2025~2026学年广东清远市清城区九年级上学期数学期末试卷

2025~2026学年广东清远市清城区九年级上学期数学期末试卷一、单选题1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.如图，我国博物院收藏着一件象征古代青铜文化的西周乐器——云纹青铜大铙，其示意图的主视图是（）

A．B．C．D．3.若是成比例线段，其中，则线段b的长为()

A．B．C．D．4.如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则菱形的边长为（）

A．5B．6C．8D．105.小亮了解了祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶这5位著名数学家的生平简介，准备在数学课上随机选取其中一位进行分享，选到赵爽的概率是（）

A．B．C．D．6.如图，在中，M，N分别为的中点，则与的面积之比是（）

A．B．C．D．7.已知关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为（）

A．3B．0C．D．8.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E是边的中点，点F在对角线上，且，连接．若，则的长为（）

A．1B．2C．4D．89.已知小明用一根长为的铁丝围成一个直角三角形，使斜边长为，则该三角形的面积等于（）

A．B．C．D．10.如图，平面直角坐标系中，矩形的边，点，分别在轴，轴上，反比例函数的图象经过点，则值为（）

A．B．C．7D．9二、填空题11.对角线相等的平行四边形是___．（从“菱形”“矩形”中选填）12.方程的两根分别为，则___________．13.如图，在中，，，，点D为斜边上的中点，则为______．14.如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1m，地面上的影长为m，请你帮算一下树高是________m．15.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，P是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点．当时，点P的坐标为____________________．三、解答题16.在解一元二次方程时，小北的解法如下：

第一步：

第二步：

第三步：

第四步：或

第五步：，(1)小北的解答过程从第步开始出现错误；(2)请写出这道题用配方法解答的正确过程．17.如图，将绕点A旋转至的位置，点D恰好在上，与交于点E，连接．求证：．18.如图，四边形是矩形（）．(1)尺规作图：作的垂直平分线，分别交、于点E、F；（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接、，求证：四边形是菱形．19.根据以下素材，探索完成任务

素材1泥塑，俗称＂彩塑＂，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑1000件，同年9月份制作泥塑1440件．素材2泥塑的制作每件成本为30元，销售一段时间后发现，当泥塑每件售价为40元时，月销售量为400件．若在此基础上每件售价上涨1元，则月销售量将减少10件．问题解决任务1求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；任务2为使月销售利润达到6000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑每件应涨价多少元？20.为进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动作业成果展示现场会．为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)图中扇形C的圆心角度数为度；(3)计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．21.综合与实践：课题小空间检测视力问题具体情境：对某班学生视力进行检测的任务；现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房．(1)如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离______米处；(2)小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如上中图所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如左下表所示：

位置视力值Va的值（）第1行0.170第5行0.2528第8行0.514第14行23.5①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式；②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值，请问该行对应的视力值是多少？22.【感知】如图①，在正方形中，E、F分别在边、上，于点O．猜想线段与的数量关系为______；【探究】数学小组的同学在此基础上进行了深入的探究：（1）如图②，在正方形中，若点E、F、G、H分别在边、、、上，于点O，求证：；（2）如图③，将（1）中的条件“在正方形中”改为“在矩形中，，”，其他条件不变，则线段与的数量关系是______；（3）如图④，在四边形中，，，，点M在上，且，连结CM，过点D作交于点O，交于点N，直接写出线段的长．23.【问题情景】小北在学习了相似三角形的性质与判定后，在平面直角坐标系中进行了关于相似三角形的研究性学习．在平面直角坐标系中，矩形的边落在轴上，点、分别是、边上的中点．【初步探究】（1）如图1，求证：．【深入探究】（2）如图2，若矩形的顶点，，的坐标分别是，，，将线段向左平移个单位长度得到