2025~2026学年山东青岛市即墨区上学期期末考试九年级数学试卷

2025~2026学年山东青岛市即墨区上学期期末考试九年级数学试卷一、单选题1.如图所示的几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．2.若关于的一元二次方程有一个根是2，则的值为（）

A．3B．4C．2D．3.顺次连接一个四边形四边的中点得到的四边形是矩形，则原四边形一定是（）

A．矩形B．平行四边形C．对角线互相垂直的四边形D．任意四边形4.袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在，则估计袋中红球的个数为（）

A．20B．15C．10D．55.点、、都在反比例函数的图象上，、、的大小关系是（）

A．B．C．D．6.根据表格中的信息，估计一元二次方程（、、为常数，）的一个解的范围为（）

A．B．C．D．7.把抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）

A．B．C．D．8.如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点A的坐标为（）

A．B．C．D．9.如图，是的直径，点在上，直线与相切于点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图，在边长为12的正方形中，点是上的一点，且，于点，，且交于点，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：________．12.已知a、b是方程的两根，则的值为__________．13.如图，矩形为一个正在倒水的水杯截面图，，杯中水面与交于点，当水杯底面与水平面的夹角为时，则杯中水的最大深度（即的长）为_____．14.如图，点是以为直径的半圆的圆心，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，以为圆心，为半径的弧交半圆于点，点是上一点，，，则阴影部分的面积为_______．15.如图，在菱形纸片中，，点在边上，将菱形纸片沿折叠，点落在边的垂直平分线上的点处，则的大小为________．16.如图，二次函数与轴交于点、，与轴交于点，其中．有下列结论：①；②；③方程没实数根；④；⑤；其中正确结论的序号为________．三、解答题17.已知的边上有一点P，求作，使它过点P并且与的两边相切．18.（1）解方程：；（2）用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴．19.每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动．在“形象大使”选拔活动中，甲、乙、丙、丁4位同学表现最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．20.高铁座椅上的小桌板为人们的出行提供了舒适和便利．如图，前座的椅背垂直于地面，放下小桌板，桌面与地面平行，测得此时连杆与椅背的夹角为，连杆的长为．(1)当桌面离地面距离为时，人们感觉较舒适，则连杆安装点离地面的高度应为多少厘米？(2)已知前后两个座位与之间的距离为，桌面宽度为，要求小桌板放下后，桌面的外边缘与椅背距离在以上，请问按（1）中的高度安装是否符合要求？请说明理由．（参考数据：，，）21.如图，矩形的两边的长分别为3，8．边落在x轴上，E是的中点，连接，反比例函数的图象经过点E，与交于点F．(1)若，求F点坐标；(2)若，求反比例函数的解析式．22.求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形．【初步探究】（1）如图1，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为________；【深入探究】（2）观察发现：如图2，不在直角三角形中，并且顶点不在格点处，我们可以利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点，，可得，则，连接，那么就变换到格点处，并且恰好在中．则的值为________；【迁移应用】（3）方法迁移：如图3，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，则的值为________．23.如图，在中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，平分，求的长．24.新能源汽车作为交通电动化、清洁化的关键技术载体，以电力驱动替代传统燃油动力，大幅减少使用阶段的直接二氧化碳及污染物排放，有助于实现国家碳中和与空气质量改善目标，其市场渗透率正加速提升．(1)某品牌新能源汽车1月份销量为30万辆，因产品力提升与消费认知增强，销量呈持续增长态势．至3月份，该品牌单月销量已达36.3万辆．试计算从1月到3月，该品牌新能源汽车销量的月均增长率；(2)某汽车销售公司为抢占市场份额，首批采购一批该品牌新款车型，单车进价为12万元．经市场测试发现：当官方指导价定为25万元/辆时，每周平均可售出8辆；而售价每下调1万元，每周可多售出2辆．公司计划通过价格策略调整，实现每周销售利润最大化，同时为推广新能源汽车并尽可能让利于潜在客户，决定将最终销售单价定为整数万元．问：应将该款汽车售价定为多少万元，方可使每周销售利润最大？最大利润为多少万元？25.对函数问题来说，数形结合不仅是方法，更是思维习惯．已知二次函数【积累巩固】（1）若二次函数的图象过点，它的顶点坐标为．①求二次函数的表达式；②设该二次函数的图象与轴交于点，（在的左侧），则是什么特殊的三角形？说明理由．【拓展创新】（2）当，时，二次函数（为常数）．①点，，连接．若该二次函数图象与线段有2个公共点，结合函数的图象，的取值范围为________；②点，，连接．若该二次函数的图象与直线没有公共点；则的取值范围为________．26.如图，四边形中，，，，，于点．线段沿以每秒1个单位的速度向点运动，点从点出发沿