新疆克拉玛依市独山子二中2025-2026学年高一上册期末数学试题（含答案）

/2025-2026学年新疆克拉玛依市独山子二中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，则A∩A.{2,3} B.{0,1,2,3,4,5} C.{0,1,5} D.{2.已知f(x)=x2A.−15 B.−2 C.1 3.已知f(x)是R上的单调递增函数，且f(3mA.(−2,+∞) B.(−∞,−2) C.(25,+∞)4.已知实数x>1，则x+9A.8 B.7 C.6 D.55.函数f(x)=A.(1,0) B.(2,1) C.2 D.16.“∀x>0，1xA.∃x<0，1x≤0 B.∃x>0，1x>0 C.7.下列函数中，最小正周期为π的函数是(

)A.y=sinx B.y=|cosx| 8.已知a=0.10.2，b=logA.a>b>c B.c>a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.1xA.x<−1 B.x<−1或x>2 C.x10.已知f(x)=2xA.f(x)与g(x)图像有两个公共点 B.f(x)>g(11.函数f(x)=A.(3,5) B.(2,4) C.(1,3) D.(4,6)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2cos15°⋅sin13.已知实数a>0且a≠1，则f(x)=14.f(x)为R上的奇函数，周期为3，已知f(0.4)=3，则f四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

(1)已知9m=4，9n=8，求9m−n的值；

(2)已知ln2=a，ln5=b，用a16.(本小题12分)

(1)已知在平面内，角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴，终边上有一个点P(3,−4)，求α角的正弦、余弦和正切值；

(2)已知3sinα−4cosαsinα+cosα=4，求tanα17.(本小题12分)

已知函数f(x)=3sin(2x+π3)．

(1)f(x)图像向右平移π6个单位得到g(x)的图像，写出g(18.(本小题12分)

已知f(x)=x2−kx+3．

(1)若f(x)在[2,+∞)单调递增，求实数k的取值范围；

(2)若g(x)=3x19.(本小题12分)

已知f(x)=x−1x．

(1)用定义法求证f(x)在(0,+∞)上单调递增；

(2)20.(本小题17分)

平面内，将一个函数图像绕某个点旋转180°，如果旋转后的图像能和原图像完全重合，则称函数图像关于该点对称.比如一个函数是奇函数，则图像关于原点对称，那么原点为该函数的一个对称中心，如果将一个奇函数图像向右平移m个单位(m>0)，再向上平移n个单位(n>0)，则相应的，对称中心由原来的原点按照图像平移规则平移，变为(m,n).如：若f(x)为奇函数，将f(x)图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到g(x)，则g(x)=f(x−3)−2，g(x)的对称中心为(3,−2)．

(1)直接写出y=x3和y=(x+3)3+2这两个函数的对称中心，不用证明；参考答案1.A

2.A

3.A

4.B

5.D

6.C

7.B

8.B

9.ABC

10.AC

11.BC

12.1213.(0,−1)

14.−3

15.解：(1)9m−n=9m16.解：(1)由题意，可得|OP|=r=32+(−4)2=5，

可得sinα=yr=−45，cosα=xr=35，tanα=yx=−43；

17.(1)f(x)图像向右平移π6个单位得到g(x)=3sin(2(x−π6)+π3)=3sin2x；

(2)因为x∈[−7π12,π3]，所以2x+π3∈[−5π6,π]，所以sin(2x+π3)∈[−1,1]，

所以f(x)的值域为18.解：(1)f(x)=x2−kx+3是开口向上的二次函数，其对称轴为x=k2，

要使f(x)在[2,+∞)单调递增，则有k2≤2，解得k≤4，

即k的取值范围为(−∞,4]；

(2)g(x)=3x−1，f(x)≥g(x)，即x2−kx+3≥3x−1，

整理得x2−(k+3)x19.解：(1)证明：任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2，则x1−x2<0，

故f(x1)−f(x2)=x1−1x1−(x2−1x2)=(x1−x2)+x1−x2x1x2=(x120.解：(1)y=x3对称中心为(0,0)，y=(x+3)3+2对称中心为(−3,2)，证明过程如下：

设f1(x)=x3，因为f1(−x)=(−x)3=−x3=−f1(x)，

所以y=x3是奇函数，对称中心为(0,0)．

函数f1(x)=x3的图象