第8章 实数（提高卷）章节复习自测卷（解析版）-人教版(2024)七下

2025-2026学年人教版数学七年级下册数学单元自测第八章实数•能力提升建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中：3.141，﹣227，0，π，3-8，0.1010010001A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【思路引导】此题考查了无理数的定义，正确掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，含有π的数，有规律但不循环的小数，是解题的关键．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数．【完整解答】解：3.141是有限小数，是有理数；-220是整数，是有理数；π是无限不循环小数，是无理数；3-0.1010010001⋯4=2无理数有π和0.1010010001⋯，共2故选：B．2．（23-24七年级下·重庆·期末）估计31-1的值为（A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间【答案】D【思路引导】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．通过比较31与相邻平方数的大小，确定31的范围，进而求出31-【完整解答】解：∵∴25<∴∴∴31-1在4故选：D．3．若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a-c>b-c B．a【答案】C【思路引导】本题考查了实数与数轴及不等式的性质，根据数轴判断出a、b的大小以及c是正数，再根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．【完整解答】解：由图可知，a<A、a-B、acC、ab>D、ac<故选：C．4．（25-26八年级上·广西南宁·月考）下列说法正确的是（）A．4的平方根是2 B．8的立方根是±C．(-3)2的算术平方根是-3【答案】D【思路引导】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．【完整解答】解：A．4的平方根是±2，因此选项AB．8的立方根是2，因此选项B不符合题意；C．(-3)2的算术平方根是3D．-6没有平方根，因此选项D故选：D．5．如果32.37≈1.333,323.7A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333【答案】A【思路引导】本题考查立方根的性质，一个数的小数点向左（或向右）每移动3位，其立方根也相应向左（或向右）移动1位．据此即可解答．【完整解答】解：∵323.7∴323700故选：A．6．下列整数中，与34最接近的是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【思路引导】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握利用完全平方数估算无理数的范围是解题的关键．先找出与34相邻的两个完全平方数，确定34的范围，再比较34与范围两端整数的距离，从而确定最接近的整数．【完整解答】解：∵25<34<36，∴25<34<又∵34-25=9，36-∴34更接近6．故选：C．7．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）对于-2+3的叙述，下列说法正确的是（A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它是一个无理数C．它比0大 D．它的相反数为2+【答案】B【思路引导】本题考查实数与数轴，实数的大小比较，无理数的定义，相反数的定义，数轴的意义，实数的计算，无理数的定义，相反数的定义判断即可，掌握相关概念是解题的关键．【完整解答】解：A、数轴上的点与实数一一对应，-2+B、-2是有理数，3是无理数，有理数与无理数的和为无理数，故-C、∵3≈∴-2+D、-2+3的相反数为故选：B．8．（24-25七年级下·广西钦州·月考）对于实数a，b，定义mina,b的含义为：当a<b时，mina,b=a，当a>b时，mina,bA．-1 B．0 C．1 D．【答案】A【思路引导】本题主要考查用新定义解决数学问题及实数的运算，正确理解新定义是求解本题的关键．根据和的范围，求出x和y的值，然后代入即可求解．【完整解答】解：∵min15,x∴x＜∵x和y为两个连续正整数，9＜∴x=3，y∴x-故选：A．9．（24-25七年级下·全国·周测）已知a为8-8，b为7-7，c为A．c<b<C．a=b=【答案】A【思路引导】此题考查了进行实数大小比较的能力，关键是能准确运用作差法进行比较．