雨课堂学堂在线学堂云《精算模型(中国人民)》单元测试考核答案

第1题责任索赔的索赔额服从且的帕累托分布。如果通货膨胀使全部索赔额增加20%,索赔额超过100,000的概率增加多少?A小于0.02B大于0.02,小于0.03C大于0.03,小于0.04D大于0.04,小于0.05E大于0.05第2题一个投资组合包括75个责任风险和25个财产风险。这些风险的索赔额有相同的分布。责任风险的损失服从θ=300且α=4的帕累托分布。财产风险的损失服从θ=1000且α=3的帕累托分布。计算该投资组合索赔额一次索赔的索赔额方差。A小于150,000B大于150,000且小于225,000C大于225,000且小于300,000D大于300,000且小于375,000E大于375,000第3题在一个四口之家,每人每年看医生的次数服从均值为1.5的几何分布。各个家庭成员每年看医生的次数相互独立。有一个保险保证从每个家庭总计第四次看医生开始,每次有成员看医生都付给家庭100。计算该保险对该家庭每年的期望赔付。A320B323C326D329E332第4题在1994年,损失服从θ=500且α=1.5的帕累托分布。从1994年到1995年,所有损失都受5%的通货膨胀率影响。那么1995年损失超过200的部分中位数是多少?A小于600B大于600但小于620C大于620但小于640D大于640但小于660E大于660第1题已知损失的信息如下:

基础保单限额为100,000，计算限额变为500,000时的增限因子ILF。A小于1.4B大于1.4,小于1.5C大于1.5,小于1.6D大于1.6,小于1.7E大于1.7第2题一个医疗计划的索赔总额之前是用双参数帕累托分布进行建模的,参数α=2且θ=500。之后该计划开始向医生提供财政激励，如果医院总索赔额小于500，将发放金额等于医院总索赔额与500的差的50%的奖金，而如果医院总索赔额超过500则没有奖金。现在医院总索赔额的分布服从一个新的帕累托分布，α=2且θ=K。修正模型下的期望索赔额加期望奖金额等于旧模型下的期望索赔额。计算KA250B300C350D400E450第3题设某险种一张保单的实际损失的分布函数为:假设保单规定免赔额为50，则理赔额的期望为60。若免赔额提高到100，理赔额的期望等于多少?A小于50B大于50,小于60C大于60,小于70D大于70,小于80E大于80第4题损失额服从帕累托分布,,一个比例再保险合约要求60%的溢额分保,自留额为1,000,000。请计算再保险的期望理赔额。A小于6000B大于6000,小于6100C大于6100,小于6200D大于6200,小于6300E大于6300正确答案：E第5题2.3通货膨胀效应习题第1题索赔严重程度服从连续分布并受到年利率恒定为i的通货膨胀影响。关于该受通货膨胀影响的索赔额的分布，下列说法正确的是:

(1)指数分布的参数会为(1+i)θ

(2)双参数帕累托分布的参数会为(1+i)α和(1+i)θ

(3)Paralogistic分布的参数会为θ/(1+i)A只有(1)B只有(3)C只有(1)和(2)D只有(2)和(3)E(1),(2)和(3)第2题已知某险种的实际损失额的分布为对数正态分布,和,每年平均有10起损失事件发生。已知今年免赔额为1500元。若明年的通货膨胀为20%,免赔额保持不变。明年平均将会有多少起理赔事件发生?A1.230B1.320C1.435D1.440E1.455第3题一个保险公司对汽车保险实施超额损失再保险。已知:

(1)2001年期望总损失额为10,000,000；

(2)在2001年个体损失分布服从如下的帕累托分布：(3)再保险公司将赔偿每笔损失超过3000的部分；

(4)每年再保险人都会得到一笔分出保费,Cyear等于再保险公司承保的预期损失的110%

(5)由于通货膨胀,每年个体损失增加5%

(6)频率分布不变

计算C2002/C2001A1.04B1.05C1.06D1.07E1.08正确答案：E3.1(a,b,0)和（a,b,1）分布族习题第1题下列哪个说法是正确的：I.二项分布均值小于方差II.泊松分布均值等于方差III.负二项分布均值大于方差A只有IB只有IIC只有IIID

