《二次函数y＝ax＾2＋bx＋c（a≠0）的图象（2）》参考教案

4/419.2.2二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象y＝ax2＋c（a≠0）的图象【教学目标】1.使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋c的图象；2.让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋c的图象与函数y＝ax2的关系。【重点难点】重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋c的图象，理解函数y＝ax2＋c与函数y＝ax2的相互关系.难点：理解抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝ax2的关系.【教学过程】一、提出问题1．二次函数y＝2x2的图象是________，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在x＝______时，取最______值，其最______值是______。2．在同一直角坐标系中，作出下列函数的图象，并观察c取不同的值时，二次函数y＝ax2＋c（a≠0）的图象与y＝ax2（a≠0）的图象有怎样的关系：（1）y＝－2x2；（3）y＝－2x2+3；y＝－2x2－3；3．改变a和c的取值，观察二次函数y＝ax2＋c（a≠0）的图象与y＝ax2（a≠0）的图象有怎样的关系，并概括结论.二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将从哪些方向加以研究?（看开口方向，顶点位置关系，开口大小等方向研究.）问题2：对于前面提出的第3个问题，你将从哪些方向加以研究?（改变a的正负，在同一个a条件下，改变c的取值，观察开口方向，顶点位置关系以及开口大小.）教学要点1．先让学生回顾画二次函数图象的三个步骤，按照画图步骤画出函数y＝﹣2x2、y＝﹣2x2＋3和y＝﹣2x2－3的图象；2．教师说明为什么三个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y＝2x2＋3的对应值表，并让学生画出函数y＝﹣2x2＋3和y＝﹣2x2－3的图象；3．教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：(1)列表：x……－3－2-10123……y＝﹣2x2…………y＝﹣2x2+3…………y＝﹣2x2－3…………(2)描点：用表里各组对应值x和y作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y＝﹣2x2、y＝﹣2x2＋3和y＝﹣2x2＋3的图象。（图象略）问题3：当自变量x取同一数值时，这三个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的几个点之间的位置又有什么关系?（教师引导学生观察上表，当x依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，三个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y＝﹣2x2+3的函数值都比函数y＝﹣2x2的函数值大3；函数y＝﹣2x2－3的函数值都比函数y＝﹣2x2的函数值小3。教师引导学生观察函数y＝﹣2x2+3和y＝﹣2x2的图象，研究点(－1，1)和点(－1，﹣2)、点(0，3)和点(0，0)、点(1，1)和点(1，﹣2)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y＝﹣2x2+3的图象上的点都是由函数y＝﹣2x2的图象上的相应点向上移动了3个单位得到的。）问题4：函数y＝﹣2x2+3和y＝﹣2x2的图象有什么联系?（由问题3的探索，可以得到结论：函数y＝﹣2x2+3的图象可以看成是将函数y＝﹣2x2的图象向上平移3个单位得到的。）问题5：现在你能回答前面提出的第2个问题了吗?（让学生观察两个函数图象，说出函数y＝﹣2x2+3和y＝﹣2x2的图象开口方向相同、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y＝﹣2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝﹣2x2+3的图象的顶点坐标是(0，3).）问题6：你能由函数y＝﹣2x2的图象特征，得到函数y＝﹣2x2+3的一些特征吗?完成填空：a<0时，开口______，与y轴的交点在y轴的_______半轴；与抛物线的交点是抛物线的_______。可以看做是由函数y＝﹣2x2+3的图象向_______平移_____个单位得到的。三、做一做问题7：对照函数y＝﹣2x2+3和y＝﹣2x2的图象关系，分析函数y＝﹣2x2－3和y＝﹣2x2的图象的图象关系；再作比较，说说它们有什么联系和区别?最后总结函数y＝﹣2x2－3的一些特征.问题8：对照函数y＝﹣2x2+3、y＝﹣2x2－3和y＝﹣2x2的图象关系概括二次函数y＝ax2＋c（a≠0）与y＝ax2（a≠0）的图象关系。一般地，二次函数y＝ax2＋c（a≠0）的图象可以看做是由二次函数y＝ax2（a≠0）的图象向上或向下平移|c|个单位得到的。四、练习1．抛物线向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当=时，有最值是．3．由抛物线平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向