4−x2x≥0与两个坐标轴所围成的平面图形为D。求：（1）D的面积A；（2）D绕参考答案及评分参考（密押卷二）一、单项选择题（30分）C2.B3.A4.A5.C6.A7.D8.B9.C10.D二、简单计算题（20分）解：要使函数有意义，须x+1≥01−x>0（2分），解得解：原极限=lim解：y′=3x2解：切线斜率k=y′=2x+2=4，得x0=解：由洛必达法则，原极限=lim三、计算题（25分）解：由连续性知limx→2−fx=limx→解：dydx解：f′x=4x−4x3=4x1−x1+x，令f′x=0得驻点x=解：分离变量得1y2dy=4xdx（2分），积分得解：设Fx,y,z=yz∂（3分）。四、综合题（25分）（6分）解：由需求函数得p=10−3Q（1分）。收益函数RQ=pQ=10Q−3Q2，成本函数CQ=Q2（2分）。利润函数（6分）解：令x=t，则x=t2，dx=2tdt，当x=0时I（4分）。（6分）解：区域D:I（4分）。（7分）解：（1）曲线与x轴交点为2,A（3分）。（2）旋转体体积V（4分）。2026年4月自考00020高等数学一押题卷（三）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）函数y=x2+x−6的定义域是（）A.下列各对函数中互为反函数的是（）A.y=ex,y=极限limx→1sinx曲线y=xex+1在点0,1处的切线方程为（）函数y=xn+e2n的n阶导数yn=（）不定积分∫x2cosx′dx=（）A.下列反常积分收敛的是（）A.1+∞1x2dxB.函数z=lnx+y2的全微分dz=（）A.1设函数fx=x2−3x+5，则fx设函数z=excosy，则二阶偏导数∂2z∂x∂y二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）求椭圆2x2+y2=求极限limx设某公司销售某产品q吨时的收益函数Rq=40q−q求曲线y=1求不定积分∫cot2xdx三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）确定常数a的值，使得函数fx=31−x求函数y=cosarctanx的导数求极限limx计算定积分I=设z=zx,y是由方程x四、综合题（本大题共4小题，共25分）（本小题6分）求微分方程2xy+（本小题6分）设D是由曲线y=x3+1与直线x=1,x=0及x轴所围成的平面图形。求：（1）D的面积A；（本小题6分）计算二重积分I=D​1xydxdy，其中D是由直线y（本小题7分）设某厂生产某种产品x单位时的边际成本C′x=4+x2（万元/单位），固定成本为36万元。求：参考答案及评分参考（密押卷三）一、单项选择题（30分）D2.B3.C4.D5.A6.C7.A8.A9.A10.B二、简单计算题（20分）解：联立方程组2x2+y2=1y=x，得2x2+解：原极限=lim解：边际收益R′q=40解：y′=x2−4x+1，y″=2x−4（1分）。令解：∫cot2xdx三、计算题（25分）解：由连续性知limx→0fx=解：y′=−sin解：原极限=lim解：令2x+1=t，则x=t2−12，dx=tdt，当xI（3分）。解：设Fx,y,z=x2∂（3分）。四、综合题（25分）（6分）解：分离变量得dyy+1=−2x1−（6分）解：（1）A=01x3（6分）解：区域D:I（4分）。（7分）解：（1）总成本函数Cx=0x4+t2dt+36=4x+x24+36（2分）。平均成本函数Cx2026年4月自考00020高等数学一押题卷（四）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）方程x2−x−2=0的根是（）A.函数fx=x−3极限limx→0e2x−1sin设函数fx=ex−1e已知生产某产品q单位的总收益Rq=400q−设0xftdt=xsinx，则fx=（下列反常积分收敛的是（）A.e+∞1xdxB.e设函数z=lnx2+y2+1，则全微分dz|1,曲线y=x3−3x微分方程y′=ex−y的通解是（）A.ey二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）设函数fx=x,x≥01求极限limx求曲线y=x−e−x求不定积分∫sec求微分方程xy′−1三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）已知函数fx=xsin1x−1,x设函数y=fexefx，其中求曲线y=x求极限limx计算定积分I=四、综合题（本大题共4小题，共25分）（本小题6分）生产某产品q公斤时总成本函数为Cq=5q+（本小题6分）计算定积分I=（本小题6分）设z=zx,y是由方程cos（本小题7分）计算二重积分I=D​xey+1dxdy，其中D是由x参考答案及评分参考（密押卷四）一、单项选择题（30分）A2.C3.B4.A5.C6.D7.B8.D9.A10.A二、简单计算题（20分）解：f−4=解：当x→0时，e2x−1∼解：y′=1+e−x（2分），切线斜率k=解：原积分=∫sec解：分离变量得11+y2三、计算题（25分）解：由连续性知limx→0−fx=解：y′=解：由于limx→±3xx2−9=∞，故铅直渐近线为x=3解：由洛必达法则，原极限=lim解：I=四、综合题（25分）（6分）解：利润函数Lq=Rq−Cq=−0.1q2+20q−120（2分）。（6分）解：令2x+1=t，则x=t2−12，dx=tdt，当xI（4分）。（6分）解：设Fx,y,z=cosx+∂（3分）。（7分）解：区域D:I=（5分）。