通过计算a与b的差以及b与c的差，利用平方根的性质比较大小，即可得到这三个数的大小关系．【完整解答】解：∵a∵2<∴8-7∴a∴a∵b∵2<∴7-6∴b∴b综上，a>b>c故选：A．10．（24-25七年级下·湖南湘西·月考）若用x表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]=2，[2]=2，[2]=1，则式子[2]-[3]+[4]A．67 B．-22 C．68 D．【答案】B【思路引导】本题主要考查了算术平方根的意义，本题是阅读型题，正确理解新定义的含义是解题的关键．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论．【完整解答】解：∵12=1∴2与3之间共有2∵22=4∴4与8之间共有(2∵32=9，∴9与15之间共有(3⋯，∵442=1936∴1936与2024之间共有(2[=(1=0+2=2=-故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．写出0和4之间的一个无理数：．（写一个即可）【答案】6（答案不唯一）【思路引导】根据无理数的定义，无理数的估算解答即可．本题考查了无理数的定义，无理数的估算，熟练掌握估算是解题的关键．【完整解答】解：由0<x<16，只要x是如6，故答案为：6．12．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）计算：14+【答案】-【思路引导】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，化简绝对值，先分别求出算术平方根，立方根，再化简绝对值，最后运算加减法，即可作答．【完整解答】解：1===0.6=-故答案为：-1.413．（24-25七年级下·广东肇庆·期中）如果一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-12【答案】3【思路引导】本题考查平方根的性质，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．一个正数的两个平方根互为相反数，依题意a+3+2【完整解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2∴a+3+2解得：a=3故答案为：3．14．如图，数轴上表示1，2的点分别为A，B，且AC=AB，则点C所表示的数是【答案】2【思路引导】本题考查数轴与实数；首先根据数轴上表示1，2的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AC=【完整解答】解：∵数轴上表示1，2的对应点分别为A，B，∴AB=∵AC=∴点C的坐标为：1-故答案为：2-15．（24-25七年级下·河北唐山·期末）已知k<17-1，且k为正整数，则【答案】1（答案不唯一）【思路引导】本题主要考查了无理数的估算、不等式的解等知识点，掌握无理数的估算方法是解题的关键．先估算17得取值范围，再确定k的取值范围，然后根据不等式解的定义即可解答．【完整解答】解：∵16<∴3<17∴k≤∵k为正整数，∴k=1或2或3故答案为：1（答案不唯一）．16．（24-25七年级下·重庆渝北·期末）求59319的立方根，解答如下：①∵31000=10,31000000=100，又②59319的个位数是9，又∵93=729，∴能确定59319③划去59319后面的三位319得到数59，而327<359<364，则3<359<4，可得30<359319<40【答案】68【思路引导】本题考查立方根，根据题意所给方法确定314432的立方根是个两位数，再确定个位、十位上的数，即可解答．【完整解答】解：∵3又∵1000<314432<1000000∴10<∴能确定314432的立方根是个两位数．314432的个位数是2，又∵8∴能确定314432的立方根的个位数是8．划去314432后面的三位432得到数314，而3216<3可得60<3314432<70，由此能确定314432因此314432的立方根是68，故答案为68．17．（24-25八年级下·全国·单元测试）已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简a2+(【答案】-【思路引导】本题考查了利用数轴判断代数式的大小，绝对值、算术平方根的意义以及整式的加减，熟练掌握绝对值、算术平方根的意义是解答本题的关键．由数轴可得，a<0<【完整解答】解：由数轴可得，a<0<∴a2故答案为：-a18．（25-26七年级下·全国·周测）春节申遗成功，越来越多的人参与到各类体育年俗活动中，让喜庆的春节氛围多了一些“燃”的味道．如图①，捶丸是春节游园会上常见的民俗娱乐活动，小明沿直线将捶丸击出，将轨迹所在直线绘制成如图②所示的数轴．