人教版八年级下册数学21.3.3正方形（第2课时）课件

21.3.3正方形（第2课时）第二十一章

四边形人教版八年级下册学习目标理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.

一掌握正方形的判定方法，能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算，发展推理能力和应用意识.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入平行四边形从一般到特殊矩形一个角是直角菱形一组邻边相等一个角是直角一组邻边相等正方形合作探究探究

分别从矩形、菱形、平行四边形、四边形出发，写出正方形的判定方法，并与同学交流你的结论.矩形菱形平行四边形正方形四边形①②③④⑤⑥⑦⑥⑦⑧⑨⑧⑨⑩⑪合作探究矩形菱形平行四边形正方形四边形①②③④⑤⑥⑦⑥⑦⑧⑨⑧⑨⑩⑪

①两组对边分别平行

②两组对边分别相等

③两组对角分别相等

④对角线互相平分

⑨对角线互相垂直

⑩三个角为直角

⑪四条边相等

⑤一组对边平行且相等

⑥一个角为直角

⑦对角线相等

⑧一组邻边相等典例分析例6如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CG=DH.求证：四边形EFGH是正方形.分析：要证明四边形EFGH是正方形，需证明它既是

，也是

，也就是要先证明它的

，再证明它的

，而这可以由△AEH，△BFE，△CGF，△DHG全等得出.菱形矩形四条边相等一个角是直角证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA.

又AE=BF=CG=DH，∴EB=FC=GD=HA.

∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.

∴HE=EF=FG=GH.

∴四边形EFGH是菱形.

∵△AEH≌△BFE，∴∠2=∠3.

又∠1+∠2=90°，∴∠1+∠3=90°.

∴∠HEF=180°−(∠1+∠3)=90°.

∴四边形EFGH是正方形.典例分析1.满足下列条件的四边形是不是正方形?为什么?(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形；（

）(2)对角线互相垂直的矩形；

（

）(3)对角线相等的菱形；

（

）(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.（

）巩固练习是是是是巩固练习2.下列命题中，是假命题的是（

）A．四个角相等的四边形是矩形

B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D巩固练习3.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若添加一个条件使该菱形为正方形，该条件可以是

．AC=BDAB⊥BC巩固练习4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.求证：四边形CEDF是正方形.巩固练习

巩固练习5.王芳在商场看中一条丝巾，她不确定其是不是正方形样式，于是售货员拿起丝巾拉起一组对角把丝巾对折（如图所示），让王芳看丝巾是否完全重合，见她还有些犹豫，售货员又拉起另一组对角把丝巾对折，让她看丝巾是否也完全重合，王芳发现这两次都重合，就买下了这条丝巾，你认为王芳买的这条丝巾是正方形样式吗？为什么？巩固练习AB=AD，BC=DCAB=BC，AD=DCAB=AD=BC=DC四边形ABCD是菱形王芳买的这条丝巾不一定是正方形样式.归纳总结正方形的判定方法矩形菱形平行四边形正方形四边形①②③④⑤⑥⑦⑥⑦⑧⑨⑧⑨⑩⑪

①两组对边分别平行

②两组对边分别相等

③两组对角分别相等

④对角线互相平分

⑨对角线互相垂直

⑩三个角为直角

⑪四条边相等

⑤一组对边平行且相等

⑥一个角为直角

⑦对角线相等

⑧一组邻边相等感受中考1.（2022年山东滨州）下列命题，其中是真命题的是（

）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形

D．对角线互相垂直的矩形是正方形D感受中考2.（2022年广西玉林）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（

）A．互相平分

B．互相垂直

C．互相平分且相等

D．互相垂直且相等D感受中考3.（2025年四川乐山）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC=BD；③∠ADC=90°．则正确的组合是

（只需填一种组合即可）．

①②

①③感受中考4.（2022年湖南邵阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA．求证：四边形AECF是正方形．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD且AC⊥BD，

又∵BE=DF，

∴OB−BE=OD−DF.

即OE=OF.

∵OE=OA，

∴OA=OC=OE=OF且AC=EF，

又∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是正方形．感受中考感受中考5.（2024年内蒙古呼和浩特）如图，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．(1)求证：四边形ABDF是平行四边形；证明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB=∠BAF，∵AB∥DF，∴∠EFD=∠BAF，∴∠CAB=∠EFD.在△ACB和△FED中，∠ACB=∠FED，AC=FE，∠CAB=∠EFD，∴△ACB≌△FED(ASA)，∴AB=FD，由∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．感受中考感受中考5.（2024年内蒙古呼和浩特）如图，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．(2)过点B作BG⊥AE于点G，若CB=AF，请写出四边形BGED的形状，并说明理由．解：四边形BGED是正方形．理由如下：过点B作BG⊥AE于点G，∴∠BGE=∠DEG=90°，∵四边形ABDF是平行四边形．∴BD∥AE，BD=AF，∴∠GBD+∠BGE=180°，∠DEG+∠EDB=180°，∴∠GBD=90°