I,II和III第2题X是一个离散随机变量，其概率密度函数属于（a,b,0）族。已知：(i)P(X=0)=P(X=1)=0.25(ii)P(X=2)=0.1875计算P(X=3)A0.120B0.125C0.130D0.140第3题A0.1B0.3C0.5D0.7第4题A1.4671B1.2353C1.8779D2.23513.2理赔次数分布的混合模型习题第1题在某个小镇上，每个人1年普通感冒的次数依赖于每个人的年龄和是否吸烟的状态，并且服从泊松分布。总人口的年龄分布和感冒次数的均值如下所示：人口占比平均感冒次数儿童0.303不吸烟成人0.601吸烟成人0.104求1个1年内感冒3次的人是成年吸烟者的概率。A0.12B0.16C0.20D0.24第2题索赔次数分布可以表达为1个混合的泊松分布。泊松分布的均值服从[0,5]上的均匀分布。求至少有2次索赔的概率。A0.61B0.66C0.71D0.76第3题Tom在去工作的路上幸运地捡到硬币，捡到的硬币数服从泊松分布。泊松分布的参数用每分钟捡到的硬币数来表示，在任何给定的一天中都是常数，但是在不同的日期之间变化，服从均值为2，方差为4的伽马分布。计算Tom在今天去上班的第六分钟内捡到一枚硬币的概率。A2/9B4/9C3/7D2/7第4题Bob是某个嘉年华的游戏的操作者。在该游戏中，游戏参与者如果成功N次，则可以接受到价值为W=2N的奖金，N=0,1,2,3，…Bob为游戏参与者成功的概率建立了模型：

（1）

N服从均值为λ的泊松分布

（2）

λ在（0,4）内服从均匀分布

求E[W]。A7B9C11D133.3保单组合的总理赔次数模型习题第1题一个汽车保险公司的精算师确定了随机选择的被保险人的年理赔数分布服从负二项分布，均值为0.2，方差为0.4。每个被保险人的索赔数服从泊松分布，这些泊松分布的均值是服从伽马分布的。计算这个伽马分布的方差。A0.2B0.25C0.3D0.35第2题1000份保单中发生索赔的保单数服从负二项分布，r

=5，beta=0.2，且相互独立。如果保单总数增加到2000份，求发生索赔的保单数的方差。A1.2B2C2.4D3第3题一家保险公司承保25份保单，每份保单发生损失的概率为4%。各保单相互独立。平均每隔多少年会出现一年中有4份或以上的保单会发生损失的情况。A40B50C60D70第4题已知某险种一年内发生损失的次数服从参数为20的泊松分布。每次损失事故中获得理赔的人数服从二项式分布B(3,0,5)，求一年内获赔的人数的期望与方差之和。A30B50C60D903.4免赔额对理赔次数分布的影响习题第1题某保险的免赔额为500，在该免赔额下理赔次数服从参数为r=0.5，β=0.4的负二项分布。损失的金额在没有免赔额的情况下服从参数为θ=100，α=1的单参数帕累托分布。现将免赔额定为x，在新免赔额的影响下，理赔次数的方差变为0.2，求x。A650B700C750D800第2题某保险的免赔额为500，导致其覆盖的风险事故的损失次数服从参数为r=2，β=0.8负二项分布，损失的金额在没有免赔额的情况下，在[0,2500]区间上均匀分布。后来某精算师决定将免赔额定为x，在新免赔额的影响下，索赔次数为0的概率变为0.390625，求x.A700B800C900D1000第3题设某险种的实际损失额有几种可能：25,50,75,100,200,500，发生的概率分别为0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.15，假设损失次数服从参数为r=10,θ=0.3的负二项分布，免赔额为50，求理赔次数的分布。A负二项分布，r=10,θ=0.15B负二项分布，r=10,θ=0.3C负二项分布，r=20,θ=0.3D负二项分布，r=20,θ=0.154.1保单组合总理赔额模型概述习题第1题设个体理赔变量，其中，B服从[0,20]上的均匀分布，求。A6.38B6.40C6.42D6.44E6.46第2题一个司机总体被分成两个类型。每个司机发生车祸的次数都服从几何分布。对于第一个类型的司机，几何分布的参数服从的均匀分布，有40%的司机属于该类型。第二个类型的司机的平均发生车祸的次数为0.3次。从这个总体中随机抽取一个司机,求他正好发生两次车祸的概率。A0.01B0.02C0.03D0.04E0.05正确答案：E第3题已知：索赔额相互独立。计算总损失S的方差A4050B8100C10500D12510E156124.2精确计算总理赔额S的分布习题第1题一个重疾险承保了50人,他们的损失服从α=1且θ=1000的帕累托分布。整个群体提交的索赔数量服从均值为16，方差为20的负二项分布。后来这个群体扩充至60人，每项损失免赔额250,计算现在该群体的理赔频率方差。A14B16C18D20E22第2题对一个保单组合，已知：（1）理赔次数服从概率分布：

