2025-2026学年度第二学期七年级数学第一次月考考试卷（7.1-8.1）解析版

试卷第=page1212页，共=sectionpages2121页2025-2026学年度第二学期七年级数学第一次月考考试卷考试范围：7.1-8.1；考试时间：120分钟；满分：120分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题3分）1．的平方根是（

）A．4 B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念．熟练掌握概念是解题关键；先计算16的算术平方根，再求该结果的平方根．【详解】∵，又∵4的平方根是，∴的平方根是．故选：C．2．如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握“同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，则两直线平行”是解题的关键．根据平行线的判定定理逐项判定即可．【详解】解：A、、是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；B、、是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；C、、是同位角，两个同位角的和为，无法判断两直线的关系，故本选项符合题意；D、、是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；故选：C．3．如图，将沿直线平移，得到，若，，则的长为（

）A．9 B．7 C．6 D．3【答案】C【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质可得，进而根据，即可求解．【详解】解：∵将沿直线平移，得到，∴，∵，，∴故选：C．4．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（

）A．8 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】本题利用正数的平方根的性质解题，即正数的两个平方根互为相反数，据此列出方程求出的值，再计算的算术平方根即可得到答案．【详解】∵正数的两个平方根互为相反数.∴解得则9的算术平方根是3．5．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图3是某单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管(点E在上)，为后下叉．已知，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故答案为：C.6．如图所示，，且平分，若，则的度数是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的定义．熟悉平行线的性质：两直线平行，内错角相等，角平分线的定义：角平分线将一个角分成两个相等的角，是解题的关键．根据平行线的性质，得到角之间的等量关系，再结合角平分线的定义求出的度数．【详解】解：∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴．故选：．7．下列说法正确的是（

）A．两点之间，直线最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若则【答案】D【分析】本题考查线段的基本性质、平行公理及推论、垂线的基本性质，需逐一分析选项判断正误．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴A选项错误．∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B选项未限定“直线外”，∴B选项错误．∵同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，C选项未限定“同一平面内”，∴C选项错误．∵平行公理推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，∴若，则，D选项正确．故选：D．8．如图，将长方形沿折叠，点，分别落在，的位置，的延长线交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．由折叠可得，，，可得，根据可得，过点作，则，可得，则可得．【详解】解：如图，过点作，∵四边形是长方形，∴，，∴，由折叠可得，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选：B．9．如图，直线，，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质、平角的定义以及角度的计算．解题的关键是利用平角定义求出中间角，再根据平行线的性质得到的度数．先根据平角定义求出的度数，再利用平行线的性质得出，从而得到的度数．【详解】解：如图．由题意得：，，，故选D．10．如图，已知，，则下列说法不正确的是（

）A．B．C．若还知道，则能得到D．若连接，则一定平行于【答案】D【分析】根据垂线的定义可得，则可证明得到，据此可判断A、B；若，则可推出，得到，根据现有条件无法得到平行于，据此可得答案．【详解】解：∵，，∴，∴，故A说法正确，不符合题意；∴，故B说法正确，不符合题意；若，则，∴，∴，故C说法正确，不符合题意；根据现有条件无法得到平行于，故D说法错误，符合题意．11．如图，已知点在直线上，，平分，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由平角定理先求，结合角平分线定理可得，结合进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴．12．如图，直线，直线分别与直线交于点A、B，点C在直线n上，且在点B的右侧，连接．若，，则的度数为（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和平角定义即得的度数．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴．第II卷（非选择题）二、填空题（每题3分）13．若m为正整数，且满足，的值是_____【答案】16【分析】本题主要考查了无理数的估算、有理数乘方等知识点，确定m的值是解题的关键．通过比较与相邻整数的平方，确定m的值，再计算即可解答．【详解】解：∵，，且，∴，∵∴，即．故答案为：16．14．如图，已知平分，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则．其中，正确的序号是__________．【答案】①②④【分析】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．【详解】解：平分，，平分，，又，，，故①正确；，，，故②正确；若，，，，，，故④正确；从现有条件无法推导出③的结论．故答案为：①②④．15．如图，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角i的度数为，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为_______°．【答案】【分析】本题主要考查了垂直的定义、平行线的性质，根据入射角等于反射角可知，根据垂直的定义可知，即可求出，根据平行线的性质可知．【详解】解：如下图所示，，，，，，，，故答案为：．16．如图，已知，，则的度数是________．【答案】/72度【分析】设，则，，根据平行线的性质得到，进而得到﹒根据平角的定义得到，求出，即可求出﹒【详解】解：如图，∵，∴设，则，，∵，∴，∴﹒∵，∴，∴，∴﹒三、解答题（共72分）17．（7分）如图，点O是直线上一点，，平分．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据角平分线的性质以及角度的和差关系即可求解；（2）根据角平分线的性质以及角度的和差关系即可求解．【详解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴；（2）解：∵，∴，∵平分，∴，∴．18．（8分）一个正数的两个不同的平方根分别是和．(1)求和的值；(2)求的算术平方根．【答案】(1)，(2)8【分析】本题考查了平方根的性质和算术平方根的定义，解题的关键是利用“一个正数的两个不同平方根互为相反数”列方程求解．（1）根据平方根互为相反数的性质列方程求，再代入平方根的表达式平方得；（2）代入和的值计算代数式，再根据算术平方根的定义求解．【详解】（1）解：∵正数的两个不同平方根互为相反数，∴，解得．∵，∴．∴，；（2）解：∵，又∵，∴的算术平方根是．19．（8分）如图，，，．(1)探究与的数量关系，并说明理由；(2)若，求的度数．【答案】(1)，理由见详解(2)【分析】本题主要考查了邻补角、平行线的判定与性质等知识，（1）根据题意易得，根据“同位角相等，两直线平行”可得，进而可得，再证明，根据“内错角相等，两直线平行”可得，然后根据平行线的性质即可证明结论；（2）根据，可得，求解即可获得答案．【详解】（1）解：，理由如下：如下图，∵，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，，∵，∴，∴．20．（8分）为了探究被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律，数学小组设计了下表，通过观察回答问题．…0.00010.01110010000……0.011100…(1)上表中，_________，_________．(2)从表格中探究与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题．①已知，则_________；②已知．若，则_________（用含的代数式表示）．(3)用语言概括你所发现的规律．【答案】（1）0.1

