人教版二年级数学下册“有余数的除法例3”教学设计

人教版二年级数学下册“有余数的除法例3”教学设计一、教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解有余数除法的意义，通过操作、观察、比较等活动，发现并理解“余数要比除数小”这一基本规律，并能运用这一规律解决简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生经历“猜想—验证—总结—应用”的过程，培养学生观察、分析、归纳及概括能力，渗透数形结合思想和极限思想。3.情感态度与价值观：在探究活动中，感受数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣，培养学生积极参与、合作交流的意识和习惯，激发学习数学的兴趣。二、教学重难点*教学重点：理解并掌握“余数必须比除数小”的规律。*教学难点：理解“余数为什么要比除数小”的道理，并能灵活运用该规律解决问题。三、教学准备教师：多媒体课件、小棒若干、实物投影。学生：每人准备小棒若干（或学具袋中的小棒）、练习本、铅笔、橡皮。四、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.回顾有余数除法的意义：*师：同学们，我们上节课学习了有余数的除法，谁能说说什么是有余数的除法吗？（引导学生回忆：平均分一些物体，有时正好分完，有时会有剩余，这样的除法就是有余数的除法，剩余的部分叫做余数。）*师：我们还学习了有余数除法的竖式计算，还记得竖式中各部分的名称吗？（结合简单例子，如：9÷4，指名学生板演竖式，并说出各部分名称及意义。）2.创设情境，引出问题：*师：春天来了，学校要组织同学们去郊外踏青，老师想给大家分一些小礼物。（出示情境图或实物：如果我们用小棒来代表这些小礼物，每几根分一组呢？）*师：今天我们就继续用小棒来摆一摆，分一分，看看在有余数的除法中，还藏着什么小秘密。（二）探究新知，发现规律1.动手操作，初步感知：*师：请同学们拿出准备好的小棒，我们先来做一个摆小棒的游戏。*活动要求：用几根小棒可以摆一个独立的正方形？（引导学生回答：4根。）*师：如果老师给你一些小棒，比如8根、9根、10根、11根、12根小棒，分别能摆几个这样独立的正方形？还剩几根小棒？请同学们小组合作，一人摆，一人记录结果，把算式写在练习本上。*学生分组活动，教师巡视指导，关注学生是否正确记录商和余数。*（预设小棒数量：8根、9根、10根、11根、12根，除数固定为4）2.汇报交流，整理算式：*师：哪个小组愿意分享你们的成果？*学生汇报，教师根据学生汇报，有序地板书算式：*8根小棒：8÷4=2（个）……0（根）（如果学生说没有剩余，引导其理解余数为0，即正好分完）*9根小棒：9÷4=2（个）……1（根）*10根小棒：10÷4=2（个）……2（根）*11根小棒：11÷4=2（个）……3（根）*12根小棒：12÷4=3（个）……0（根）*师：同学们观察一下这些算式，它们的除数都是几？（4）3.观察比较，发现规律：*师：我们重点来看一看有余数的这几个算式（指9÷4，10÷4，11÷4），它们的余数分别是多少？（1，2，3）*师：如果我们再用13根小棒来摆正方形，猜一猜，余数会是几呢？（引导学生思考：13÷4=3（个）……1（根））*师：14根呢？（14÷4=3（个）……2（根））15根呢？（15÷4=3（个）……3（根））16根呢？（16÷4=4（个）……0（根））*师：同学们仔细观察这些算式中的余数和除数，你有什么发现？余数可能是4吗？可能是比4大的数吗？为什么？（小组讨论，引导学生思考）*引导学生得出：余数总是1、2、3，而除数是4，余数都比除数小。如果余数是4或者比4大，就还能再摆一个正方形，商就会增加1，余数就会减少4或者更多，所以余数不可能等于或大于除数。4.举例验证，深化理解：*师：是不是所有的有余数的除法中，余数都比除数小呢？我们换一个除数来试一试。比如，我们用小棒摆三角形，每个三角形用3根小棒。如果有7根小棒，能摆几个三角形，余几根？（7÷3=2（个）……1（根），余数1<3）*师：8根呢？（8÷3=2（个）……2（根），余数2<3）9根呢？（9÷3=3（个）……0（根））10根呢？（10÷3=3（个）……1（根），余数1<3）*师：这里的余数可能是3吗？（不可能，因为3根又能摆一个三角形了。）*师：通过刚才的操作和举例，我们可以肯定地说：在有余数的除法里，余数必须比除数小。（板书：余数<除数）这就是我们今天学习的重点内容。（三）巩固练习，应用规律1.基础练习：我是小法官（判断对错，并说明理由）*17÷5=2……7（）理由：余数7比除数5大了。*23÷4=5……3（）理由：余数3比除数4小，正确。*10÷3=3……1（）理由：余数1比除数3小，正确。*18÷6=2……6（）理由：余数6等于除数6，不对，应该正好分完，没有余数。*（学生独立判断，集体订正，重点让学生说出判断依据。）2.综合练习：填一填*（）÷6=（）……（），余数可能是（），最大的余数是（）。*（）÷（）=5……3，除数最小是（）。（引导学生思考：余数是3，除数要比余数大，所以最小是4。）*一个数除以5，商是4，余数可能是（），当余数最大时，被除数是（）。（余数可能是1、2、3、4，最大余数是4，被除数=5×4+4=24）*（学生独立完成，同桌互查，指名回答并讲解思路。）3.拓展练习：想一想，解决问题*有一些苹果，平均分给几个小朋友，每人分3个，还余2个。这些苹果最少有多少个？（引导学生思考：除数最小是几？除数必须比余数2大，最小是3。所以苹果最少有3×3+2=11个。）*老师有一些画片，分给8个小朋友，每人分的同样多，最后还剩了几张。老师最多剩了几张画片？（引导学生：余数要比除数8小，所以最多剩7张。）*（此环节可根据学生掌握情况灵活调整，鼓励学生大胆发言，阐述自己的想法。）（四）课堂总结，回顾提升*师：同学们，这节课我们一起探索了有余数除法中的一个重要秘密，是什么呢？（引导学生齐说：余数必须比除数小。）*师：我们是怎样发现这个秘密的？（通过摆小棒、写算式、观察、比较、讨论发现的。）*师：这个秘密有什么用呢？（它可以帮助我们检查计算是否正确，还能帮助我们解决生活中的一些问题。）*师：希望同学们在今后的学习中，能继续保持这种勤于动手、善于观察、乐于思考的好习惯，去发现数学中更多的奥秘。五、板书设计有余数的除法（例3）余数<除数摆正方形（每4根摆一个）：8÷4=2（个）9÷4=2（个）……1（根）10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）12÷4=3（个）13÷4=3（个）……1（根）……余数总是1、2、3，都比除数4小。六、教学反思本节课的设计旨在引导学生通过动手操作、自主探究、合作交流等方式，主动发现“余数比除数小”这一规律。教学中，以学生熟悉的“摆小棒”活动为载体，让学生在具体操作中积累感性经验，然后通过观察、比较算式中的余数和除数，引导学生逐步抽象概括出规律。练习的设计由浅入深，既有基础巩固，也有拓展提升，力求让不同层次的学生都有所收获。在实际教学中，应特别关注学生对规律的理解过程，而不仅仅是记住结论。对