第20章 勾股定理提升卷（答案版）-人教版(2024)八下

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第二十章勾股定理·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DBDCBCDCAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．/13．/度14．15．16．或三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：，，，，．.............3分（2）解：，，，，．.............6分18．【详解】（1）解：设，则，，，由，得：，解得：，∴，，；.............3分（2）解：∵，即，∴是直角三角形．.............6分19．【详解】（1）解：由题意可知，在中，，，，则由勾股定理可得，的距离为米；.............3分（2）解：大巴车的速度为，则，，大巴车超速了．.............6分20．【详解】（1）解：连接，，，是等腰直角三角形，，，，在中，，是直角三角形，，；.............3分（2）解：过点作于，作点关于的对称点，连接，由轴对称的性质，得：，，由（1）知，，，是等腰直角三角形，，∴，，，被监控到的道路长度为．.............6分21．【详解】（1）解：∵两点之间线段最短，故选：A；.............2分（2）解：若将金属丝从点B沿圆柱侧面绕四圈到达点A，则所需金属丝的最短长度与底面周长的4倍及高构成直角三角形．由勾股定理，得．答：所需金属丝的最短长度为；............5分（3）解：如图，先将长方体的侧面和侧面展开，再作点C关于的对称点N，连接交于点M，则．所以；根据两点之间线段最短可知，当A，M，N三点共线时，的值最小，即的值最小，此时就是蚂蚁爬行的路线，线段AN的长即为最短路程．在中，，根据勾股定理，得：．所以最短路程为．.............8分22．【详解】（1）解：根据题意，得，，当秒时，，，∴，∵，∴；∴的长为；.............2分（2）解：根据题意，，，∴，∵是等腰三角形，，∴，∴，解得，∴出发时间为秒时，是等腰三角形；.............5分（3）解：∵，，，∴，∵沿方向运动，速度为每秒，且点Q在边上，∴，∵是等腰三角形，∴下面分3种情况讨论：①当时，此时，∴，解得；②当时，则，∴，∴，∴，∴，∴，解得；③当时，如图，过点B作于点G，则，，∴，∴，∴，解得；∴综上所述，能使成为等腰三角形的运动时间为9秒或8.25秒或9.9秒．.............8分23．【详解】（1）解：梯形的面积为，也可以表示为，，即；.............2分（2）设，，在中，，即，解得，即（千米），（千米），答：新路比原路少千米；.............5分（3）设，则，在中，，在中，，，即，解得，．.............8分24．【详解】解：（1）在中，，，，，设BC边上的高为h，，，故答案为：10，；.............4分（2）作的中线，高线，如图，由（1）知，，，为斜边上的中线，，，，则的边BC的“中偏度值”为；.............8分（3）①当在外部时，作的中线，如图，，，，，，，，为的中线，，，即点E到的距离为2，则的边BC的“中偏度值”为；②当在内部时，作的中线，如图，，，，，，，，为的中线，，，即点E到的距离为7，则的边的“中偏度值”为；综上所述，的边的“中偏度值”为6或.............12分25．【详解】（1）解：根据折叠的性质，得．∵四边形是长方形，∴．设，则，在Rt中，，∴，解得，∴．.............4分（2）解：∵四边形是长方形，∴．根据折叠的性质，得．又∵，∴．∵交于点，∴，∴，∴．设，则．在Rt中，，∴，解得，∴．∴，∴．.