2025~2026学年山东德州市齐河县第一学期期末检测九年级数学试卷

2025~2026学年山东德州市齐河县第一学期期末检测九年级数学试卷一、单选题1.下列事件为必然事件的是（）

A．在平面上画一个三角形，其内角和是B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆D．购买1张彩票，中奖2.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A．B．C．D．3.如图，绕点A逆时针旋转一定角度后得到，点D在BC上，，则的度数为（）

A．B．C．D．4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A．0B．1C．2D．35.如图，以点O为中心的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，如果点D在量角器上对应的刻度为，连接．那么的度数为（）

A．B．C．D．6.“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（）

A．B．C．D．7.如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点，镜子为点，表示树，点，，在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为()

A．4米B．5米C．6米D．7米8.若反比例函数的图象经过点，则下列说法①；②函数图象经过点；③当时，随的增大而减小；④当时，．中正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．49.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点，所在圆的圆心恰好是的中心．若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）为（）

A．B．C．D．10.在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数，其中．①若这个函数的图象经过点，则函数必有最大值；②若时，随的增大而减小，则必有；③若这个函数的图象经过点，则不等式的解集为或；④若方程有一根为，且，则必有．上述四个结论中：所有正确的个数（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为________．12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点的抛物线的表达式______．13.某数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据：

重复试验次数1050100500100020005000钉尖朝上次数515362004038012001估计任意抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率约为__________.（结果精确到）14.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则的值为________．15.在平面直角坐标系中，若无论为何值时，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是______．三、解答题16.（1）计算：；（2）解方程：．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．(1)与关于原点成中心对称，画出并写出点的坐标；(2)以原点为位似中心，相似比为，在第一象限内将放大，画出放大后的并写出点的坐标．18.小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：）与电阻（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．(1)求关于的函数解析式；(2)当时，求的值；(3)若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，求该台灯的电阻的取值范围．19.某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，求的长（精确到）．参考数据：，，，，，．20.如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F．(1)求证：是的切线；(2)若，，求图中阴影部分的面积．21.根据以下信息，探索完成任务．

如何设计种植方案？素材1小明以“种植农作物”为主题在自己家平方米的土地上进行课外实践，现有、两种作物的相关信息如下表所示：素材2由于作物植株间距较大，可增加作物每平方米的种植株树．经过调研发现，每平方米种植作物每增加株，作物的单株产量减少千克．素材3若同时种植、两种作物，实行分区域种植．问题解决单一种植（全部种植作物）任务1：明确数量关系设每平方米增加株作物（为正整数），则每平方米有株，单株产量为

千克．（用含的代数式表示）任务2：计算产量要使作物每平方米产量为千克，则每平方米应种植多少株？分区种植（种植、两种作物）任务3：规划种植方案设这平方米的土地中有平方米用于种植作物，且每平方米产量最大，其余区域按照每平方米株种植作物，当这平方米总产量不低于千克时，则的取值范围是．作物作物每平方米种植株树（株）单株产量（千克）22.在平面直角坐标系中，点在函数的图象上．(1)求该函数图象的对称轴；(2)当时，该函数的最小值为，最大值为，求m的取值范围；(3)若该函数图象与x轴的两个交点的横坐标为，（），满足，求a的取值范围．23.已知，如图，是等边三角形．(1)如图1，将线段绕点A逆时针