2025~2026学年山西晋中市平遥县第一学期七年级期末学业质量监测数学试卷(北师大版)

2025~2026学年山西晋中市平遥县第一学期七年级期末学业质量监测数学试卷(北师大版)一、单选题1.的倒数是（）

A．B．C．D．2.某市为了解义务教育阶段学校综合与实践课程开设及实施情况，下列抽样方式合适的是（）

A．随机抽取该市城区三分之一的义务教育阶段学校B．随机抽取该市郊区三分之一的义务教育阶段学校C．调查该市全体义务教育阶段学校D．随机抽取该市三分之一的义务教育阶段学校3.如图是用6个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从它的正面看到的这个几何体的形状图为（）

A．B．C．D．4.下列运算结果正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，若，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．与的大小关系不确定6.2025年11月8日，世界首台高效超超临界燃煤发电机组——华能玉环电厂四期项目完成首方混凝土浇筑，进入全面建设阶段．与现有机组相比，等级高效超超临界燃煤机组每年可减少二氧化碳排放量约45万吨．数据45万用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．7.下列图形是圆锥表面展开图的是（）

A．B．C．D．8.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（）

A．B．C．D．9.为了解我国出生人口数情况，小彬查阅资料，收集了年连续8年我国出生人口变化的数据，并绘制了如图所示的条形统计图．根据图中的统计数据，下列信息合理的是（）

A．年我国总人口先增长后下降B．年我国总人口先下降后增长C．年我国出生人口同比增长率均为负D．年我国出生人口先下降后增长10.已知线段，是直线上一点．若，则线段的长为（）

A．8B．16C．8或16D．8或4二、填空题11.比较大小：________．（填“>”“<”或“=”）12.如图，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为________．13.当时钟指向上午时，时针与分针的夹角是________度．14.在三角形内取一定数量的点，连同三角形的3个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到三角形内所有区域都变成三角形．如图，当三角形内有1个点时，可分得3个三角形；当三角形内有2个点时，可分得5个三角形；当三角形内有3个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）……按此规律，当三角形内有个点时，可分得________个三角形．（用含的代数式表示）15.设“●”“■”分别表示两种不同质量的物体，现用天平称了两次，如图所示，则“●”表示的物体的质量为________．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.先化简，再求值：，其中，．18.解下列方程：(1)；(2)．19.作图与计算已知：（图1）和（图2）．(1)求作：在图2中，以为一边，在的内部作．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)在（1）的条件下，若，，为的平分线，补全图形，并求的度数．20.如图是一个长为，宽为的长方形市民广场的设计图，其中有四个半径均为的扇形休息区（图中阴影部分），一个长为，宽为的长方形水池，其余是草坪．(1)求草坪的面积．（用含的代数式表示，结果保留）(2)根据规定，市民广场的草坪面积要占市民广场总面积的一半以上．请通过计算说明这个设计图是否符合规定．（取3.14）21.参加社会实践活动可以提高学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实践活动的时间（单位：）进行调查．【收集数据】小明随机收集了七年级50名学生参加社会实践活动的时间（单位：），情况如下：61411141012139111013121310151291311151513108141291311141013911121311813111510121214127111513【整理数据】小明将这组数据以2为组距，分成5组（每组包含最小值，不包含最大值），整理成如下的频数分布表：

时间人数（频数）26________18________【表示数据】小明根据频数分布表绘制了如图1所示的频数直方图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查中获取的数据是________数据．（填“定性”或“定量”）(2)补全频数分布表和频数直方图．(3)小明进一步随机调查了50名八年级学生参加社会实践活动时间的数据，并整理成如图2所示的扇形统计图，请根据上述统计图表，写出一个七、八年级学生参加社会实践活动时间情况的相同点．22.综合与探究【问题呈现】如图1，已知线段，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（1）延长线段到点，使；延长线段到点，使．【问题初探】（2）在（1）中所作的图中，若，则________，________（用含的代数式表示）【问题探究】如图2，已知线段．（3）①在直线上是否存在点，使？为什么？②在直线上是否存在点，使？如果存在，请直接写出点的位置及点的数量；如果不存在，请说明理由．23.综合与实践项目主题：用一元一次方程决策进货、销售等问题．项目背景：在2026年新年来临之际，某超市姜经理准备购进发光手环和发光头饰两种发光产品．经过市场考察，他在甲、乙两个批发商处都发现了这两种发光产品，且发光头饰的标价均为20元，发光手环的标价均为2元．甲、乙两个批发商的优惠方案分别如下（每次只能在一个批发商处进货）：甲批发商：所有产品享受九折优惠；乙批发商：每个产品的购买数量40个以内（含40个）原价，超出40个的部分享受八折优惠．问题解决：姜经理计划购买发光手环和发光头饰各个．(1)若在甲批发商处购买发光手环和发光头饰，则共需付款________元；若在乙批发商处购买发光手环和发光头饰，则共需付款________元．（用含的代数式表示）(2)求购进发光手环和发光头饰各多少个时，去甲、乙两个批发商处的进货价一样多．(3)姜经理第一次购