人教版八年级下册数学21.3.3正方形（第1课时）课件

21.3.3正方形（第1课时）第二十一章

四边形人教版八年级下册学习目标理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别，发展抽象能力.一能用正方形的定义和性质进行推理与计算，发展推理能力.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入平行四边形从一般到特殊矩形一个角是直角菱形一组邻边相等角特殊化边特殊化？合作探究正方形的定义对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边相等，而且有一个角是直角，那么它就是正方形．矩形+有一组邻边相等⟹

正方形

菱形+有一个角是直角⟹

正方形合作探究正方形的定义对于一个平行四边形，如果它不仅有一组邻边相等，而且有一个角是直角，那么它就是正方形．定义组成元素相关元素边角对角线合作探究探究

从正方形的边、角、对角线和它的轴对称性出发，写出正方形的性质，并证明其中的一些结论.正方形性质边角对角线对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质.合作探究探究

从正方形的边、角、对角线和它的轴对称性出发，写出正方形的性质，并证明其中的一些结论.正方形性质边角对角线轴对称性对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.正方形是轴对称图形合作探究符号语言∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，BC//DA，AB=BC=CD=DA.∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA=∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠CDB=45°.合作探究思考

正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系.平行四边形从一般到特殊矩形一个角是直角菱形一组邻边相等一个角是直角一组邻边相等正方形典例分析例5求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.

已知：如图，四边形ABCD是正方形，

对角线AC，BD相交于点O.

求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，AO=BO=CO=DO.∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.典例分析巩固练习1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片.为什么？分析：∠B=∠ADC=∠BAD=90°

四边形ABCD是矩形

四边形ABCD是正方形AB=AD巩固练习1.（2）如何从一块矩形木板中裁出一块面积最大的正方形木板呢?作法：1.在AF上截取AD=AB；2.在BE上截取BC=AB；3.连接CD，则四边形ABCD为正方形.巩固练习1.（2）如何从一块矩形木板中裁出一块面积最大的正方形木板呢?分析：AD//BC，AD=BC

四边形ABCD是平行四边形

AD=AB∠A=90°

四边形ABCD为正方形巩固练习2.如图，一块正方形场地的四个顶点分别是A，B，C，D.李明和张华在边AB上取了一点E，EC=30m，EB=10m.这块场地的面积和对角线长分别是多少?

巩固练习3.如图，一个正方形草坪的四个顶点分别是A，B，C，D.要修建BE和AF两条路，使点E，F分别在边AD，CD上，且DE=CF.这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？解:BE=AF，BE⊥AF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，∠BAE=∠ADF=90°，

又∵DE=CF，∴AD−DE=CD−CF，即AE=DF，

∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF，∠1=∠2，∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，

∴BE⊥AF.归纳总结正方形及其性质定义对于一个平行四边形，如果它不仅

，而且

，那么它就是正方形．与矩形的关系

的矩形是正方形.与菱形的关系

的矩形是正方形.性质边正方形的

；角正方形的

；对角线正方形的

.有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角感受中考1.（2025年四川成都）下列命题中，假命题是（

）A．矩形的对角线相等

B．菱形的对角线互相垂直C．正方形的对角线相等且互相垂直

D．平行四边形的对角线相等D感受中考

D感受中考

C感受中考4.（2024年福建）如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为

．2感受中考5.（2025年四川内江）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(1，0)．点E在边CD上．将△ADE沿AE折叠，点D落在点F处．若点F的坐标为(0，3)．则点E的坐标为

．

感受中考6.（2025年浙江）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上．【数学理解】(1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，

又∵BE=BE，

∴△ABE≌△CBE(SAS)；感受中考感受中考6.（2025年浙江）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上．【数学理解】(2)若裁剪过程中满足DE=DA，求“机翼角”∠BAE的度数．（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，

∵DE=DA，

∴∠DAE=∠DEA，

∵∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，

∴∠DAE=∠DEA=67.5°，