2025~2026学年广东省珠海市文园中学八年级上学期第三阶段数学试卷

2025~2026学年广东省珠海市文园中学八年级上学期第三阶段数学试卷一、单选题1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，3.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．4.分式与的最简公分母是（）

A．B．C．D．5.如图，，给出下列结论∶①；②；③；④．其中正确的结论有()

A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，长方形的长为，宽为，则下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（）

A．B．C．D．7.如图，的三条角平分线的交点为点D，则（）

A．B．C．D．8.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）

A．B．C．D．9.如图，中，的角平分线于点D，E为的中点，与交于点F，则与面积之差的最大值是（）

A．B．2C．3D．10.学习了重心并研究确定重心位置后，小明知道了在平面直角坐标系中，若三个顶点坐标分别为，则的重心的坐标为．如图，在平面直角坐标系中，点D，E，F的坐标分别为，对于嘉嘉和淇淇的说法，下列判断正确的是（）嘉嘉；如图，P是的中点，连接．的重心在线段上；淇淇：的重心的坐标为．

A．只有嘉嘉的正确B．只有淇淇的正确C．嘉嘉、淇淇的都正确D．嘉嘉、淇淇的都不正确二、填空题11.因式分解：______________．12.已知，则_____．13.已知，则____．14.如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得的度数分别为，则这两根竹竿的夹角的度数是_______．15.定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”．如，分式与互为“3阶分式”．则分式与________互为“5阶分式”．三、解答题16.解方程(1)；(2)；(3)计算：．17.如图，是上一点，且．(1)求证：．(2)若，求梯形的面积．18.先化简，再求值：，其中．19.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长都是1个单位长度．(1)画出关于轴对称的；(2)写出点、、的坐标；(3)求出的面积．20.观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……按照以上规律，解决问题；(1)写出第5个等式：________；(2)写出第个等式（用含的式子表示，为正整数）；(3)利用上述规律计算：．21.在中，，点，是边上的两点．(1)如图，若，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作交于点，，，求的值；(2)如图，若，点在的延长线上，连接，，，且，，求证：；(3)如图，连接，，若，且，平分，，的面积为，点，分别是线段，上的动点，连接，，直接写出的最小值．22.定义∶把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．例如∶．教科书中这样写道∶“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形∶先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等问题．例如∶(1)分解因式∶，做法∶；(1)分解因式∶；(2)当x为何值时，多项式有最小值？并求出这个最小值．(3)已知a、b、c是三边的长，且满足，求三边的长．23.在中，，点D为的中点．射线与射线交于点E，过点D作交射线于点F．(1)观察猜想如图1，当点E在边上时，线段与的数量关系是；(2)类比探究如图2，当点E在延长线上时，请根据题意补全图形（无需尺规作