2025~2026学年广东省雷州市东里中学上学期九年级数学9月月考试卷

2025~2026学年广东省雷州市东里中学上学期九年级数学9月月考试卷一、单选题1.2025年西安连续性降雨导致水位上升，若水位上升，记作，则水位下降，记作()

A．10B．C．D．2.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时的距离，将数字用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图是由8个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．5.如图，中，，，对角线、相交于点，点、、、分别是、、、的中点，则下列说法正确的是（）

A．B．的面积是的面积的2倍C．D．四边形是平行四边形6.某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，不影响下列关于成绩的统计量的是（）

成绩24252627282930人数▄▄33679

A．平均数，众数B．中位数，众数C．平均数，方差D．中位数，方差7.某种型号的芯片每片的出厂价为a元，经科研攻关实现国产化后成本下降．若每次降价的百分率都为x，经过两次降价后的出厂价为b元．根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．8.如图中的图象（折线）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米／时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到四边形．将一个飞镖随机投掷在矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A．B．C．D．10.如图，点是矩形的对角线上一点，正方形的顶点、都在边上，，，则的值为()

A．B．C．D．二、填空题11.已知，，则______．12.四边形与四边形位似，点为位似中心．若，则_________．13.请写出一个关于x的一元二次方程，使它没有实数根：________．（写出一个即可）14.比较大小：____________（填“>”、“<”或“=”）．15.如图，经过原点的抛物线是二次函数的图像，那么a的值是______．三、解答题16.解方程：．下面是小丽同学解这个方程的部分过程：解：第一步……(1)小丽第二步在方程的两边同乘，这样做的依据是__________（填序号）；①等式的基本性质；②分式的基本性质；③因式分解．(2)请将解方程的过程补充完整．17.如图，为的直径，为上的一点，和过点的切线垂直于点，与交于点，连接．(1)求证：平分；(2)若，求的半径．18.如图1．是某景区的一个标志性建筑物——拱门观光台，拱门的形状近似于抛物线，已知拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，图2是从实际拱门中得出的抛物线，请你结合数据，求出拱门的高度．19.如图，在中，对角线，相交于点，，过点作交于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．20.《国家学生体质健康标准》将八年级男生引体向上测试成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．某校随机调查了八年级部分男生引体向上测试成绩等级，根据等级，绘制成两幅不完整的统计图．(1)求本次调查的男生人数以及扇形统计图中良好等级的圆心角大小；(2)若八年级共有300名男生，估计该校八年级男生引体向上为优秀等级的人数．21.如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成．图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点C处，，量得面板长，支撑轴长，，支撑轴与底座所成的角．(1)求端点C到底座的高度；(2)为了阅读舒适，将绕点D旋转后，点B恰好落在直线上，问：端点C离底座的高度降低了多少？（结果保留2位小数）（参考数据：，，，）22.课堂上学习了勾股定理后知道：直角三角形三边长是整数时我们称之为“勾股数”．王老师给出一组数让学生观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，学生发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，于是王老师提出以下问题让学生解决．若两直角边为，斜边为．(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数：11、______、______；(2)当（为奇数，且）时，若______，______时可以构造出勾股数（用含的代数式表示）；并证明你的猜想；(3)当（为偶数，且）时，若______，______时可以构造出勾股数（用含的代数式表示）；(4)构造勾股数的方法很多，请你寻找当时，______．23.在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形对角线的两个端点，则定义该函数为矩形的“友好函数”，例如：如图1，矩形，经过点和点的一次函数是矩形的“友好函数”．(1)如图2，矩形的顶点坐标分别为，，，，反比例函数经过点B，求反比例函数的解析式，并判断该函数是否为矩形的“友好函数”；(2)矩形A在第一象限，轴，轴，且点A的坐标为，正比例