辽宁省鞍山市海城市协作体2025-2026学年九年级下学期数学开学收心自测（无答案）

数学试题一、选择题（共10小题，30分）1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若一个数的倒数是，则这个数是（）A. B. C. D.3.是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（）A B. C. D.4.如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（）A. B. C. D.5.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.6.下列运算正确的是（）A. B.C. D.7.古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有五人共车，二车空；三人共车，十人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐人，车空出来；每车坐人，多出人无车坐，问人数和车数各多少？设共有人，辆车，则可列出的方程组为（）A. B. C. D.8.如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（）A B. C. D.9.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（）A B. C. D.10.如图，和都是等腰直角三角形，，反比例函数在第一象限的图象经过点，则和的面积之差为（）A.3 B.4 C.2 D.611.不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为______．二、填空题（共5小题，15分）12.在函数中，自变量x的取值范围是________．13.元宵节是我国传统节日，在元宵节前夕，某商场出售汤圆的标价比成本高，元宵节过后，商场将这种汤圆降价出售，为了每袋都不亏本，降价幅度最多为_____．14.如图，四边形是边长为2的菱形，，将菱形绕点A逆时针旋转，使点B的对应点落在对角线上，交于点E，则四边形的面积等于______．15.在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，若，，则的最小值是_________________．三、解答题（共8个题，75分）16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．17.如图，四边形是矩形，为边上的一点，作于点，连接为的中点．连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．18.今年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从某省的快递分拣站随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计它们每天可分拣的快递数量．【数据收集与整理】型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：型号智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如下表所示：分拣快递数量（万件）1617202223机器人台数（台）11521【数据分析与运用】两组样本数据的众数、中位数、平均数整理如下表：

众数/万件中位数/万件平均数/万件型号14和1615型号20请你根据以上数据，解答下列问题：（1）填空：表中___________，___________；（2）请计算表中的值；（需要写出计算过程）（3）若该省共投放市场的型号智能机器人有80台，型号智能机器人有100台，请你估计该省每天用这两种智能机器人分拣的快递共有多少万件？19.乒乓球被誉为中国国球，2023年的世界乒乓球锦标赛中，中国队包揽了五个项目的冠军，成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图2，是乒乓球台的截面示意图，一位运动员从球台边缘正上方的高度（的长度），将乒乓球向正前方击打到对面球台，乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：），乒乓球运行的水平距离记为x（单位：）．测得如下数据：水平距离0105090130170230竖直高度33454945330（1）在平面直角坐标系中，描出表格中各组数值对应的点，并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象．（2）①乒乓球到达最高点时，与球台之间的距离是______；乒乓球落在对面球台上时，到起始点的水平距离是______．②求满足条件的抛物线解析式．（3）如果只上下调整击球高度，乒乓球的运行轨迹形状不变，如图2，乒乓球台长为，球网高为．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点处时，击球高度的值（乒乓球大小忽略不计）．20.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，试管倾斜角为．（参考数据：）（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度（结果精确到）；（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度（结果精确到）．21.如图所示，在平行四边形中，，对角线，且，以点为圆心，以的长为半径作，交边于点，交于点，连接．（1）求证：与相切；（2）求阴影部分的面积．22.某校数学活动小组探究了如下数学问题：（1）问题发现：如图1，中，，．点是底边上一点，连接，以为腰作等腰，且，连接、则和的数量关系是___________；（2）变式探究：如图2，中，，．点是腰上一点，连接，以为底边作等腰，连接，判断和数量关系，并说明理由；（3）问题解决；如图3，正方形的边长为10，点是边上一点，以为