若捶丸恰好停在表示数“-13”的点处，则此时捶丸在数轴上对应点的位置应介于字母【答案】B与C【思路引导】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键．根据无理数的估算、实数与数轴的关系即可解答．【完整解答】解：∵∴∴-4<∴此时捶丸在数轴上对应点的位置应介于字母B与C之间．故答案为：B与C．三、解答题（共8小题，共64分）19．（本题6分）（24-25七年级下·吉林白山·期末）计算：(1)((2)(【答案】(1)-(2)2【思路引导】本题考查了实数的混合运算，涉及了算术平方根与立方根等知识，解题关键是牢记运算法则．（1）依次计算乘方、算术平方根、立方根、平方运算，再加减；（2）依次计算算术平方根、立方根、绝对值，再计算加减．【完整解答】（1）解：(=1+2=1+2+2=-（2）(=4=220．（本题6分）（23-24七年级下·云南迪庆·期末）已知a+3的立方根是2，b-1的算术平方根为3，c(1)分别求a、b、c的值；(2)求3a【答案】(1)a(2)±【思路引导】本题考查立方根，算术平方根，平方根．熟练掌握相关概念，是解题的关键．（1）根据立方根，平方根和算术平方根的定义进行求解即可；（2）先求出3a【完整解答】（1）解：∵a+3的立方根是2，b-1∴a+3=23解得：a=5，b∵c2=16，且∴c=（2）由（1）知，a=5，b=10，∴3a∴3a-b21．（本题8分）（25-26七年级下·全国·课后作业）已知点A，B，C在数轴上的位置如图所示，点A表示的数是-2，B是AC的中点，线段AB=3【答案】点C表示的数是2【思路引导】本题考查了实数与数轴，正确地求出点B表示的数是解题的关键．先表示出点B表示的数，再根据点B是AC的中点进行求解即可．【完整解答】解：∵点A表示的数是-2，线段AB∴点B表示的数是3-∵B是AC∴线段BC=∴点C表示的数是3+1+22．（本题8分）（25-26七年级上·浙江金华·期中）阅读理解：我们知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分不可能全部写出来，小乐同学用2-1来表示2的小数部分，并给出了理由：因为12<2<22，所以1<2(1)19的整数部分是_____，小数部分是______．(2)若7-19的整数部分是x，小数部分是y，求【答案】(1)4；19(2)x【思路引导】本题考查了无理数的估算，掌握估算的方法是解题的关键；（1）根据夹逼法可得4<19（2）结合（1）题可得2<7-19<3，进而可得x【完整解答】（1）解：因为16<19<25，即42所以4<19所以19的整数部分是4，小数部分是19-（2）解：因为4<19所以2<7-所以7-19的整数部分x=2所以x-23．（本题8分）（24-25七年级下·河北张家口·期末）已知正数m的平方根是2a-7和a+4，b-12的立方根为(1)求a，m，b，c的值；(2)求a+3【答案】(1)a=1，m=25，b(2)4【思路引导】本题考查平方根，立方根的性质，无理数的估算，算术平方根的计算．（1）根据正数的平方根互为相反数求出a和m的值，根据立方根的计算求b的值，估算15，找出其整数部分，得到c的值；（2）将（1）中求得的值代入代数式中求值，再求算术平方根即可．【完整解答】（1）解：由题意得2a∴a∴m=∵b-12的立方根为∴b∴b=4∵c是15的整数部分，且3<15∴c（2）解：由（1）可知a=1，b=4，∴a+3∴算术平方根为16=424．（本题8分）阅读理解：同学们知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分不能全部地写出来，于是小伟用2-1来表示2的小数部分，事实上，小伟的表示方法非常有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又如：∵22<5<32，即2<请参考小伟思考问题的方法解答：(1)10的整数部分是_____，小数部分是______．(2)如果3的小数部分是a，37的整数部分是b，求a+(3)已知m是3+7的整数部分，n是其小数部分，直接写出m【答案】(1)3，10(2)5(3)7【思路引导】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出无理数的大小是解此题的关键．（1）先估算出10的范围，再求解即可；（2）先估算出3和37的范围，再求出a、b的值，最后求出代数式的值即可；（3）先求出3+7的范围，再求出m、n【完整解答】（1）解：∵9<∴3<∴10的整数部分是3，小数部分是10-故答案为：3，10-（2）解：∵1<3<∴1<3<2∴a=3∴a（3）解：∵2<∴5<3+∴m=5，∴m25．（本题10分）数学课上，老师出了一道题：比较19-23小华的方法：因为19>4，所以19-22，所以19-2323(小英的方法：19-23-23=19-43，因为19>42=16，所以19-40，所以(1)将上述材料补充完整；(