(2)个别理赔额服从均值为3的泊松分布

(3)理赔次数与理赔额分布相互独立

求总理赔额的方差。A4.8B6.4C8.0D10.2E12.4正确答案：E第3题对于某个公司，每年的损失次数服从均值为2的泊松分布；每次损失的损失额为的概率均为1/3。损失额与损失次数是相互独立的。一份保单包含某一年的所有损失,一年的总免赔额为2。请计算这份保单赔款的期望。A2.36B2.46C2.56D2.66E12.4第4题第5题4.3正态近似法习题第1题A小于1200B大于等于1200，小于1600C大于等于1600，小于2000D大于等于2000，小于2400E大于等于2400正确答案：E第2题为了养殖鲑鱼，在河上建立一条大坝。已知:

(1)大坝打开，鲑鱼将会通过大坝，达到养殖区，每小时内到达的数量的分布均值为100，方差为900;

(2)每条鲑鱼产卵数量服从均值为5，方差为5的分布;

(3)通过大坝的鲑鱼数量和产卵的数量相互独立。

对鲑鱼产卵总数量使用正态分布近似,求使得鲑鱼卵数量为10000的概率大于95%的大坝开放最少时间。A20B23C26D29E32第3题考虑32张保单，每张保单的理赔概率p=1/6，在理赔发生的条件下理赔额B的密度函数为记S为理赔总额,用正态逼近计算P(S>2)。A0.411B0.413C0.415D0.417E0.419正确答案：E第4题一个诊所里，每天志愿者医生的数目是等可能取值1,2,3,4,5。每位志愿者可以服务的病人数服从均值30的泊松分布，用正态近似法，求诊所里一天有不少于120位病人能接受服务的概率。A0.241B0.242C0.243D0.244E0.245正确答案：E5.1总理赔额S的分布特征习题第1题已知索赔次数与索赔额概率分布如下：索赔次数概率索赔额概率01/513/5251/31502/321/5502/32001/3索赔额相互独立。计算总损失的方差。A4050B8100C10500D12510第2题有100名被保险人，每人发生损失的次数服从r=3且β=0.01的负二项分布，索赔强度服从α=6且θ=1000的逆伽马分布，损失次数和索赔强度独立，且各次索赔的金额也独立。计算总损失的均值和方差。A500，151200B600，151200C500，16250D600，162500第3题一分钟内到达机场的出租车数量服从均值为4的泊松分布。每辆出租车会搭乘1-4名乘客，其概率分布如下：乘客数量概率10.7020.2030.0540.05求一分钟内有4名及以上乘客到达机场的概率。A0.43225B0.53225C0.63225D0.73225第4题已知聚合理赔模型中N服从负二项分布，参数k=2,p=0.2。又已知S的均值和方差分别为12.80和105.92。试确定理赔额变量的均值和方差。A1.6,0.44B1.6,0.54C1.8,0.44D1.8,0.545.2复合泊松分布及其性质习题第1题对一个保单组合，已知：（1）理赔次数服从概率分布：理赔次数n概率Pn00.110.420.330.2（2）个别理赔额服从均值为3的泊松分布（3）理赔次数与理赔额分布相互独立求总理赔额的方差。A4.8B6.4C10.2D12.4第2题幸运的汤姆在上班的路上总能捡到硬币。已知他平均每分钟捡到硬币的次数服从参数的泊松分布。捡到的硬币中有60%的概率面值为1，20%的概率面值为5，20%的概率面值为10。求1小时内汤姆捡到的硬币总面值S的方差。A568B668C768D868第3题某保险公司为一家剧院提供因停电导致损失的保险。已知：（1）该剧院平均每年停电一次，停电次数服从泊松分布；（2）每次停电导致的损失额服从如下分布：xP(X=x)100.4200.3300.2500.1（3）停电次数与停电导致的损失相互独立；（4）若剧院因停电导致的年损失额超过30，保险公司每将赔付年损失额超过30的部分。求该保险公司一年内总理赔额的期望。A4.38B5.38C6.38D7.38第4题总损失服从如下模型：(i)

