2025~2026学年山西临汾市兴国实验学校上学期九年级第二次质量监测数学试卷

2025~2026学年山西临汾市兴国实验学校上学期九年级第二次质量监测数学试卷一、单选题1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A．B．C．D．2.下列事件是必然事件的是（）

A．打开电视机正在播放广告B．任意一个一元二次方程都有实数根C．明年元旦是晴天D．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边3.解一元二次方程，下列配方正确的是（）

A．B．C．D．4.“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点B的坐标为（）

A．B．C．D．5.物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛的高是，蜡烛与凸透镜的距离是，蜡烛的像与凸透镜的距离是，则像的高是（）．

A．1B．2C．3D．66.已知，则的值为（）

A．B．C．D．7.若等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则等腰三角形的周长为（）

A．7B．11C．7或11D．5或68.黄金矩形的宽与长之比为黄金分割比，在很多艺术品以及大自然中都能找到它，如图1的希腊雅典帕特农神庙也应用了该比例布局．如图2，当以黄金矩形的宽为边在矩形内部作正方形时，若，则的长为（）

A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、，以原点为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点的坐标为（）

A．B．C．或D．或10.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在网格的格点上，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：________．12.在英语单词（多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“”的概率是______．13.如图，中，P为上的点，请你添加一个条件：____________________，使和相似．14.如图，在渝中区的劳动技能课程中，小张同学将一张长，宽的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为______．15.如图，在中，D是的中点，点F在上，连接并延长交于点E，若，，则的长为______．三、解答题16.计算：(1)(2)17.下面是小明同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．解方程：．解：方程两边同除以，得．……第一步移项，得．……第二步任务：(1)小明的解法从第_________步开始出现错误；(2)请用你喜欢的方法解这个方程．18.山西中考体育选考项目中，考生需从“一分钟跳绳、一分钟仰卧起坐、前掷实心球、坐位体前屈”四个项目中随机选择一项（用、、、依次表示这四个项目）．九年级某班的小辰和小安即将参加该项目测试，上述四个项目中每个项目被选中的可能性相等．(1)小辰选择“一分钟跳绳”的概率是________；(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择的项目恰好相同的概率．19.如图，在中，，于点．(1)求证：；(2)若，求的长．20.近年来，山西省大力发展文化旅游产业，平遥古城作为世界文化遗产，吸引了大量国内外游客．某纪念品商店专门销售平遥推光漆器工艺品．在十一黄金周期间，该商店第一天接待游客人，第三天接待游客人．(1)设每天接待游客人数的平均增长率为，可列方程为_________．(2)该商店销售一种推光漆器小挂件，每个进价为元，当售价为元时，每天可售出个．经市场调查发现，每个挂件的售价每降低元，每天可多售出个，为了每天盈利元并尽快减少库存，每个挂件应降价多少元？21.风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度．（结果精确到个位；参考数据：，，，）22.阅读与思考：请认真阅读下面材料，并完成相应任务．

在学习“特殊平行四边形”的过程中，我们通过构造矩形，获得了直角三角形斜边上中线的相关性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

已知：如图1，在Rt中，，是斜边上的中线．求证：．解题思路1：

如图2，延长到点，使，连接．

∵是斜边上的中线

∴

又∵

∴四边形是平行四边形（依据_____________）．

……

我们学习了“平行线分线段成比例”的相关性质，小明给出了如下思路．

解题思路2：

如图3，过点作于点垂直平分结论．任务：(1)解题思路1中“依据”处应填________________；(2)补全解题思路1中剩余的证明过程．(3)请按照小明的解题思路2，写出完整的证明过程．23.综合与探究在数学活动课上，李老师让学生拿出准备好的两个大小不同的等腰直角三角形纸板，通过旋转探究线段之间的关系．如图，已知和都是等腰直角三角形，，，．猜想证明：（1）如图1，点在上，点在上，则的值为__