2026年江苏省南京市玄武区双校联考中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年江苏省南京市玄武区双校联考中考数学一模试卷一、选择题：本题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.长沙约有2400年建城史，是楚文明和湘楚文化的发源地，境内历史名迹颇多.小明一家准备在岳麓书院、天心阁、橘子洲头、开福寺中随机选择一处游玩，则选到“橘子洲头”的概率是（）A. B. C. D.2.将二次函数y=x2-2x+a的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，若平移后得到的函数图象与直线y=x-2有两个交点，则a的取值范围是（）A.a＜ B.a＞ C.a＜ D.a＞3.两组数据：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的是（）A.平均数相等 B.中位数相等 C.众数相等 D.方差相等4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M，N分别为AB，BC的中点，若AB=10，MN=3，则BC的长为（）

A.5 B.6 C.7 D.85.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列结论：①abc＜0，②2a+b=0，③m≠1时，a+b＜am2+bm,④a-b+c＜0，⑤当且x1≠x2时，x1+x2=2，⑥当-1＜x＜3时，y＞0.其中正确的有（）A.①②③

B.②④⑥

C.②⑤⑥

D.②③⑤二、单项选择题：本大题共1小题，共2分。6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-7x+12=0的两根，则这个三角形的斜边长是（）A. B.7 C.5 D.12三、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。7.已知一个样本有50个数据，其中最大值为83，最小值为32，若取组距为10，则应把它分成______组.8.若3x=4y,则=

.9.如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠，使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=4，则CD的长为

.10.用半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为

．11.抛物线y=-4x2+8x-3的最大值是______．12.若α，β是方程x2-3x-4=0的两个根，则α2-4α-β的值为

.13.如图，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB∥FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为______°．

14.在正方形ABCD中，点E为BC边上一点且CE=2BE，点F为对角线BD上一点且BF=2DF，连接AE交BD于点G，过点F作FH⊥AE于点H，连结CH、CF，若HG=2cm，则△CHF的面积是______cm2．

15.如图，坐标系中四边形ABCD是正方形，若点A坐标为（-1，0），点B坐标为（2，4），则点C坐标为

.

16.如图，点A，B是⊙O上两点，连接AB，直径CD与AB垂直于点E，点F在⊙O上，连接AF，BF，过点A作AG⊥BF交⊙O于点G，过点D作⊙O的切线交FG的延长线于点H，若，CD=8，∠H=60°，则DE=

，AF=

.

四、解答题：本题共8小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

解方程：

（1）4x2-1=0；

（2）x（x-7）=8（7-x）；

（3）3x2=4x-2.18.(本小题10分)

市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据测试成绩绘制了如图所示的统计图表：

甲队成绩统计表：成绩7分8分9分10分人数10127

请根据图表信息解答下列问题：

（1）甲队成绩的中位数为______，甲队成绩的众数为______，乙队成绩的中位数为______，乙队成绩的众数为______；

（2）分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从平均数、中位数和众数的角度分析哪个运动队的成绩较好.19.(本小题11分)

今年正月初一至初三，我市4个5A级旅游景区（分别是金山、焦山、北固山、茅山）推出免费开放政策.小龙一家和小颖一家都打算正月初一从这4个5A级景区选一个景区去游玩.

（1）小龙一家选中金山景区的概率是______；

（2）用列表或画树状图的方法，求小龙一家和小颖一家都选择游玩北固山景区的概率.20.(本小题11分)

初三年级某班成立了数学学习兴趣小组，该小组对函数y=|x2-1|的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整.

（1）①列表：下表是x,y的几组对应值，其中m=______，n=______；x…-2-1012…y…30m0n03…②描点：根据表中的数值描点（x,y），请补充描出点（，m），（，n）；

③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整.

（2）请你观察图象，直接写出当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？______.

（3）除了上述增减性，请你再写出两条该函数的图象特征或性质：①______；②______.

（4）点（m,a）与（n,b）在函数图象上，且|n|＜|m|＜1，则a与b的大小关系是______.21.(本小题11分)

已知：如图1，△ABC中，∠B=2∠C，D是边BC上的点，且CD=AD.

（1）证明：AD=AB；

（2）若E、F分别是BD、AC的中点且AC=6，如图2，求EF的长.22.(本小题11分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）若AD=4，BD=1，求AC.23.(本小题11分)

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同.

（1）求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利15元，每天可售出1000千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克.

①现该商场要保证每天盈利15000元，每千克应涨价多少元；

②设每天的总利润为W元，当每千克应涨价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24.(本小题11分)

如图，抛物线y=x2+bx+c过点C（-1，m）和D（5，m），A（4，-1）．

求：（1）抛物线的对称轴；

（2）抛物线的函数表达式和顶点B的坐标；

（3）直线AB的函数表达式．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】6

8.【答案】

9.【答案】

10.【答案】3

11.【答案】1

12.【答案】1

13.【答案】120

14.【答案】

15.【答案】（6，1）

16.【答案】2

17.【答案】x1=0.5，x2=-0.5

x1=7，x2=-8

无解

18.【答案】7.5;7;8;7

甲乙两校的平均数、众数相同，但乙校的中位数比甲校的中位数大，因此乙校的成绩较好

19.【答案】．

．

20.【答案】;

-1＜x＜0或x＞1

函数图象是轴对称图形;函数值y都是非负数

a＜b

21.【答案】证明见解析

EF=3

22.【答案】∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

在△ACD与△ABC中，

，

∴△ACD∽△ABC；

23.【答案】每次下降的百分率为20%；

①现该商场要保证每天盈利15000元，每千克应涨价0元或10元；

②当每千克应涨价5元时，每天的利润最大，最大利润是16000元

24.【答案】解：（1）∵点C（-1，m）和D（5，m），

∴点C和点D为抛物线上的对称点，

∴抛物线