2026年安徽中考模拟信息卷(一)数学试题（无答案）

2026年安徽中考模拟信息卷（一）数学（试题卷）注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1.下列实数中，最小的是（）A. B. C. D.32.年安徽省全年粮食总产量达亿斤，连续年稳定在亿斤以上，其中夏粮产量亿斤．将亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.榫卯结构是中国传统建筑的精髓，如图是某榫卯构件的实物图，其俯视图是（）A. B. C. D.4.一元二次方程的根的情况为（）A.无实数根 B.不能确定C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.已知反比例函数的图象过点，则一次函数的图象与x轴的交点坐标为（）A. B. C. D.6.若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（）A. B. C. D.7.如图，在中，，是边上的中线，，，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，在菱形中，，，过菱形的顶点分别作对角线，的平行线，两两相交于点M，N，P，Q，则四边形的面积为（）A. B.4 C. D.89.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象如图，则一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.10.如图，已知是等腰三角形，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点，，则以下结论错误的是（）A.直线是线段的垂直平分线 B.C.是等边三角形 D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：________．12.如图，是的直径，点A在的延长线上，是的切线，B为切点，连接，若，则的度数为________．13.现有分别标有汉字“皖”“凤”“徽”“韵”四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把这四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，则两次抽出的卡片上的汉字能组成“凤韵”（不计顺序）的概率是________．14.如图，已知矩形，连接，点P是上一点，且，（1）若，，则________；（2）连接交于点Q，若，则________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：，其中．16.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，构造，请按照要求作图并解答．（1）若与关于x轴对称，请画出，并写出点、的坐标；（2）请仅用无刻度的直尺作图，在第二象限找一格点P，使得．（保留作图痕迹）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.学校开展了“悦阅月读”活动，活动后随机调查了50名学生一个月的课外阅读时间，并将数据整理成如图所示的统计图．（1）图中a的值为________；这50名学生阅读时间的中位数是________小时；（2）求这50名学生这一个月平均阅读时间．18.已知点，在反比例函数的图象上．（1）若，，求的值；（2）若，，，且点在不同象限，求取值范围．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某货轮向正北方向航行，在处时测得灯塔在货轮的北偏西方向，灯塔C在货轮的北偏东方向．当货轮到达处时，测得灯塔在货轮的正西方向，灯塔在货轮的正东方向，且灯塔，相距海里．（1）处与灯塔的距离是多少海里？（2）当货轮到达处时，测得货轮与灯塔的距离是海里，此时灯塔在货轮的什么方向上？（参考数据：，，）20.半圆直径，点在半圆上（不与点，重合），连接，，过点作射线，为射线上一点，点，在直线同侧，连接．（1）如图1，若，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，若与半圆相切，，连接，求的长度．六、（本题满分12分）21.【综合与实践关于“勾股数”的再探究，观察下列各组勾股数的组成特点：第1组：，，；第2组：，，；第3组：，，；第4组：，，；…（1）第7组勾股数是，，；（2）若一个正整数能表示成两个连续正整数的平方差，即（为大于1的正整数），则称这个正整数为“和谐数”．试判断第7组勾股数中的最大数是否为“和谐数”；（3）当为正整数时，在第组勾股数中，点在一条确定直线上，这条直线的表达式是．七、（本题满分12分）22.在边长为的正方形中，是边的中点，点是边上的一个动点，连接并延长交射线于点．（1）如图，连接，当时，求证：；（2）过点作的垂线交射线于点，连接，．（）如图，求证：；（）如图，当时，求的值．八、（本题满分14分）23.如图1是一个高脚杯的截面图，杯体呈抛物线形（杯体厚度不计），点P是抛物线的顶点，为杯底，点O是的中点，且，，杯子的高度（即，之间的距离）为．以O为原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求杯体所在抛物线的解析式