安徽马鞍山市含山县2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽马鞍山市含山县2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知的半径为，点在内，则的长可能是（

）A. B. C. D.3.将抛物线向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（

）A. B. C. D.4.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A.水中捞月 B.水落石出 C.水滴石穿 D.水到渠成5.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为（

）A. B. C. D.6.下列一元二次方程有实数根的是（）A. B. C. D.7.如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点D重合），则的度数为（

）

A. B. C. D.8.如图，是等腰直角三角形，，D为边上的点，，绕着点A逆时针旋转后到达的位置，那么为（

）

A. B. C. D.9.如图，⊙O的直径AB是定值，CD是⊙O的一条弦，CM⊥AB于M，点N为CD的中点，连接MN，下列说法正确的是（）

A.MN有最大值 B.MN有最小值 C.MN为定值 D.以上说法都不正确10.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③2a+b＝0；④3a+c＜0；⑤(a+c)2＞b2．其中正确结论的个数有（

）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11.关于的一元二次方程的一个解为2，则的值为

．12.如图，与相切于点A，连接并延长交于点C，连接．若，则的度数为

．

13.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是

.

14.如图正方形的边长为8，E为边上一定点，且，P为边上一动点，连接．

(1)若当P是中点时，则的长度为

；(2)若将绕点P逆时针旋转至，连接，则的最小值为

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。15.解方程：x2﹣5x+6＝0四、解答题：本题共8小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在的延长线上．

(1)求证：为等边三角形；(2)求证：．17.(本小题10分)如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．

(1)请画出ABC关于原点对称的A1B1C1；(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90°后的A2B2C2，并写出A2的坐标．18.(本小题10分)

有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm,露在墙体外侧的弦长AB=18cm,其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高CD等于多少cm？19.(本小题10分)

新能源汽车如今已成为越来越多人购车的首选，如图，某停车场为了解决充电难的问题，现将长为20米，宽为10米的矩形停车场进行改造.如图，将矩形停车场的BC边和CD边分别减少相等的长度，减少的这部分区域用于修建充电桩，剩余停车场的面积为119平方米，求BC边和CD边减少的长度是多少？20.(本小题10分)

掷实心球是中招体育考试素质类选考项目中的一项．体育模拟测试时，小亮同学掷实心球，实心球离地面的高度满足关系式，其中是实心球离手的时间，是实心球被投掷时竖直方向上的速度．已知实心球离手时与抛出时高度一致．(1)求出的值．(2)实心球离手多长时间时，离地面的高度最大，最大高度为多少？21.(本小题10分)中国人在餐桌上的礼仪文化源远流长，曾因孔子的称赞推崇而成为历朝历代表现大国之貌、礼仪之邦、文明之所的重要方面．某天，张教授宴请自己的5位学生（分别用、、、、表示），如图，根据中国的餐桌礼仪文化，入座时张教授应坐在餐桌上座的位置，五位学生在其余五个座位（分别用①、②、③、④、⑤表示）随机入座．已知学生第一个到，他从五个座位中随机选择一个座位入座，学生第二个到，他在剩下的四个座位中随机选择一个座位入座．

(1)学生坐在②号座位的概率为

；(2)请用列表法或画树状图的方法，求学生和学生入座后相邻的概率．22.(本小题12分)如图，为半圆O的直径，点F在半圆上，点P在的延长线上，与半圆相切于点C，与的延长线相交于点D，与相交于点E，．

(1)求证：；(2)若半圆O的半径为8，且，求的长．23.(本小题12分)

二次函数的图象与x轴交于点，且．(1)当，且时，①求，的值②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求t的值；(2)若，求证：．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】【小题1】

【小题2】​​​​​​​

15.【答案】利用因式分解法求解可得．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．

16.【答案】【小题1】证明：将绕点顺时针旋转得到，，，为等边三角形；【小题2】证明：将绕点顺时针旋转得到，，，，在等边中，，．

17.【答案】【小题1】解：如图，△；即为所求；【小题2】解：如上图，△即为所求，的坐标．

18.【答案】解：∵OC⊥AB，

∴AD=BD=9cm,

∵OD2=AO2-AD2，

∴OD2=152-92，

∴OD=12cm,

∵CD=OC-OD，

∴CD=15-12=3（cm），

∴埋在墙体内的弓形高CD等于3cm.

19.【答案】BC边和CD边减少的长度是3米．

20.【答案】【小题1】解：∵已知实心球离手时与抛出时高度一致，∴和时的函数值相同，∴抛物线的对称轴为直线，解得：；【小题2】由（1）可知：，∴当时，的值最大为；答：实心球离手时，离地面的高度最大，最大高度为．

21.【答案】【小题1】

【小题2】解：列表如图：学生B

学生①②③④⑤①相邻不相邻不相邻不相邻②相邻相邻不相邻不相邻③不相邻相邻相邻不相邻④不相邻不相邻相邻相邻⑤不相邻不相邻不相邻相邻根据表格可得，共有20种情况，其中学生和学生入座后相邻的情况有8种情况，故学生和学生入座后相邻的概率．

22.【答案】【小题1】证明：连接，则，∴，∵，∴，∴∵与相切于点C，与的延长线相交于点D，∴，∴，∴．【小题2】解：∵的半径为8．∴．∵．∴，∴，∴．∵，且，∴，解得，∴的长是2