2025~2026学年山东济南市长清区七年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年山东济南市长清区七年级上学期期末数学试卷一、单选题1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家．如果将“收入10元”记作“元”，那么“支出8元”记作（）

A．元B．元C．8元D．10元2.火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约，将数字用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.如图是由6个小正方体搭成的几何体，该几何体从左面看到的形状图是（）

A．B．C．D．4.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，是一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标有字是（）

A．设B．丽C．中D．国6.下列调查中，最适合采用普查的是（）

A．调查我国初中生的周末阅读时间B．调查大明湖的水质情况C．调查某品牌汽车的抗撞击能力D．调查“神舟十七号”飞船各零部件的合格情况7.如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是（）

A．B．C．D．8.如图，O，P是线段上两点，已知，，，则的长是（）

A．2B．3C．4D．59.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（）

A．B．C．D．10.如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点落在点处，交于点，再将沿折叠后，点落在点处，若刚好平分，则的度数为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算的结果为_________．12.若是关于的方程的解，则_____________．13.如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=28°，那么∠AOB=_____．14.若，则的值为_________．15.如图所示，将形状、大小完全相间的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为3，第2幅图形中“●”的个数为8，第3幅图形中“●”的个数为15···以此类推，则第n幅图形中“●”的个数为_____________．三、解答题16.计算：(1)；(2)．17.先化简，再求值：，其中，．18.解下列方程（1）（2）19.如图，已知是线段的中点，，，求的长．20.如图，点，，在一条直线上，，，平分，求的度数，请将以下解答过程补充完整．解：∵，．∴_________，∴____________________=__________，∵点，，在一条直线上，∴___________．∵平分，∴____________________．∴___________．21.如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形(阴影部分)修建一个文化广场．(1)用含，的式子表示“T”型图形的面积并化简；(2)当，时，求文化广场的面积．22.跳绳是我国的民间传统体育项目，它既可以促进青少年的健康发育，又可以培养身体的平衡感．某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如图表所示的频数分布表：

跳绳个数（）频数16305024所占百分比8%15%25%40%请根据尚未完成的表格，解答下列问题：(1)本次随机抽取了________名学生进行1分钟跳绳测试，表中________；(2)补全频数分布直方图；(3)若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是__________；(4)若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？23.某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动方案如下：

方案一方案二顾客购买1千克精品苹果送0.5千克普

通苹果顾客购买精品苹果和普通苹果都按定价的

付款现某公司为回馈员工，要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克（，且只能选择一种方案购买）.(1)用含x的代数式分别表示该公司选择方案一和方案二购买时所需的钱数；（结果化成最简形式）(2)若该公司选择方案一和方案二购买时的付款相同，求该公司购买了多少千克普通苹果？24.在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨．(1)若，，求的值；(2)阅读以下解法，并解决相应问题．“若满足，求的值”．解：设，，则，，这样就可以利用（1）的方法进行求值了．①若满足，则________；②若满足，求的值；③如图，在长方形中，，，，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为24，求图中阴影部分的面积．(3)25.已知O为直线上一点，射线位于直线的下方且互不重合，在的右侧，，．(1)如图1，，当平分时，求的度数；(2)