2025~2026学年山东栖霞市观里中学九年级上学期第四次学情自测数学试卷

2025~2026学年山东栖霞市观里中学九年级上学期第四次学情自测数学试卷一、单选题1.由五个相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看这个几何体看到的是（）

A．B．C．D．2.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之、深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用几何语言表达为：如图，是的直径，弦于点，寸，寸，则半径长为（）寸．

A．6.5B．12.5C．13D．153.从2，，3，6这四个数中任取不同的两数，分别记为m，n，那么点在函数图象上的概率是（）

A．B．C．D．4.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．5.六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长，那么图中四边形的面积是（）

A．B．C．D．6.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（）

A．B．C．D．7.某班学生表演课本剧，要制作一顶圆锥形的小丑帽．如图，这个圆锥的底面圆周长为，母线长为30，为了使帽子更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），这条彩带的最短长度是（）v

A．B．C．D．8.将二次函数的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得新抛物线的表达式（）

A．B．C．D．9.如图，直线，直线相交于点E，若，则线段的长为（）

A．3B．5C．7D．910.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件．已知商品的进价为每件40元，设每件涨价元，则每星期售出商品的利润随之变化，所得利润．下列结论中正确的是（）

A．涨价时不存在利润最大B．自变量的取值范围是C．当时，最大利润为6000元D．当定价65元时，利润最大为6250元11.我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋形”，如图，点A，B，C，D分别是“蛋形”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为，为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为，半圆半径为4．如果一条直线与“蛋形”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋形”的切线，则经过点D的“蛋形”切线的解析式为（）

A．B．C．D．12.已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：

x15y0595下列结论：①；②关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，y的取值范围为；④若点均在二次函数图象上，则；⑤满足的x的取值范围是或．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13.善思小组做抛掷一个瓶盖的重复试验，获得如下数据：

抛掷总次数50100500800150030005000盖口朝下次数10281502484809601600盖口朝下频率0.20.280.30.310.320.320.32由此，可估计任意抛掷一次这种瓶盖，盖口朝下的概率约为________（结果精确到0.1）．14.如图，一个大正方形的四个角落分别放置了四张大小不同的正方形纸片，其中1号，2号两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知1号正方形边长为a，2号正方形边长为b，则阴影部分的周长是________．（用含a，b的式子表示）15.某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，如图是这个几何体的三视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是___________个．16.已知在高度处以初速度竖直向上抛某物体，抛出后该物体离地面的高度（单位：）与运动时间（单位：）之间的关系可以近似的用公式表示，其中为重力加速度，．若小明将一个小球从距离地面的高处以的初速度竖直向上抛出，则该小球达到的离地面的最大高度为_______．17.若扇形的圆心角为60°，弧长为２，则扇形的半径为___．18.在中，，，，为边上一动点，交于点，交于点，连接，求的最小值______．三、解答题19.如图，将等腰直角三角板的直角顶点放在坐标系的处，锐角顶点和恰好都落在反比例函数第二象限图象上．(1)求反比例函数解析式；(2)连接，求四边形的面积．20.有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形（邻边不相等且不垂直），现将五张卡片正面朝下洗匀后任意摆放，从中随机抽取两张，求抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．21.投掷实心球是2025年辉县市中考体育终结性考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度（米）与水平距离x（米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为米，当水平距离达到米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为米．(1)求关于的函数表达式；(2)根据2025辉县市中考体育考试评分标准男生，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于米时，此项考试得分为满分分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由．(3)实心球运动的抛物线经过，两点，且，分别位于对称轴两侧，若在两点之间的部分图象中，函数最大值与最小值的差为，求的值．22.阅读与思考下面是数学爱好者王林的一篇手稿，请认真阅读并完成相应的任务．

圆内接四边形对角互补的证明

数学知识：圆内接四边形对角互补．

题设：如图1，四边形内接于．

结论：．

证明：如图1，连接，

则（依据），

．

又，

．任务：(1)材料中的依据是___________．在图1中，若，则的度数是___________．(2)如图2，在圆内接四边形中，，，求的面积的最大值．23.如图，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，对称轴上是否存在点E，使周长最小，求出此时点E的坐标和周长最小值；(3)如图2，点F为第二象限抛物线上一动点，连接交于点D，，是否存在点F，使K取最大值，如果存在，求出此时点F的坐标和最值；若不存在，请说明理由；(4)已知点M是抛物线对称轴上一点，点N是平面内一点，点是第二象限抛物线上一点，点是线段上一点，轴，当线段取得最大值时，是否存在点M，N使得四边形是菱形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．24.如图，在中，，平分，交于点．以为圆心，为半径作，分别交于点，的延长线交于点，连接．(1)求证：为的切线；(2)若，，求的长．25.如图（1）是一款重型订书机，其结构示意图如图（2）所示．其主体部分为矩形，由支撑杆垂直固定于底座上，且可以绕点D旋转．压杆与伸缩片连接，点M在上，压杆可绕点M旋转，，，．(1)不使用时，，测得，求此时的长度；(2)使用时如图3，按压使得，此时点F落在上，测得，求此时伸缩片缩短了多少．（结果精确到，参考数据：）26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．(1)如图1，当点时，抛物线与轴交于两点．①直接写出拋物线的函数关系式和直线的解析式，及点，点的坐标；②点为抛物线在第一象限内的任意一点，点的横坐标为，过点作轴交直线于点