四川省内江市2025-2026学年高一上册期末检测数学试题（含解析）（含答案）

/四川省内江市2025-2026学年高一上学期末数学试题一、单选题1．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．2．若角的终边与单位圆的交点为，则（

）A． B． C． D．3．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（

）A． B．C． D．4．已知是第三象限角，则（

）A． B． C． D．5．设函数，则下列结论正确的是（

）A．的一个周期为B．图象的一个对称中心点为C．在单调递增D．若在恰有三个零点，则6．已知，则的大小关系是（

）A． B． C． D．7．定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定成立的是（

）A． B．C． D．8．某药在病人血液中的量低于时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，那么再次向病人补充这种药的时间间隔不能超过（

）.（精确到，参考数据：）A． B． C． D．二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．若都是正数，且，则B．若都是正数，且，则C．若，则D．若，则10．已知函数，且，则（

）A．B．C．D．11．（多选）已知函数，它的值域为集合.其中表示不超过的最大整数，如，则下列说法正确的是（

）A．当时，B．为奇函数C．存在一个不是整数的数，对任意为定值D．若集合，则集合的元素个数为1351三、填空题12．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则．13．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为．14．函数与的图象关于点中心对称，且恰有一个零点，则的最小值为.四、解答题15．已知集合，或，命题，命题.(1)当时，求；(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.16．已知函数.(1)求函数的对称轴及单调递增区间；(2)求在的最大值和最小值.17．设函数，其中.(1)若不等式的解集为，求的值；(2)若，求不等式的解集．18．已知定义域为的函数是奇函数.(1)求实数的值；(2)判断函数的单调性，并利用定义法证明；(3)若不等式在恒成立，求的取值范围.19．若函数存在两个不同零点满足：（其中为常数），则定义关于为零点近似函数.(1)若函数，证明：关于2为零点近似函数；(2)若函数，若对任意实数均关于为零点近似函数，求的最小值；(3)若函数关于1为零点近似函数，求的取值范围.参考答案1．C【详解】根据命题否定的原则，该命题“”的否定是，故选：C.2．D【详解】角的终边与单位圆的交点为，根据正弦函数的定义，.故选：D3．C【详解】由为偶函数，且在上单调递增，A不符；由为非奇非偶函数，B不符；由的定义域为R，且，即函数为偶函数，当，则，故函数在上单调递减，C符合；由为奇函数，D不符.故选：C4．A【详解】是第三象限角，，，．故选：A．5．B【详解】对于A，函数的最小正周期为，A错误；对于B，，则是图象的对称中心，B正确；对于C，当时，，而余弦函数在上单调递减，因此函数在上单调递减，C错误；对于D，当时，，由函数在恰有三个零点，得，解得，D错误.故选：B6．D【详解】由指数函数性质得，由对数函数性质得，由正弦函数性质得，则，故D正确.故选：D7．C【详解】因为定义在上的函数满足为偶函数，为奇函数，所以，，在中，令，则，解得，令，则，无法直接得出或，令，则，C说法正确；由可得，所以，即的周期为，所以，无法得出，故选：C8．D【详解】设再次补充这种药的时间不超过.由题意可得，整理得，所以，故再次补充药物的时间不能超过.故选：D.9．AC【详解】由且，则，且，则，A对，B错，由，则，而，所以，则，C对，由，则，而，则，故，D错.故选：AC10．BC【详解】对于B，由题意，得函数，又，，解得，故B正确，对于A，，故A错误，对于C，，故C正确，对于D，又，，故D错误.故选：BC.11．ACD【详解】A：当时，，，，所以，A正确；B：取，则，，，所以不是奇函数，B错误；C：由的定义可知当为整数时，对于取（不是整数），则，即对任意为定值，C正确；D：由的定义可知，当时，的所有可能取值如下表，区间所以在时，的可能取值为，因为对于任意（为整数），，即，所以的值域，因为，当时，由可知，又因为，，所以集合的元素个数为，D正确；故选：ACD12．【详解】由题意可得，因为函数为奇函数，故.故答案为：.13．【详解】设扇形的半径为，弧长为的弧所对的圆心角为，所以，所以，则该弧所在的扇形面积为.故答案为：.14．3【详解】函数与的图象关于点中心对称，则对上任意一点，其对称点在的图象上，，即，又，，，令，又恰有一个零点，当时，，，此时有无数零点，不满足题意；当时，为一个二次函数，则，即，，，令，则，对称轴为，，综上所述，的最小值为3.故答案为：.15．(1)，或，(2)【详解】（1）当时，，.因为或，所以，或，（2）因为是的充分条件，所以，于是有，所以实数的取值范围为.16．(1)对称轴为，递增区间为；(2)最大值和最小值分别为1和.【详解】（1）函数，由，得，所以函数的对称轴为；由，得，所以函数的单调递增区间为.（2）当时，，则当，即时，；当，即时，，所以在的最大值和最小值分别为1和.17．(1)(2)答案见解析【详解】（1）由题意，不等式的解集为，则和是方程的两个根，得解得，所以；（2）若，则，即，因为，所以，是方程的两个实数根，①当时，，不等式的解集为；②当时，，不等式的解集为；③当时，解集为；④当时，，不等式的解集为；综上所述，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．18．(1)(2)函数是实数集上的减函数，证明见解析(3)【详解】（1）因为定义域为的函数是奇函数，所以.（2）函数是实数集上的减函数，证明如下：由（1）可知，设是任意两个实数，且，，因为，所以，所以，所以函数是实数集上的减函数.（3）因为函数是实数集上的奇函数，所以由不等式，由（2）可知：函数是实数集上的减函数，所以由，因为，所以，所以由，所以原问题转化为在时恒成立，设，，，当时，函数是增函数，且，由复合函数单调性的性质可知函数也是增函数，所以函数也是增函数，，即，所以要想在时恒成立，只需，所以的取值范围为.19．(1)证明见解析(2)1(3)【详解】（1）设，则单调递增，，则存在，使得，令，即或，则，则，则关于2为零点近似函数.（2）设，则对于方程，，，，则，则的两根为，则，，设，则，解得，则，则的最小值为1.（3），设，则，对于方程，即，设，，由对勾函数性质可得，当时，单调递减，当时，单调递增，则，则当时该方程有根，设