损失发生次数服从λ=3的泊松分布(ii)

每次的损失额服从α=3，θ=2且γ=1的威布尔分布(iii)

损失次数和损失额相互独立计算总损失的方差。A12B14C16D185.3总理赔额S的近似分布习题第1题SunnyDaze保险公司（SDIC）每月报道的汽车故意毁坏的理赔次数的均值为110，方差为750；个人损失的均值1101，标准差为70；理赔次数和理赔额分布相互独立的。用正态近似法，计算SDIC每月报道的总汽车故意毁坏造成损失少于100,000的概率。A0.24B0.31C0.36D0.39第2题某拖车公司为城市汽车俱乐部会员提供拖车服务，已知：拖车距离拖车费用概率0-9.99公里8050%10-29.99公里10040%30+公里16010%汽车拥有人必须支付10%的费用，其余费用由城市汽车俱乐部承担。已知拖车的次数服从均值为1000（次/年）的泊松分布，拖车次数和个人拖车费用都是相互独立的。请用正态近似求总拖车费用的分布，计算城市汽车俱乐部在特定年支付超过90,000的概率。A3%B10%C50%D90%第3题公寓电话维修费用建模如下：（1）一年中每台电话维修次数的分布服从均值为3的泊松分布（2）每次进行维修电话的费用的均值为80，标准差为200（3）电话维修的次数和电话维修的费用是相互独立的如果在指定年里总的维修费用超过期望的120%的概率少于10%的时候，公寓必须签额外的维修契约。对总的维修费用，请用正态近似法计算避免签额外的维修契约需要的计算机数量的最小值。A80B90C100D1105.4保单条款对总理赔额的影响习题第1题已知对一个保险：(i)

每年的损失次数服从λ=10的泊松分布(ii)

损失额均匀分布在(0,10)区间(iii)

损失额和损失发生次数独立(iv)

每次损失有4的一般免赔额计算每年总赔付额的方差。A36B48C72D90第2题对一个三人组的停止损失保险：(i)损失额相互独立(ii)对于每个人损失额的分布如下：损失额概率00.410.320.230.1(iii)该停止损失保险免赔额为1计算该停止损失保险的净保费。A2.00B2.03C2.06D2.09第3题有一组牙医保险单的赔款次数服从均值为300，方差为800的负二项分布。单一赔款金额情况如下表所示：索赔强度概率400.25800.251200.252000.25现期望在频率不变的情况下，赔款金额增加50%，实行每个赔款免赔100的政策求这些变化后总赔款额的期望值。A小于20,000B大于等于20,000，但小于22,000C大于等于22,000，但小于24,000D大于等于24,0006.1常见的保险数据类型习题第1题常见的保险数据类型有：____、____和____正确答案：:完整个体数据正确答案：:分组数据正确答案：:非完整数据第2题以下为左截短数据的是A存在赔偿限额的非寿险保单的赔付数据B退保个体的身故年龄C存在免赔额的非寿险保单赔付数据D参加一项生存研究项目的某人的身故年龄正确答案：CD第3题有些时候，当个体数据量过多时，无法收集到精确数值，只能得到数据大致所在区间，这样的数据就是____正确答案：:分组数据6.2个体完整数据的经验分布习题第1题已知一个抽取自某总体X的样本包含12个数据:7,12,15,19,26,27,29,29,30,33,38,53用α的伽马核函数求和

