2025~2026学年山西太原市第一学期期末学业水平质量监测八年级数学试卷

2025~2026学年山西太原市第一学期期末学业水平质量监测八年级数学试卷一、单选题1.无理数的相反数是（）

A．B．C．D．2.如图，在平面直角坐标系中，形状为三角形的两面小旗关于轴对称，旗杆底端均在轴上，其中点是内部的一点，其坐标为．若点是点在内的对应点，则点的坐标为（）

A．B．C．D．3.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．4.一次函数的图象可能是下面的（）

A．B．C．D．5.商场准备购进500双某款滑冰鞋销售，为此调查了某段时间内，这款滑冰鞋不同鞋号的销售量，统计如下：

鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，商场计算了这些滑冰鞋鞋号的平均数、中位数、众数、方差．商场在购进这款滑冰鞋时，最关心的统计量为（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差6.如图，是平面镜，为入射光线，为反射光线，根据物理学原理，法线．小欣根据图中条件得到且，又因为反射角等于入射角即，所以推出．小欣推出“”这一步推理的依据是（）

A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等7.央视2026跨年晚会《启航2026》以“英雄吕梁”为新坐标，展现吕梁四季风采．学校为此组织“吕梁精神”主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分依次按的比例确定最终成绩．选手小文“形象、表达、内容”的得分依次为9分、8分、10分（每项满分均为10分），则小文的最终成绩为（）

A．分B．分C．9分D．分8.已知一个直角三角形的三边长均为正整数，其中一条直角边为8，则它的另两边长可能是（）

A．6，8B．6，12C．15，17D．24，259.用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片拼图．如图，已知图中个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为；图中个长方形纸片围成的阴影部分正方形的面积为．若设每张长方形纸片的长为，宽为，则下列方程组正确的是（）

A．B．C．D．10.从地面竖直向上抛射一个物体，在物体落地之前，物体的速度（单位：）与运动时间（单位：s）之间的函数关系式为，则下列分析正确的是（）

A．每经过1秒，该物体的速度增加B．每经过1秒，该物体的速度增加C．该物体抛出时的初始速度为D．该物体抛出时的初始速度为二、填空题11.计算：=___．12.如图，平面直角坐标系中，直线经过点且与交于点，交点坐标可以看成是相应的二元一次方程组的解，则该方程组中的方程为______．13.把命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________．14.如图，在长方形纸片中，点，分别在边和上，将该长方形纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为点，．若点恰好落在边上，且，则点之间的距离为___________．15.加密术是保障数据安全的一种方式，历史久远．综合实践小组模仿“凯撒密码”设计加密方式，将英文字母依次赋值，然后按照一次函数（，且为整数）的方式将信息加密（其中，加密前字母对应的数值为“”，加密后密文字母对应的数值为“”）．根据这一加密规则，一个英文单词加密后的密文为“”，则这个英文单词为___________．三、解答题16.计算下列各题：(1)；(2)．17.下面是小明求解二元一次方程组的部分过程，请认真阅读，并完成相应的任务．

解：，得．③……第1步

，得．……第2步

解，得．…………第3步

……任务：(1)小明的解法中，第1步方程变形的依据是___________；(2)小明的解法中，第2步的目的是消去未知数．请你用消去未知数的方法，求解这个方程组．18.如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，且．已知，求的度数．解：（已知），（依据①）．（依据②）．，请写出上述推理过程中的依据①和②，并补全后续推理过程．19.邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于年，中国邮政于年月日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票种．已知枚《跃马添福》邮票的面值为元，枚《鸿运驰春》邮票的面值为元．学校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多枚，且所购两种邮票总面值为元，求该社团购买两种邮票的数量．20.数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐．学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表（单位：秒）：

第1场第2场第3场第4场第5场第6场第7场第8场第9场第10场甲17151618171818151619乙16161515141415141214为评价这两名选手的比赛成绩，小骁计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，小驰则绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下：

方差中位数平均数甲17秒秒乙______秒秒请根据上述统计图表的信息，解答下列问题：(1)上表中乙比赛用时的中位数为：___________秒；统计图中箱线图A反映的是选手___________的比赛用时；(2)请分别运用“平均数方差”“中位数箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价（说明：游戏所用时间越短成绩越好）．21.综合与实践问题情境：如图，已知直线，将直角三角板（其中，）的顶点，分别放在直线上，点在直线左侧，且在之间．初步探究：（1）请用等式表示和之间的数量关系，并说明理由；深入探究：（2）如图，在（）的基础上，分别作和的平分线，两线交于点，则的度数为___________．22.人工智能广泛应用于生活，为人们带来更多便捷．某酒店的机器人小智和小优准备从酒店前台出发，沿相同路线，将物品送至同楼层的库房，它们到达库房后即停止运动．已知小智比小优先出发，且速度保持不变；小优出发一段时间后将速度提高到原来的倍．设小智行走的时间为（单位：分），小智和小优离开前台的路程分别为（单位：米），（单位：米），，与之间的函数图像，分别为如图的线段和折线．(1)前台到库房的路程为___________米；小优提速前的速度为___________米分；(2)分别求线段和线段对应的函数表达式（不必写自变量的取值范围）；(3)从小智出发至到达库房，小优和小智最远相距___________米．23.阅读与探究下面是小文写的一篇数学小论文的一部分，请认真阅读并完成相应的任务．

探究点运动中的数学问题问题背景：平面直角坐标系是沟通几何与代数的桥梁，其核心是平面内的点与用有序数对表示的坐标的一一对应，借助平面直角坐标系，可以用代数方法刻画几何对象的特征．下面借助坐标定义点的两种运动方式：在平面直角坐标系中，从点运动到点称为一次甲方式；从点运动到点称为一次乙方式．

概念理解：已知点从原点出发连续运动2次，若两次运动都是甲方式，运动得到点；若两次运动都是乙方式，运动得到点．

拓展探究：……任务：(1)若“概念理解”部分的点先按甲方式再按乙方式运动得到点，则点的坐标为___________；若先按乙方式再按甲方式运动得到点，则点的坐标为___________；(2)已知点从原点出发连续运动3次．若2次按甲方式、1次按乙方式运动可得到点；若1次按甲方式、2次按乙方式运动可得到点．请直