2025~2026学年安徽省安庆市怀宁县第一学期期末考试九年级数学

2025~2026学年安徽省安庆市怀宁县第一学期期末考试九年级数学一、单选题1.若．则的值为（）

A．6B．C．D．2.在中，，，，则的值是（）

A．B．C．D．3.已知，，，，点从点出发以每秒1个单位长度的速度，沿运动，时间为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似（）

A．B．C．或D．或4.下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）

A．B．C．D．5.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）

A．B．C．D．6.如图，抛物线（）恰好经过两个全等正方形的顶点，，正方形关于轴对称，且它的边在轴上，，，三点共线，若这两个正方形的边长都为，则的值为（）

A．B．C．D．7.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，摩擦力的方向与斜面平行，支持力的方向与斜面垂直．若斜面的坡角，则支持力与重力G方向的夹角的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，点M是矩形内一个动点，，，点N为线段上一点，且，连接和，则的最小值为（）

A．B．5C．D．9.如图1，在正方形中，动点以的速度自点出发沿方向运动至A点停止，动点以的速度自A点出发沿折线运动至点停止，若点P、Q同时出发运动了秒，记的面积为，且与之间的函数关系的图像如图2所示，则图像中的值为（）．

A．1B．C．D．210.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③若点为的中点，则；④．其中一定正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.若圆锥的高是，它的侧面展开后扇形的圆心角是，则这个圆锥的侧面积是___________（结果保留）．12.如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径，在下方画弧交于点P，连接，则的值为____________．13.如图，A，B，C是上的点，，点D在优弧上，连接．若，，则的半径为______．14.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点为上一点，过点作，且，连接．（1）当点M为的中点时，的长为_________．（2）当点M在上移动时，的最小值为_________．三、解答题15.已知反比例函数y＝图象位于第一、三象限．（1）求k的取值范围；（2）当反比例函数过点A（2，4），求k的值．16.如图，在矩形中，点是的中点，延长至点，使得，连接，的延长线与的延长线交于点，连接，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若平分，，求菱形的面积．17.如图，三个顶点坐标分别为、、.(1)如图，三个顶点坐标分别为、、，是通过位似变换得到的，请写出位似中心___________；和位似比为___________；(2)作图：请在线段上找一点使得.18.为了提升全社会对古树的保护意识，增强生态韧性，实现绿色发展，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度的山坡上发现一棵古树，测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点B处放置测角仪，测角仪支架的高度为米，在点E处测得古树顶端D的仰角（点A，B，C，D，E，F，P在同一平面内，古树与直线垂直），求古树的高度．（结果精确到1米，参考数据：，，）19.如图，是的直径，是的中点，于点，交于点F．(1)求证：；(2)若，求弧的长度．20.在平面直角坐标系中，已知抛物线（a，b为常数且）．(1)若，，求抛物线的顶点坐标；(2)已知，和是抛物线上的两点．对于，都有，求的取值范围．21.如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E．(1)求证：；(2)若，，求DE的长．22.如图1，矩形在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点坐标为．反比例函数的图象与交于点，与交于点．(1)求证：；(2)若的面积为，求反比例函数的解析式；(3)如图2，在（2）的条件下，将沿轴的正方向平移得到，若线段在内部的长度为3．求点的坐标．23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接．(1)求a，b的值；(2)点M为线段上一动点（不与B，