A

=0.0147，

=0.550B

=0.0157，

=0.550C

=0.0147，

=0.572D

=0.0157，

=0.572E以上选项均不正确第2题某总体的分布函数时F，给定下列样本数据：2.0，3.3，3.3，4.0，4.0，4.7，4.7，4.7使用带宽为1.4的均匀核函数计算F(4)的核密度估计。A0.50B0.53C0.56D0.59E0.62第3题有5位患者从发病到死亡的时间的数据如下:

2,3,3,7,8

用带宽为1的三角核函数估计时间为2.5时的密度函数。A0.10B0.20C0.30D0.40E0.50第4题已知10个被保险人的死亡时间：25，30，35，35，37，39，45，47，49，55，用带宽为10的均匀核函数，估计在40岁之前不会死亡的概率。A0.480B0.485C0.490D0.495E0.500第5题6.3分组数据的经验模型习题第1题已知一个抽取自某总体X的样本包含80个数据，并分为以下几组:

若限额为u=400，求此时E(XΛu)的期望的经验估计。A305B307C309D311E313第2题保险公司有一个险种，有免赔额1000和赔偿限额1000。公司已有8组个体损失数据：1200，1400，1600，1600，1800，1800，2100，2500。求理赔额的经验标准差估计。A247.4B250.4C253.4D263.4E270.4第3题A440B445C450D455E460第4题200个损失数据的分组为:

,,,

,经验均值估计为212.5，=125，免赔额为200的理赔额均值的经验估计为218.75。求经验标准差。A200B202C204D206E2086.4非完整数据的经验模型习题第1题以下是25人的死亡时间数据:

4，5，5，5+，6，6，6，6，6+，7+，8，8，9，9，9，9+，9+，10，11，12，14+，15，15，16，18(+表示数据是右删失的)。

为估计生存函数在13时的数值,分别采用Kaplan-Meier法和Nelson-Aalen法进行估计,求两者的差值.A0.032B0.012C0D-0.012E-0.032正确答案：E第2题以下是25人的死亡时间数据：

4，5，5，5+，6，6，6，6，6+，7+，8，8，9，9，9，9+，9+，10，11，12，14+，15，15，16，18（+表示数据是右删失的）记T为剩余寿命。求条件概率P[T>10|T>6]的乘积极限估计。A0.4936B0.5835C0.6263D0.6582E0.7000第3题一组3年的数据按年份被分为以下形式:

求S(3)的乘积极限估计。A0.88B0.90C0.92D0.94E0.96正确答案：E第4题一次死亡率研究中包括100个没有删失的数据，前四年中，t=1时有3例死亡，t=1.5时有7例死亡，t=3时有5例死亡。累积风险率有两种估计方式：

(1)基于S(3)的乘积极限估计。

(2)Nelson-Aalen估计。

求两种估计的比值A1.00B1.01C1.02D1.03E1.047.1参数点估计习题第1题A0.5B1C1.5D2第2题以下是对于限额为20的保单的十次赔付：3，5，6，8，9，13，16，20，20，20假设损失时均匀分为在

[0,θ]，估计参数θ的矩估计。A15B20C25D30第3题A1.368B2.368C3.368D4.468第4题样本数据

X

服从对数正态分布：7，12，15，19，26，27，29，29，30，33，38，53.用25%分位数和75%分位数的方法估计P[X>30]。A0.194B0.294C0.394D0.494第5题样本数据

X

：7，12，15，19，26，27，29，29，30，33，38，53已知Pareto分布参数

θ=70，用极大似然法估计参数

α。A1.189B2.189C3.189D4.1897.2区间估计和方差习题第1题

参数θ的Fisher信息量为

4n（

n

为观测值），计算2θ极大似然估计的方差A1/2nB1/nC4/nD8/n第2题已知一组健康保险的损失赔付服从均值未知的指数分布，一个样本的损失为：100

200

400

800

1400

3100使用delta方法求

S(1500)