2026年4月自考00020高等数学一押题卷（五）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）函数y=2x−x2的定义域是（）A.(−∞,0极限limx→0sin2x3x=（设函数fx=ln1+x2，则曲线y=x3−3x2+2函数y=2x3−9x2+12x−3不定积分∫1xlnxdx=（）A.ln定积分01xex2dx=（）A.设函数z=x3y2，则二阶偏导数∂2z∂x∂y微分方程y′=2xy的通解是（）A.y=ex2下列广义积分发散的是（）A.1+∞1x2dxB.二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）求函数y=lnx求极限limx设函数y=arctanx，求导数求曲线y=x求不定积分∫x三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）确定常数a,b的值，使函数fx=sinax设函数y=lnx+1求极限limx求微分方程xy′+y设z=zx,y是由方程z四、综合题（本大题共4小题，共25分）（本小题6分）某厂生产x单位产品的总成本函数为Cx=0.01x（本小题6分）计算定积分I=（本小题6分）计算二重积分I=D​x1+y2dxdy（本小题7分）设D是由曲线y=lnx与直线x=e,y=0所围成的平面图形。求：（1）D的面积A；（2）D参考答案及评分参考（密押卷五）一、单项选择题（30分）B2.B3.B4.A5.B6.A7.A8.B9.B10.C二、简单计算题（20分）解：由y=lnx+x2+1解：原极限=lim解：y′=解：y′=3x2−6x，y″=6x−6（1分）。令y解：∫x三、计算题（25分）解：由连续性知limx→0−fx=f0=2，limx→解：y′=11解：通分后由洛必达法则，lim（5分）。解：方程化为y′+y（3分）。解：设Fx,y,z=z3∂（3分）。四、综合题（25分）（6分）解：收益函数Rx=px=20x−0.01x2（2分）。利润函数Lx=R（6分）解：I=（6分）解：I=（7分）解：（1）A=1elnxdx=xlnx−x1e=1（3分）。（2）Vx=π1elnx2V（4分）。2026年4月自考00020高等数学一押题卷（六）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）设fx=x−1x2−1，则x=1是fx极限limx→∞2x3+3x2设函数y=cosx2，则微分dy=（）A.−2xsin曲线y=xex的凹区间是（）A.−∞,−2B.设某商品的需求函数为Q=100−2p，则需求价格弹性函数为（）A.−2p100不定积分∫11−x2dx=（）A.定积分0111+x2dx=（）设函数z=lnxy，则偏导数∂z∂x=（）A.1微分方程y″=e2x的通解是（）A.y=14下列函数中，在区间−1,1上满足罗尔定理条件的是（）A.y=1x二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）设函数fx=x2−4x−2，补充定义f2求极限limx设函数y=ln1−x求曲线y=x3−3x求不定积分∫1三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）讨论函数fx=e1/x设函数y=xsinx求极限limx求微分方程y′+2设z=zx,y是由方程e四、综合题（本大题共4小题，共25分）（本小题6分）设某产品的需求函数为Q=120−2p（本小题6分）计算定积分I=（本小题6分）计算二重积分I=D​x2+ydxdy，其中（本小题7分）设D是由曲线y=x与直线y=x所围成的平面图形。求：（1）D的面积A；（2）D绕x参考答案及评分参考（密押卷六）一、单项选择题（30分）B2.B3.A4.B5.A6.A7.B8.A9.A10.C二、简单计算题（20分）解：由于limx→2x2−4x−2=lim解：由洛必达法则，lim（4分）。解：y=ln1−解：y′=3x2−3，切线斜率k=y′2解：∫1三、计算题（25分）解：limx→0−e1/x=0，limx→0+xsin1x解：lny=sinxlnx，两边求导得解：通分后由洛必达法则，lim（5分）。解：由一阶线性微分方程通解公式y（5分）。解：设Fx,y,z=ez∂（2分）。全微分dz=四、综合题（25分）（6分）解：由需求函数得p=60−Q2（1分）。收益函数RQ=pQ=60Q−Q22，成本函数CQ=50+10Q（1分）。利润函数（6分）解：两次分部积分，I=解得2I=eπ2（6分）解：区域D:I（4分）。（7分）解：交点由x=x解得x=0和x=1（1分）。（1）考点分析及2026年4月命题预测一、题型结构分析高等数学（经管类）的题型结构稳定，预计2026年4月将继续沿用13125的题型：单项选择题（10题×3分=30分）简单计算题（5题×4分=20分）计算题（5题×5分=25分）综合题（4题×共25分，通常第21-22题各6分，第23题6分，第24题7分）二、高频考点与章节分布统计（基于扈志明2023版教材）章节核心内容高频考点（基于真题回顾）2026年4月预测比重第一章函数、极限与连续函数定义域、反函数、函数奇偶性判断、极限计算（重要极限、洛必达法则）、无穷小比较、函数连续性（分段函数参数确定）、间断点类型★★★★★第二章导数与微分导数定义、求导法则（复合函数、隐函数、参数方程）、高阶导数、微分计算、切线方程、边际分析（边际成本、边际收益）★★★★★第三章微分中值定理与导数的应用函数单调性、极值、最值、凹凸性与拐点、渐近线、经济应用（最大利润、最小平均成本）、需求弹性★★★★