2025-2026学年河南省南阳市十校联考九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省南阳市十校联考九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次函数的常数项为（）A. B.1 C.2 D.-22.在⊙O中，最长的弦是5cm,则⊙O的半径为（）A.2cm B.2.5cm C.5cm D.10cm3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°.若BC=a,AC=b,AB=c,则sinA的值为（）A.

B.

C.

D.4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.×=35.已知△ABC∽△EDF，且相似比为2：5.若△ABC的面积为4，则△EDF的面积为（）A.6 B.8 C.9 D.256.已知二次函数y=ax2-4x+5的图象与x轴有交点，则a的取值范围为（）A. B.且a≠0 C. D.且a≠07.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA，OC，若∠B=128°，则∠AOC的度数是（）A.52°

B.104°

C.110°

D.128°8.今年秋冬换季时节甲流高发，某社区发现一例甲流患者，经过两轮传播后，总感染人数达到36人.设每一轮传播中每个患者平均传染x人，则可列方程为（）A.1+x+x2=36 B.1+x+x（x+1）=36

C.1+x+（1+x）2=36 D.1+x+（2x）2=369.已知点A（3，y1）和点B（5，y2）在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（）A.-1＞y1＞y2 B.-1＞y2＞y1 C.y2＞y1＞-1 D.y1＞y2＞-110.④如图1，将边长为4的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点D，G，H，C在同一直线上，点D，F，B在同一直线上），则AH的长为（）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.函数中，自变量x的取值范围是

.12.用配方法解一元二次方程4x2+bx+a=0得，则b的值为

.13.乐乐从40张扑克牌中随机抽取一张，记下颜色后再放回去（这些扑克牌有红色、黑色两种，除正面颜色不同外，其他均相同）.通过大量重复试验后，发现摸到红色牌的频率稳定在0.2，则这些牌中黑色牌的张数为

.14.如图，点C，D在⊙O上，∠COD=60°.连接CD，若△COD中CD边上的高为，则⊙O的半径为

.

15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下面4个代数式：①ac；②4a-2b+c；③2a-b；④b2-4ac.其中大于0的有

.（填序号）

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）.17.(本小题9分)

第十五届全运会在大湾区的成功举办，激发了广大学生的运动热情.某校准备开展以下特色运动课程：A.乒乓球；B.羽毛球；C.网球；D.击剑；E.跆拳道.为了解学生对以上特色课的喜爱程度，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.（每人只投一票）

根据图中信息，解答下列问题：

（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；

②扇形统计图中∠α=______°；

（2）学校计划从选择A课程的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人进行乒乓球表演赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.18.(本小题9分)

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，请使用无刻度直尺按照要求作出图形，保留作图痕迹.

（1）①以点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大到原来的2倍后得到的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；

②若点M（a,b）为△ABC内的一点，则点M的对应点M'的坐标为______；

（2）若y轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，请在图中标出点P的位置.19.(本小题9分)

超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小明等三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在距世纪路（直线l）120米的点C处，如图所示.这时一辆小汽车由世纪路上的A处向B处匀速行驶，用时3秒.经测量，点A在点C的北偏西53°方向上，点B在点C的北偏西45°方向上.请判断此车是否超过了世纪路40千米/时的限制速度.（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈

20.(本小题9分)

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角，用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（墙足够长，篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米，花园面积为S平方米.

（1）写出S关于x的函数解析式，当S=256，求x的值；

（2）求花园面积最大时AB的长，并求此时S的值.21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=60°，点D是边BC上一点，以CD为直径作半圆O，与AC交于AC的中点E，连接BE.

（1）求证：BE是半圆O的切线；

（2）若，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）22.(本小题10分)

如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），点B，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，连接AD，BD.

（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）求△ABD的面积；

（3）①当0≤x≤3时，y的取值范围是______；

②若将该函数图象向下平移到与x轴有唯一公共点，则平移后的函数解析式是______.23.(本小题10分)

综合与实践

问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边之间的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程.

【数学思考】

（1）如图1，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF于点G，则=______；

【深入探究】

（2）如图2，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD，BC于点E，F，GH分别交AB，CD于点H，G.求证：；

【拓展延伸】

（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，且CE的延长线交AB于点F.若AC=BF=6，BC=8，请直接写出CD的长.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】x≥-2

12.【答案】-12

13.【答案】32张

14.【答案】2

15.【答案】①④

16.【答案】8-2

+

17.【答案】400;108

18.【答案】（-2a,-2b）

19.【答案】此车超过了世纪路40千米/时的限制速度．

20.【答案】S=-x2+40x；当S=256，x的值为32或8

花园面积最大时AB的长为20，此时S的值为400

21.【答案】连接OE，DE，

∵∠ABC=90°，∠A=60°，E是AC的中点，

∴BE=QE=CE=AC，∠C=30°，

∴∠A=∠ABE=60°，∠OEC=∠C=30°，

∵∠AEB=180°-60°-60°=60°，

∴∠BEO=180°-∠AEB-∠OEC=90°，

∴OE⊥BE，

∵OE是⊙O的半径，

∴BE是⊙O的切线

2-

22.【答案】y=-x2+2x+3，D（1，4）

8

0≤y≤4;y=-（x-1）2

23.【答案】

证明：如图，过点E作EP⊥BC于点P，过点H作HQ