2025~2026学年安徽省芜湖市繁昌区第一学期九年级教学质量检测数学试卷

2025~2026学年安徽省芜湖市繁昌区第一学期九年级教学质量检测数学试卷一、单选题1.下列各组图形中，不相似的是（）

A．B．C．D．2.下列函数中，是反比例函数的是（）

A．B．C．D．3.若，则的值是（）

A．B．C．D．4.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．D．5.甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲、乙两地的距离是（）

A．0.8cmB．8cmC．80cmD．800cm6.反比例函数的图象在某象限内y随着x的增大而增大，且点在该反比例函数上，则n的值可能是（）

A．B．0C．1D．27.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，玻璃球除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现摸到红色球、黑色球的频率稳定在和，则布袋中白色球的个数可能是（）

A．6B．C．D．8.日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”，如图所示．通过测量得到晷面内圈的半径为．若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束（从旋转到）划过的图形面积（图中阴影部分）是（）

A．B．C．D．9.如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连接，取的中点，连接，则的面积为（）

A．16B．8C．4D．210.如图，已知正方形的边长为，点是对角线上一动点（不与点，重合），连接，作交射线于点，连接，设，则关于的函数图象大致为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知线段，若存在线段，使得，则线段的长度是_____．12.从，4，5这三个数中任取两个数作为点的坐标，则点在第二象限的概率是_____．13.如图，点在外，分别切于点是的直径，若，则的度数为_____．14.新定义：若函数图象上存在点，将其横坐标变为原来的倍（），纵坐标不变得到点，则称点为点的“倍横变点”，所有“倍横变点”构成的函数称为原函数的“倍横变函数”．例如：函数图象上的点的“3倍横变点”为，函数的“3倍横变函数”为．（1）点在一次函数的图象上，点是点的“倍横变点”，则点的坐标为_____；（2）点在反比例函数的图象上，点是点的“倍横变点”，若线段的中点在直线上，则点的坐标为_____．三、解答题15.解方程：．16.如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为．(1)画出关于原点对称的；(2)画出绕原点顺时针旋转后得到的．17.如图，已知四边形与四边形相似，点的对应点分别为．(1)求的度数；(2)求边的长度．18.如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9块矩形地，求小路的宽度．19.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)直接写出不等式的解集．20.横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了以“逐梦科技强国”为主题的模型设计活动，并随机抽取全校部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），将其分成四组：A：B：C：D：，绘制了如下两幅不完整的统计图．其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：(1)本次共抽取了名学生的模型设计成绩，成绩的中位数是分，并补全频数分布直方图；(2)学校决定从模型设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两位同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．21.已知是的直径，点是延长线上一点，是的弦，．(1)求证：直线是的切线；(2)若，垂足为点，的半径为8，求的长．22.某校后勤处每周周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的消毒效果（单位：效力）与时间（单位：分钟）的关系如图所示，其中段为浅消毒阶段，段为深消毒阶段，段是反比例函数图象的一部分，为降消毒阶段．请根据图中信息解答下列问题：(1)当消毒效果达到最高效力时，对应的时间是分钟；(2)求深消毒阶段和降消毒阶段中与之间的函数解析式；(3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否