10（2）①22.36

②（3）规律：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位．【分析】本题考查了算术平方根的小数点移动规律，熟练掌握平方根的运算是解题的关键；（1）根据算术平方根的定义计算出x、y的值；（2）根据从表格中得出的规律得出的值和a与b的关系；（3）简单概括观察得到的规律．【详解】（1）解：由表格可知：，，则，．（2）解：①∵，500是5扩大100倍得到的；∴是的10倍；∴；②∵264.6是2.646的100倍∴b是a扩大10000倍得到的∴．（3）解：观察表格以及前两问的计算可得：被开方数的小数点向左或向右每移动两位，开方后所得的结果相应的小数点向左或向右移动一位．21．（10分）如图，直线，被直线所截，，，是的平分线，，求的度数．阅读下面的解题过程并填空(理由或数学式)．解：∵，∴（），∵，∴，∵，∴（

），∴(两直线平行，同位角相等)，∵是的平分线，∴．【答案】垂直的定义；，同旁内角互补，两直线平行；【分析】先利用垂直的定义得到直角，计算出的度数；再根据同旁内角互补判定，利用平行线的同位角相等得到；最后结合角平分线的定义求出的度数．【详解】解：∵，∴(垂直的定义)，∵，∴，∵，∴(同旁内角互补，两直线平行)，∴(两直线平行，同位角相等)，∵是的平分线，∴．22．（9分）如图，直线相交于点O，过点O作两条射线，且、．(1)若平分，求的度数；(2)若，求和的度数．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据垂直的定义结合角平分线的定义即可求解；（2）先求得，利用等角的余角相等求得，再利用邻补角的定义求解即可．【详解】（1）解：∵，∴，∵平分，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．（10分）如图，在三角形中，分别是边上的点，连接．点在线段上，连接，已知，．(1)求证：；(2)若，平分，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题主要考查平行线的判定和性质、邻补角的性质等知识点，掌握平行线的判定和性质是解题的关键．（1）根据同角的补角相等可得，再根据“内错角相等，两直线平行”可得，然后根据平行线的性质即可证明结论；（2）由平行线的性质可得，进而得到，再结合可得；由角平分线的性质可得，再根据平行线的性质即可解答．【详解】（1）证明：∵，∴，∴，∴．（2）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，．24．（12分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系．（1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整：说明：如图，过P作．∵．（辅助线的作法）∴．（）∵．（已知）∴．（）∴．（）∵．（角的和差定义）∴．（等量代换）【方法应用】（2）如图2，若，，，则；【变式探究】（3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由；【拓展延伸】（4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则．【答案】（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；；（2）82；（3），见解析；（4）131【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．（1）过P作，根据“两直线平行，内错角相等”得，再根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”得，进而根据“两直线平行，内错角相等”得，由此可得；（2）过点P作（点N在点P的右侧），则，由此得，证明得，由此得，然后根据即可得出答案；（3）过点P作（点H在点P的右侧），则，证明得，然后根据即可得出，，之间的数量关系；（4）由角平分线定义设，，则，，进而得，，由（1）的结论得，，再根据得，进而得，据此即可得出的度数．【详解】解：（1）如图，过P作，∵，（辅助线的作法）∴，（两直线平行，内错角