的极大似然估计量的近似方差。A0.01867B0.02867C0.03867D0.04867第3题ABC7.3拟合优度检验习题第1题给定以下包含30个数据的汽车索赔额数据：54，140，230，560，600，1100，1500，1800，1920，2000，2450，2500，2580，2910，3800，3800，3810，3870，4000，4800，7200，7390，11750，12000，15000，25000，30000，32300，35000，55000原假设为索赔额的分布服从一个分位数如下表所示的连续分布F(x)：x31050024984876749812930F(x)0.160.270.550.810.900.95检验时在保证每组期望索赔至少有5个数据的前提下分成尽可能多的组，计算卡方拟合优度检验统计量。A4.65B5.65C6.65D7.65第2题给定：(i)一个赔付样本是：31，66，85，135，180；(ii)假设赔付的大小服从指数分布；(iii)指数分布的均值使用矩估计获得。求对应的Kolmogorov-Smirnov检验统计量。A0.185B0.285C0.385D0.485第3题A能B不能7.4最优模型的选择习题第1题

1000份保单数据如下：事故次数01234567+保单数100267311208872340以下那个分布最适合拟合该样本总体？A二项分布B泊松分布C负二项分布D正态分布8.0信度理论介绍习题第1题后验估计值=z×经验值+（1-z）×先验值，则z=1时，称理赔经验具有____。z在0到1之间时，称理赔经验具有____正确答案：:完全信度正确答案：:部分信度第2题常见的几种信度模型有：____，____，____正确答案：:有限波动信度模型正确答案：:贝叶斯信度模型正确答案：:一致最精确信度模型第3题基于后验分布对下次损失均值进行估计的是____正确答案：:贝叶斯信度模型8.1有限波动信度理论习题第1题(1)索赔次数服从泊松分布(2)索赔额服从参数的Pareto分布(3)索赔次数和索赔额之间相互独立

(4)观察纯保费应该有90%的概率在期望纯保费的2%波动内

计算完全可信需要的期望赔付次数。A小于7000B至少7000,小于10000C至少10000,小于13000D至少13000,小于16000E至少16000正确答案：E第2题关于商业汽车责任团体险业务,已知：（1）每个被保险人的索赔次数服从均值的泊松分布，服从的伽马分布（2）单个索赔强度之间相互独立，服从均值为5000的指数分布（3）完全可信标准为总损失以概率0.9波动在期望总损失的5%之内。

根据传统信度理论,计算完全可信下所需的期望索赔次数A2165B2381C3514D7216E7938第3题一个综合责任险团体业务包括2500个被保险人，已知：(1)表示第个被保险人的年损失随机变量(2)独立同分布于的负二项分布(3)独立同分布于的帕累托分布(4)完全可信标准为以90%的概率波动于期望总损失的5%之内

根据传统信度理论,计算这个组合业务的总损失的经验部分信度A0.35B0.42C0.47D0.50E0.53第4题单位时期上的总理赔额服从复合poisson分布。在此期间内，基于理赔次数的完全信度条件为1500。但是，发现所用的理赔额分布Y的变异系数有错误，修正前的值为0.6211，修正后的为0.5200。求修正后基于理赔次数的完全信度条件。A1270B1375C1390D1405E14258.2贝叶斯信度习题第1题(1)每份保单的年索赔次数服从均值的泊松分布(2)在所有的保单持有人之间的分布有如下概率密度函数：

(3)随机选取一个保单持有人，去年观察到一次以上索赔。计算该保单持有人今年有一次以上索赔的后验概率。A0.70B0.75C0.78D0.81E0.86第2题对于一组保单,已知：(1)单次索赔额服从均匀分布，有一个未知上限

(2)的先验分布为

(3)观测到400和600的两次独立索赔

计算下一次索赔超过550的概率A0.19B0.22C0.25D0.28E0.31正确答案：E第3题B老师的拉丁语课的期末考试分数服从均值为，标准差为8的正态分布。随机变量服从均值为75，标准差为6的正态分布。每年B老师随机抽取一名学生，付给他与考试分数等额的钱。然而，如果这名学生考试不及格(分数65)，就不付给他钱。计算给定付钱的条件下，付款小于90的条件概率。A0.77B0.85C0.88D0.92E1.00第4题对于某一特定风险，一年之内的理赔次数服从均值为p的伯努利分布，p的先验概率分布为[0